中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu) 模型 方法 技巧突破專題1-5 正方形基本型·母題溯源（解析版）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】專題1-5正方形基本型（母題溯源）模型解讀 2【模型一】中點(diǎn)+折疊 2【模型二】雙中點(diǎn)（十字架模型拓展） 4【模型三】對角線模型 12【模型四】半角模型 12題型一中點(diǎn)+折疊模型 16題型二雙中點(diǎn)模型（十字架拓展） 202023·東營·中考真題 202203·綏化·中考真題 23題型三對角線模型 282023·攀枝花·中考真題 352023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題 37題型四半角模型（七個性質(zhì)） 382023·重慶·中考真題 382023·眉山·中考真題 392022達(dá)州·中考真題 41模型解讀【模型一】中點(diǎn)+折疊 性質(zhì)一：SKIPIF1<0；性質(zhì)二：F，G為中點(diǎn)；性質(zhì)三：SKIPIF1<0;性質(zhì)四：SKIPIF1<0；性質(zhì)五：SKIPIF1<0；性質(zhì)六：SKIPIF1<0性質(zhì)一證明：SKIPIF1<0性質(zhì)二證明：G是BC中點(diǎn)性質(zhì)三，四證明：HL全等 性質(zhì)五證明：勾股，或“12345”模型 【12345模型說明】易知SKIPIF1<0， SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0性質(zhì)六證明：12345模型【模型二】雙中點(diǎn)（十字架模型拓展）(1)知2推1：①M(fèi)中點(diǎn)；②N是中點(diǎn)；③AM⊥DN(2)已知：M是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)，連接CE并延長，交AD于F

①求SKIPIF1<0_________證明：EC平分∠NEM求SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0證明：法一：角平分線逆定理 法二：旋轉(zhuǎn)相似（手拉手模型） 法三：四點(diǎn)共圓法一：角平分線定理法二：12345模型（正切和角公式）（3）已知：M，N是中點(diǎn)，O是中心，連接OE，①求DE:EG:GN;②證∠OEC=90°【解析】第一問【解析】第二問法一：由（2）可知∠NEC=45°，故構(gòu)造手拉手模型可得△黃≌△黃(SAS)，從而可得∠NEO=45°，得證或者換個方向也可以，像這種方方正正的圖形也可以試試建系法二：四點(diǎn)共圓 法三：補(bǔ)成玄圖易知∠OEG=45° （4）已知：M，N是中點(diǎn),連接BE，證BE=CD【解析】法一斜邊上的中線等于斜邊一般法二：過AD的中點(diǎn)P作AE垂線，交AM于Q，可得Q是AE中點(diǎn)，則BQ垂直平分AE，故AB=BE法三：對角互補(bǔ)得四點(diǎn)共圓，導(dǎo)角得等腰法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，設(shè)值求值即可（5）已知：M，N是中點(diǎn),連接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，證AK=CD【解析】法一：構(gòu)造玄圖導(dǎo)等腰法二：四點(diǎn)共圓法三：建系求坐標(biāo)（略）【模型三】對角線模型 【模型四】半角模型 如圖，已知ABCD為正方形，∠FAE=45°，對角線BD交AE于M，交AF與N，AG⊥EF5個條件知1推4∠EAF=45°SKIPIF1<0SKIPIF1<0，AG=ABAE平分∠BEFAF平分∠DFE 【性質(zhì)【性質(zhì)一】5個條件知1推4（全等）【性質(zhì)二】SKIPIF1<0（勾股證）【性質(zhì)三】∠MGN=90°【性質(zhì)四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2組子母，1共享型相似）【性質(zhì)五】△ANE，△AMF，是2個隱藏的等腰直角三角形（反8字相似或四點(diǎn)共圓）【性質(zhì)六】△AMN∽△AFE，且相似比為SKIPIF1<0（用全等導(dǎo)角）【性質(zhì)七】SKIPIF1<0（旋轉(zhuǎn)相似）【性質(zhì)一】DF＋BE＝EF易證△ABE≌△AGE，易證△AGF≌△ADF【性質(zhì)二】SKIPIF1<0簡證，如圖 【性質(zhì)三】∠MGN=90°簡證，如圖：兩組全等【性質(zhì)四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2組子母，1共享型相似）簡證③，如圖SABCD＝BN·DM（共享型相似）∠1=45°+∠2=∠BAN?△BAN∽△DMA?BN?DM=AB?AD【性質(zhì)五】△ANE，△AMF，是2個隱藏的等腰直角三角形簡證，以△ANE為例，△AMF方法相同法一：兩次相似△AMN∽△BME?SKIPIF1<0△BMA∽△EMN∠ABM=∠NEM=45°法二：ABEN四點(diǎn)共圓，對角互補(bǔ)∠ABE+∠ANE=180°或∠ABN=∠AEN【性質(zhì)六】△AMN∽△AFE，且相似比為SKIPIF1<0先證相似，易知∠1=∠2=∠3，故相似成立相似比為：SKIPIF1<0 【性質(zhì)七】SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0題型一中點(diǎn)+折疊模型1．如圖，在邊長4的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊后，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，再將其打開、展平，得折痕SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中正確的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③錯誤；過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正確；2．如圖，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對折至SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，由折疊可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0正方形邊長是12，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正確，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正確．綜上可知正確的結(jié)論的是4個3．如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊后，點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落到SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0處，則折痕SKIPIF1<0的長是SKIPIF1<0．【解答】解：如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0由翻折知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型二雙中點(diǎn)模型（十字架拓展）2023·東營·中考真題1．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，有下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】D【詳解】解：SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，故①正確.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故③正確.SKIPIF1<0為正方形，且邊長為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由圖可知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等高，設(shè)高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故④不正確.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于線段SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小即為SKIPIF1<0，如圖所示，

由④可知SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0即為圖中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故②不正確.綜上所述，正確的是①③2．如圖，正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則結(jié)論①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；④SKIPIF1<0中，正確的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故③正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②錯誤；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④錯誤．2203·綏化·中考真題3．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【詳解】∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，故①正確；設(shè)正方形的邊長為SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故②正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，

又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確4．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤【解答】解：在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正確；設(shè)正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故⑤正確；如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)正方形的性質(zhì)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個5．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，E、F分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于G點(diǎn)．則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④當(dāng)E為SKIPIF1<0中點(diǎn)時，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確的結(jié)論是．（填序號）

【答案】①②③④【分析】①由“SKIPIF1<0”可證SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；②由全等三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由面積和差關(guān)系可得SKIPIF1<0；③通過證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得結(jié)論；④通過證明點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)G，點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，可證SKIPIF1<0．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確，∵SKIPIF1<0，∴S△BCE＝S△CDF，∴SKIPIF1<0；故②正確，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故③正確；如圖，連接SKIPIF1<0，

∵點(diǎn)E是SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)G，點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，∴SKIPIF1<0，故④正確；綜上所述：正確的有①②③④題型三對角線模型1．如圖，在邊長為1的正方形中，動點(diǎn)，分別以相同的速度從，兩點(diǎn)同時出發(fā)向和運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止），連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，在運(yùn)動過程中則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤線段的最小值為．其中正確的結(jié)論有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：動點(diǎn)，的速度相同，，又，，在和中，，故①正確；，，故②正確；，，，故③正確；在和中，，，，，，，，故④正確；點(diǎn)在運(yùn)動中保持，點(diǎn)的路徑是一段以為直徑的弧，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接交弧于點(diǎn)，此時的長度最小，在中，，，，即線段的最小值為，故⑤錯誤；綜上可知正確的有4個，故選：．2．如圖，正方形中，，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，連接，四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，故①正確；，，，，，，故②正確；，，，，即，故③正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，易證，是直角三角形，，，設(shè)，則，，解得：，即，故④正確．故選：．3．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，連接，，與對角線分別交于點(diǎn)，，連接．若，則下列判斷錯誤的是A． B． C．，分別為邊，的中點(diǎn) D．【解答】解：如圖1，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，點(diǎn)，，在同一條直線上．，．，．即．在與中，，，，，故選項(xiàng)不合題意，如圖2，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與重合，，，，，，，，，，，，又，，，，，，故選項(xiàng)不合題意；，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，故選項(xiàng)不合題意，故選：．4．在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且，點(diǎn)為對角線上一點(diǎn)且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，若，則的面積是．【解答】解：如圖，過作于，連接，，，，，設(shè)，，，則，為的中點(diǎn)，，四邊形是正方形，平分，，，，，故答案為：．5.如圖，正方形AFBH,點(diǎn)T是邊AF上一動點(diǎn),M是HT的中點(diǎn),MN⊥HT交AB于N,當(dāng)點(diǎn)T在AF上運(yùn)動時,的值是否發(fā)生改變?若改變求出其變化范圍:若不改變請求出其值并給出你的證明【解析】易知NT=HN，證明∠TNH=90°即可2023·攀枝花·中考真題6．如圖，已知正方形SKIPIF1<0的邊長為3，點(diǎn)SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先證四邊形SKIPIF1<0是矩形，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長，由勾股定理可求SKIPIF1<0的長，由“SKIPIF1<0”可證SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．【詳解】解：如圖：

連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題7.如圖，邊長為6的正方形中，M為對角線上的一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)P．若，則的長為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：四邊形是邊長為6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，設(shè)，則，，，解得，，，

題型四半角模型（七個性質(zhì)）2023·重慶·中考真題1．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，

∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<02023·眉山·中考真題2．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，延長SKIPIF1<0至點(diǎn)F，使SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)H，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連結(jié)SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正方形SKIPIF1<0的性質(zhì)可由SKIPIF1<0定理證SKIPIF1<0，即可判定SKIPIF1<0是等腰直角三角形，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得SKIPIF1<0；由此即可判斷①正確；再根據(jù)SKIPIF1<0，可判斷③正確，進(jìn)而證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論④正確，由SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0長度變化而變化，不固定，可判斷②SKIPIF1<0不一定成立．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；

又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確，∵若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而點(diǎn)E是SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0長度變化而變化，不固定，而SKIPIF1<0，則故SKIPIF1<0不一定成立，故②錯誤；綜上，正確的有①③④共3個3．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為等邊三角形；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故②錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，故③正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④錯誤.2022達(dá)州·中考真題4．如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別交對角線SKIPIF1<0于點(diǎn)P，Q．點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動過程中，始終保持SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，垂足為H，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②④⑤【分析】連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理即可判斷①正確；通過證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可證明②正確；作SKIPIF1<0，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，通過證明SKIPIF1<0，可判斷③錯誤；通過證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明④正確；當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時，DH的值最小，分別求解即可判斷⑤正確．【詳解】如圖1，連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，SKIPIF1<0四邊形ABCD是正方形，SKIPIF1<0垂直平分BD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正確；如圖2，作SKIPIF1<0，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③錯誤；如圖1，SKIPIF1<0四邊形ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等腰直角三角形，故④正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時，DH的值最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故⑤正確5．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的兩個動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中保持SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與對角線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，一定成立的是．

【答案】①②③【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可證SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故①正確；由SKIPIF1<0可證SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0；故②正確；通過證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，故③正確；通過證明點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0'SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故①正確；SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0