數(shù)學(xué)：平方根和立方根的計(jì)算

數(shù)學(xué)：平方根和立方根的計(jì)算數(shù)學(xué)：平方根和立方根的計(jì)算一、平方根的計(jì)算1.1定義：一個(gè)數(shù)的平方根是指與該數(shù)相乘后得到原數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。1.2求一個(gè)數(shù)的平方根的方法：(1)直接求平方根：對(duì)于一些完全平方數(shù)，可以直接得出它們的平方根。(2)估算平方根：對(duì)于不是完全平方數(shù)的數(shù)，可以通過(guò)估算來(lái)求出它們的平方根。(3)數(shù)學(xué)工具求平方根：在計(jì)算器等數(shù)學(xué)工具的幫助下，可以準(zhǔn)確求出一個(gè)數(shù)的平方根。二、立方根的計(jì)算2.1定義：一個(gè)數(shù)的立方根是指與該數(shù)相乘三次后得到原數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。2.2求一個(gè)數(shù)的立方根的方法：(1)直接求立方根：對(duì)于一些完全立方數(shù)，可以直接得出它們的立方根。(2)估算立方根：對(duì)于不是完全立方數(shù)的數(shù)，可以通過(guò)估算來(lái)求出它們的立方根。(3)數(shù)學(xué)工具求立方根：在計(jì)算器等數(shù)學(xué)工具的幫助下，可以準(zhǔn)確求出a的立方根。三、平方根和立方根的性質(zhì)和運(yùn)算3.1性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)的平方根只有一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解。(2)一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)。(3)平方根和立方根都有正負(fù)兩個(gè)解，且它們互為相反數(shù)。3.2運(yùn)算：(1)平方根和立方根的乘法：將兩個(gè)數(shù)的平方根相乘，再開(kāi)平方根，得到的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)乘積的平方根。(2)平方根和立方根的除法：將兩個(gè)數(shù)的平方根相除，再開(kāi)平方根，得到的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)除積的平方根。(3)平方根和立方根的乘方：將一個(gè)數(shù)的平方根或立方根乘以一個(gè)整數(shù)，再開(kāi)平方根或立方根，得到的結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相應(yīng)次冪的平方根或立方根。4.1解決實(shí)際問(wèn)題：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到需要求平方根和立方根的情況，例如計(jì)算物體的體積、面積等。4.2科學(xué)研究：在科學(xué)研究中，平方根和立方根的計(jì)算也經(jīng)常被用到，例如計(jì)算物理量的增長(zhǎng)率、數(shù)據(jù)分析等。4.3數(shù)學(xué)競(jìng)賽：在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，平方根和立方根的計(jì)算是基本技能之一，需要熟練掌握。以上就是平方根和立方根計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：求9的平方根。解題思路：9是一個(gè)完全平方數(shù)，其平方根為3。2.習(xí)題：求27的立方根。解題思路：27是一個(gè)完全立方數(shù)，其立方根為3。3.習(xí)題：求16的平方根。解題思路：16是一個(gè)完全平方數(shù)，其平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)4和負(fù)數(shù)-4。4.習(xí)題：求64的立方根。解題思路：64的立方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)4和負(fù)數(shù)-4。5.習(xí)題：求100的平方根。解題思路：100是一個(gè)完全平方數(shù)，其平方根為10。6.習(xí)題：求216的立方根。解題思路：216是一個(gè)完全立方數(shù)，其立方根為6。7.習(xí)題：求2的平方根。解題思路：2不是完全平方數(shù)，可以通過(guò)估算或數(shù)學(xué)工具求得其平方根，約為1.414。8.習(xí)題：求3的立方根。解題思路：3不是完全立方數(shù)，可以通過(guò)估算或數(shù)學(xué)工具求得其立方根，約為1.442。9.習(xí)題：求121的平方根。解題思路：121是一個(gè)完全平方數(shù)，其平方根為11。10.習(xí)題：求125的立方根。解題思路：125是一個(gè)完全立方數(shù)，其立方根為5。11.習(xí)題：求9的平方根。解題思路：9的平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)3和負(fù)數(shù)-3。12.習(xí)題：求64的平方根。解題思路：64的平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)8和負(fù)數(shù)-8。13.習(xí)題：求8的立方根。解題思路：8的立方根為2，因?yàn)?×2×2=8。14.習(xí)題：求27的平方根。解題思路：27的平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)3和負(fù)數(shù)-3。15.習(xí)題：求1000的立方根。解題思路：1000的立方根為10，因?yàn)?0×10×10=1000。16.習(xí)題：求16的平方根。解題思路：16的平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)4和負(fù)數(shù)-4。17.習(xí)題：求5的平方根。解題思路：5不是完全平方數(shù)，可以通過(guò)估算或數(shù)學(xué)工具求得其平方根，約為2.236。18.習(xí)題：求27的立方根。解題思路：27的立方根為3，因?yàn)?×3×3=27。20.習(xí)題：求12的平方根。答案：±√12解題思路：12的平方根有兩個(gè)解，分別為正數(shù)√12和負(fù)數(shù)-√12。21.習(xí)題：求6的立方根。解題思路：6的立方根為√6，因?yàn)椤?×√6×√6=6。22.習(xí)題：求16的平方根。解題思路：16是一個(gè)完全平方數(shù)，其平方其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、算術(shù)平方根和立方根算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的正平方根，即非負(fù)實(shí)數(shù)a的正平方根稱為算術(shù)平方根，記作√a。算術(shù)立方根：一個(gè)實(shí)數(shù)的正立方根，即實(shí)數(shù)a的正立方根稱為算術(shù)立方根，記作3√a。（1）每個(gè)正實(shí)數(shù)都有唯一的算術(shù)平方根。（2）每個(gè)實(shí)數(shù)都有唯一的算術(shù)立方根。（3）算術(shù)平方根和算術(shù)立方根都是對(duì)稱的，即√a=a^(1/2)，3√a=a^(1/3)。3.習(xí)題及答案：習(xí)題1：求16的算術(shù)平方根。解題思路：16是一個(gè)完全平方數(shù)，其算術(shù)平方根為4。習(xí)題2：求27的算術(shù)立方根。解題思路：27是一個(gè)完全立方數(shù)，其算術(shù)立方根為3。習(xí)題3：求9的算術(shù)平方根。解題思路：9是一個(gè)完全平方數(shù)，其算術(shù)平方根為3。習(xí)題4：求8的算術(shù)立方根。解題思路：8的算術(shù)立方根為2，因?yàn)?×2×2=8。習(xí)題5：求1000的算術(shù)立方根。解題思路：1000的算術(shù)立方根為10，因?yàn)?0×10×10=1000。習(xí)題6：求121的算術(shù)平方根。解題思路：121是一個(gè)完全平方數(shù)，其算術(shù)平方根為11。習(xí)題7：求12的算術(shù)平方根。答案：2√3解題思路：12的算術(shù)平方根為2√3，因?yàn)?2√3)^2=12。習(xí)題8：求64的算術(shù)立方根。解題思路：64的算術(shù)立方根為4，因?yàn)?×4×4=64。二、平方根和立方根的乘除法（1）a的平方根乘以a的平方根等于a。（2）a的立方根乘以a的立方根乘以a的立方根等于a。（3）a的平方根除以a的平方根等于1。（4）a的立方根除以a的立方根除以a的立方根等于1。2.習(xí)題及答案：習(xí)題9：求(16)^(1/2)乘以(16)^(1/2)。解題思路：(16)^(1/2)乘以(16)^(1/2)等于(16)^(1/2+1/2)等于16。習(xí)題10：求(27)^(1/3)乘以(27)^(1/3)乘以(27)^(1/3)。解題思路：(27)^(1/3)乘以(27)^(1/3)乘以(27)^(1/3)等于(27)^(1/3+1/3+1/3)等于27。習(xí)題11：求(16)^(1/2)除以(16)^(1/2)。解題思路