青島版初中八年級數(shù)學上冊2-4線段的垂直平分線第1課時垂直平分線的性質(zhì)與判定課件

第2章圖形的軸對稱第1課時垂直平分線的性質(zhì)與判定2.4線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1垂直平分線的定義與性質(zhì)1.(2024安徽蕪湖無為期中)如圖,直線PQ是線段AB的垂直平

分線,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.AP=BP

B.BQ=APC.AB=AP

D.PQ=BPA解析因為直線PQ是線段AB的垂直平分線,所以AP=BP,選

項A正確,故選A.2.(2024山東聊城莘縣期中)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分

線交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若BC=5,AC=4,則△ACE

的周長為

()A.9

B.10

C.13

D.14A解析因為直線DE是線段AB的垂直平分線,所以EA=EB,所

以△ACE的周長=EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9,故選

A.3.(2024山東菏澤曹縣期中)如圖,△ABC中,邊AC的垂直平分

線分別交AC,AB于點D,E,連接CE,AD=3cm,△ABC的周長為

18cm,則△BEC的周長為

()

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.15cmC解析因為邊AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D,E,所以

AE=CE,AD=CD=

AC,因為AD=3cm,所以AC=6cm.因為△ABC的周長=AB+BC+AC=18cm,所以AB+BC=12cm,所以△

BEC的周長為BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=12cm,故選

C.4.(2023廣東廣州華南師大附中期中)如圖,在△ABC中,邊BC

的垂直平分線DE,分別與邊AB、BC交于點D、E,連接CD,邊

AC的垂直平分線FG分別與邊CD、AC交于點F、G,連接AF.

若△ADF的周長為13,AD=4,則BD的長為

()A.4

B.9

C.13

D.17B解析因為FG垂直平分AC,所以CF=AF,所以△ADF的周長

=AF+DF+AD=CF+DF+AD=CD+AD=13,因為AD=4,所以CD=

9,因為DE垂直平分BC,所以BD=CD=9,故選B.5.(2024北京二中教育集團期中)如圖,在△ABC中,AB的垂直

平分線分別交AB、BC于點D、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則

BC的長為

.6解析因為直線DE是線段AB的垂直平分線,所以EB=AE=4,

所以BC=BE+EC=4+2=6.6.(新獨家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,點E在AB的垂直平分線上,

且ED=CD,AD⊥BC.若AC=3,ED=1,則BD=

.4解析因為AD⊥BC,ED=CD,所以直線AD是線段EC的垂直

平分線,所以AE=AC=3.因為點E在AB的垂直平分線上,所以

BE=AE=3,所以BD=BE+ED=3+1=4.7.如圖,直線PD和直線PE分別是線段AB,BC的垂直平分線,判

斷PA和PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

解析

PA=PC.理由如下:如圖,連接PB,因為直線PD是線段AB的垂直平分線,所以PA=

PB,同理PC=PB,所以PA=PC.知識點2垂直平分線的判定8.(2024海南?？诤Ｄ现袑W期中)如圖,AC=AD,BC=BD,則有

()A.CD平分∠ACBB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相平分D.AB垂直平分CDD解析因為AC=AD,所以點A在CD的垂直平分線上,因為BC=

BD,所以點B在CD的垂直平分線上,所以AB垂直平分CD,故

選D.9.(2024山東聊城臨清期中改編)如圖,A、B、C三個居民小區(qū)

的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,

使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在

()A.在AC,BC兩邊上的高線的交點處B.在AC,BC兩邊上的中線的交點處C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點處D.在AC邊上的高線與BC邊上的中線的交點處C解析超市到B、C小區(qū)的距離相等,根據(jù)垂直平分線的判定

方法,超市應(yīng)該在線段BC的垂直平分線上,同理,超市應(yīng)該在

線段AC的垂直平分線上,所以超市應(yīng)建在這兩條垂直平分線

的交點處.10.(2023山東菏澤單縣期中)如圖,AD與BC相交于點O,連接

AB、CD并延長,相交于點E,連接OE、BD,OA=OC,∠A=∠C,

BE=DE.試說明:OE垂直平分BD.解析在△AOB與△COD中,

所以△AOB≌△COD(ASA),所以O(shè)B=OD,所以點O在線段BD的垂直平分線上,因為BE=DE,所以點E在線段BD的垂直平分線上,所以O(shè)E垂

直平分BD.11.(2023浙江湖州長興月考,10,★★☆)如圖,在△ABC中,BD

是△ABC的中線,EF垂直平分BC,且BD與EF相交于點G,連接

AG,CG,若四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為7和11,

則△ABC的面積為

(

)A.18

B.20

C.22

D.36B能力提升全練解析因為四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為7和1

1,所以S△AGD=11-7=4,因為BD是△ABC的中線,所以S△ABD=S△BDC,S△CGD=S△AGD=4,所以

S△CGE=3.因為直線EF是邊BC的垂直平分線,所以E是BC的中點,所以S△BEG=S△CGE=3,所以S△BDC=S△BEG+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,所以S△ABC=S△ABD+S△BDC=2S△BDC=20,故選B.12.(2024山東菏澤單縣期中,21,★★☆)如圖,△ABC中,∠

ACB=90°,AE平分∠BAC,DE⊥AB于D.(1)若∠BAC=48°,求∠DEA的度數(shù).(2)求證:直線AE是線段CD的垂直平分線.解析(1)因為∠BAC=48°,AE平分∠BAC,所以∠EAD=

∠BAC=24°.因為DE⊥AB,所以∠ADE=90°,所以∠DEA=90°-∠EAD=66°.(2)證明:因為DE⊥AB,所以∠ADE=∠ACB=90°.又因為AE平分∠BAC,所以∠DAE=∠CAE.在△ADE和△ACE中,

所以△ADE≌△ACE(AAS),所以AD=AC,ED=EC,所以點A在線段CD的垂直平分線上,點E在線段CD的垂直平

分線上,所以直線AE是線段CD的垂直平分線.13.(2023黑龍江牡丹江期中,23,★★☆)如圖,在△ABC中,邊

AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E,連接AD、AE.(1)若BC=10,求△ADE的周長.(2)設(shè)直線DM、EN交于點O.①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上,并說明理由.②若∠BAC=100°,求∠BOC的度數(shù).解析(1)因為AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E,所

以AD=BD,AE=CE,所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,即△ADE的周長為10.(2)①點O在BC的垂直平分線上,理由如下:如圖,連接AO、BO、CO,因為直線DM、EN分別是線段AB、AC的垂直平分線,所以O(shè)B=OA,OA=OC,所以O(shè)B=OC,所以點O在BC的垂直平分線上.

②因為OM⊥AB,ON⊥AC,所以∠AMO=∠ANO=90°