青島版初中八年級數(shù)學上冊第3章素養(yǎng)綜合檢測課件

(滿分100分,限時60分鐘)第3章素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2022湖南懷化中考)代數(shù)式

x,

,

,x2-

,

,

中,屬于分式的有

()A.2個

B.3個

C.4個

D.5個B解析根據(jù)分式的定義可知分式有

,

,

,共3個,故選B.2.(2024河北張家口宣化期末)在①

=5;②

(x-1)+

(x+1)=4;③-

=1;④

+

=-1;⑤

(3x-7)中,分式方程有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B解析根據(jù)分式方程的定義可知③-

=1,④

+

=-1都是分式方程,共2個,故選B.3.(2024山東東營河口期中)下列分式是最簡分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

=-

=-1,選項A不是最簡分式;

=

=

,選項B不是最簡分式;

=

,選項D不是最簡分式;只有選項C符合最簡分式的定義.故選C.4.(2023四川涼山州中考)分式

的值為0,則x的值是

(

)A.0

B.-1C.1

D.0或1A解析因為分式

的值為0,所以x2-x=0且x-1≠0,解得x=0,故選A.5.(新獨家原創(chuàng))下列運算正確的是

()A.

=a2

B.

+

=a+bC.

·

=

D.

÷

=

C解析

=a3,選項A錯誤;

+

=

=

,選項B錯誤;

·

=

,選項C正確;

÷

=

·

=

,選項D錯誤.故選C.6.(2023山東煙臺招遠期中)將分式

中的字母x,y的值分別擴大為原來的n倍(n≠0),則分式的值

()A.擴大為原來的n倍B.擴大為原來的2n倍C.不變D.擴大為原來的n2倍A解析用nx、ny分別代替分式中的x、y,有

=

=

=n·

,即分式的值擴大為原來的n倍.故選A.7.(情境題·社會主義先進文化)(2022山東淄博中考)為扎實推

進“五育”并舉工作,加強勞動教育,某校投入2萬元購進了

一批勞動工具.開展課后服務后,學生的勞動實踐需求明顯增

強,需再次采購一批相同的勞動工具,已知采購數(shù)量與第一次

相同,但采購單價比第一次降低10元,總費用降低了15%.設(shè)第

二次采購單價為x元,則下列方程中正確的是

()A.

=

B.

=

DC.

=

D.

=

解析∵第二次采購單價為x元,∴第一次采購單價為(x+10)

元.由題意知第一次采購

件,第二次采購

件,根據(jù)等量關(guān)系“第一次采購數(shù)量=第二次采購數(shù)量”,可列方程

=

,故選D.8.(2024山東聊城東昌府期中)下列化簡結(jié)果正確的是

(

)A.(a2-ab)÷

=a2b

B.

=x-yC.

=-m+1

D.

=

C解析(a2-ab)÷

=-a(a-b)·

=-a2b,A選項錯誤,不符合題意;

=

=x+y,B選項錯誤,不符合題意;

=-

=-(m-1)=-m+1,C選項正確,符合題意;根據(jù)分式的基本性質(zhì),

不能約分,D選項錯誤,不符合題意.故選C.9.(2023山東泰安新泰北部聯(lián)盟期中)計算

×

÷

的結(jié)果是

()A.-

B.-

C.

D.-

B解析原式=-

·

÷

=-

·

·

=-

,故選B.10.(2024山東東營墾利期中)已知關(guān)于x的分式方程

-

=1有增根,則k的值為

()A.2

B.-2

C.-3

D.3C解析去分母,得k+3=x-2.因為分式方程有增根,所以x-2=0,

解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故選C.11.(2024山東東營期中)下列結(jié)論:①無論a為何值,

都有意義;②當a=-1時,分式

的值為0;③若

的值為負,則x的取值范圍是x<1;④若

÷

有意義,則x的取值范圍是x≠-2且x≠0.其中正確的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4B解析①因為a2≥0,所以a2+1≥1>0,所以無論a為何值,

都有意義,正確;②當a=-1時,a2-1=1-1=0,此時分式無意義,錯

誤;③因為x2+1>0,若

的值為負,則x-1<0,解得x<1,正確;④因為

÷

有意義,所以

解得x≠-2,x≠0且x≠-1,錯誤.綜上所述,正確結(jié)論的個數(shù)是2.故選B.12.(2021河北中考)由

值的正負可以比較A=

與

的大小,下列說法正確的是

()A.當c=-2時,A=

B.當c=0時,A≠

C.當c<-2時,A>

D.當c<0時,A<

C解析選項A,當c=-2時,分式

無意義,故選項A中說法錯誤;選項B,當c=0時,A=

,故選項B中說法錯誤;選項C,

-

=

-

=

,∵c<-2,∴2+c<0,∴2(2+c)<0,∴

>0,∴A>

,故選項C中說法正確;選項D,當c<0時,∵2(2+c)的正負無法確定,∴A與

的大小無法確定,故選項D中說法錯誤.13.(2024山東菏澤定陶期中)

+

-

的最簡公分母是

.二、填空題(每小題3分,共15分)y(x+y)(x-y)解析因為xy+y2=y(x+y),x2-y2=(x+y)(x-y),所以

+

-

的最簡公分母是y(x+y)(x-y).14.(2024江蘇泰州興化期末)已知線段m=16,n=1,如果線段t的

長是線段m的長、線段n的長的比例中項,那么線段t的長等

于

.4解析因為線段t的長是線段m的長、線段n的長的比例中

項,所以

=

,所以t2=mn=16,因為t>0,所以t=4.15.(整體代入法)(2024山東煙臺龍口期中)已知

-

=3,則

的值是

.-2解析因為

-

=

-

=

=3,所以a-b=-3ab,所以

=

=

=-2.16.(新考向·新定義試題)(2022浙江寧波中考)定義一種新運

算:對于任意的非零實數(shù)a,b,a?b=

+

.若(x+1)?x=

,則x的值為

.-

解析根據(jù)題意得(x+1)?x=

+

=

,方程兩邊都乘x(x+1),化為整式方程,得x+x+1=(2x+1)(x+1),解整式方程,得x=-

或x=0,檢驗:當x=-

時,x(x+1)≠0;當x=0時,x(x+1)=0.所以原方程的解為x=-

.17.(新考向·規(guī)律探究試題)(新獨家原創(chuàng))已知:y1=

,y2=

,y3=

,y4=

,…,yn=

,那么y2025=

.(用含x的代數(shù)式表示)-x+2解析因為y1=

,所以y2=

=

=

,y3=

=

=-x+2,y4=

=

=

,……,由此可見,這列代數(shù)式按

,

,-x+2循環(huán)出現(xiàn).因為2025÷3=674……3,所以y2025=-x+2.18.(設(shè)參數(shù)法)(2024河北石家莊晉州期中)(6分)已知a,b,c是

△ABC的三邊長,且

=

=

.(1)求

的值.(2)若△ABC的周長為81,求a,b,c的值.三、解答題(共49分)解析因為

=

=

,所以設(shè)a=2k,b=3k,c=4k,(1)

=

=

=

.(2)因為△ABC的周長為81,所以a+b+c=2k+3k+4k=9k=81,解得k=9,所以a=18,b=27,c=36.19.(2024山東菏澤曹縣期中)(9分)計算:(1)

÷

;(2)

-

;(3)

·

.解析(1)

÷

=

·

=

.(2)

-

=

-

=

-

=

=

=-

.(3)

·

=

·

=

·

=

·

=

·

=

·

=4-2a.20.(2024山東煙臺萊州期中)(8分)解方程:(1)

=

+1;(2)

-

=

.解析(1)方程兩邊同時乘(3x+3),得3x=2x+3x+3,解整式方程,得x=-

,檢驗:當x=-

時,3x+3=-

≠0,所以原方程的解為x=-

.(2)方程兩邊同時乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,檢驗:當x=3時,(x+3)(x-3)=0,所以x=3是原分式方程的增根,所以原方程無解.21.(2024山東菏澤定陶期中)(8分)先化簡,再求值:

÷

-

,其中a,2,3為△ABC的三邊長,且a為整數(shù).解析原式=

×

-

=

+

=

+

=

=

=

,由三角形的三邊關(guān)系,得3-2<a<3+2,即1<a<5,又因為a為整數(shù),

所以a=2或3或4.根據(jù)分式有意義的條件,得a-3≠0,a-2≠0,所

以a≠3,a≠2,所以a=4,所以原式=

=1.22.(2022廣西桂林中考)(9分)某市舉辦了一屆主題為“強國

復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批

服裝,經(jīng)了解,在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多

10元,用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店

租用服裝的數(shù)量相等.(1)求在甲、乙兩個商店租用服裝每套各多少元.(2)若租用10套以上服裝,甲商店給每套九折優(yōu)惠.該參賽隊

伍準備租用20套服裝,則在哪家商店租用服裝的費用較少?

說明理由.解析(1)設(shè)在乙商店租用服裝每套x元,則在甲商店租用服

裝每套(x+10)元,根據(jù)題意,得

=

,解分式方程,得x=40,經(jīng)檢驗,x=40是分式方程的解,且符合題意,所以x+10=50.答:在甲商店租用服裝每套50元,在乙商店租用服裝每套40

元.(2)在乙商店租用服裝的費用較少.理由如下:當參賽隊伍準備租用20套服裝時,在甲商店租用服裝的費用

為50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服裝的費用為40×20=800(元),因為900>800,所以在乙商店租用服裝的費用較少.23.(2021內(nèi)蒙古包頭中考)(9分)小剛家到學校的距離是1800

米.某天早上,小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中,此時離上

課還有20分鐘,于是他立即按原路跑步回家,拿到作業(yè)本后騎

自行車按原路返回學校.已知小剛騎自行車的時間比跑步的

時間少了4.5分鐘,且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度

的1.6倍.(1)求小剛跑步的平均速度.(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘,他能否

在上課前趕回學校?請說明理由.解析(1)設(shè)小剛跑步的平均