初中數(shù)學(xué)-不等式的解集教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第二章第3節(jié)不等式的解集

一、教學(xué)流程大綱

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)一一目標(biāo)展示；第二環(huán)節(jié)一一舊知回顧；第三環(huán)節(jié)一

一情境引入；第四環(huán)節(jié)一一課堂探究；第五環(huán)節(jié)一一課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)一一達(dá)標(biāo)檢測；第

七環(huán)節(jié)一一作業(yè)布置。

二、教學(xué)過程設(shè)計

一、目標(biāo)展示

［師］出示本節(jié)課的標(biāo)題：第二章第3節(jié)《不等式的解集》，并請一位同學(xué)讀一下本節(jié)

課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

［生］1、理解不等式的解與解集的意義；

2、能在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示不等式的解集；

3、進(jìn)一步熟練運(yùn)用不等式基本性質(zhì)解不等式。

［師］說明第二條''能在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示不等式的解集”是我們學(xué)習(xí)本節(jié)課的重點(diǎn)，另

外根據(jù)作業(yè)反饋情況，結(jié)合大家在利用不等式基本性質(zhì)解不等式時還出現(xiàn)了不少問題，因此

本節(jié)課我們將進(jìn)一步熟練用不等式基本性質(zhì)解不等式。

設(shè)計意圖：基于課程標(biāo)準(zhǔn)及本班學(xué)生實際情況確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),通過學(xué)生高聲朗讀，

使全體學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，做好“識標(biāo)”活動，了解重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中具有

針對性。

二、舊知復(fù)習(xí)

［師］請同學(xué)們拿出昨天下發(fā)的導(dǎo)學(xué)案,通過抽查檢查同學(xué)們的課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)完成情況。

1、課前準(zhǔn)備

（1）設(shè)〃＞兒用或號填空。

①a+l__什1;②a—3___b—3；③3a_36；

三ab_⑤—應(yīng)b

④一---??—a—bo

447■7

（2）做一個數(shù)軸，并將-2、0、3在數(shù)軸上用實心圓點(diǎn)標(biāo)志出來。

［生］回答導(dǎo)學(xué)案的課前準(zhǔn)備（1）、（2）,分別回顧不等式的基本性質(zhì)和數(shù)軸的有關(guān)知

識。

設(shè)計意圖：這兩個知識點(diǎn)是今天學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。課前準(zhǔn)備（1）是讓學(xué)生回顧上節(jié)不等式

的基本性質(zhì)，（2）是讓學(xué)生回顧數(shù)軸的有關(guān)知識，為本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)“在數(shù)軸上表示不等式

的解集”作準(zhǔn)備，尤其是（2）中讓學(xué)生將-2、0、3在數(shù)軸上用實心圓點(diǎn)標(biāo)志出來，是為給

學(xué)生留下一個印象，便于后面表示屆點(diǎn)時實心圓點(diǎn)和空心圓圈的區(qū)別。

三、情境引入

丹A

曜3±56

［師］多媒體展示上圖的小實驗，提問：請大家仔細(xì)觀察，哪些祛碼放入天平左邊后能

使天平向左邊傾斜？

［生］觀察實驗，尋找數(shù)量關(guān)系回答問題?；卮?、5、6放入天平左邊后能使天平向左

邊傾斜；

［師］肯定學(xué)生，鼓勵可以設(shè)放入的祛碼為X,列不等式x+2>5,x取1,2,3,4,5,

6中哪些值時不等式成立，引入想一想。

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，限于我校學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，在情境引入環(huán)節(jié)沒有選取教

材中的“燃放禮花彈時求導(dǎo)火線的長度”，避免學(xué)生在一上課初就遇到較困難的題目，對后

面的概念產(chǎn)生“喧賓奪主”的效果。這個天平小實驗，所有同學(xué)很容易得出答案，并且初步

感受到滿足不等關(guān)系的值，為不等式解的出現(xiàn)建立現(xiàn)實情境。

四、課堂探究

（一）想一想

［師］多媒體展示：

（1）x=l,2,3,4,5,6能使不等式x+2>5成立嗎？

（2）你還能找出不等式x+2>5的其他解嗎？有多少？

［生］（1）戶1,2,3不能使不等式成立，x=4,5,6能使不等式x+2>5成立。

（2）47,8,9…等比3大的數(shù)都能使不等式無>5成立。

［師］由此看來，4,5,6,7,8…都能使不等式成立，引導(dǎo)學(xué)生類別方程的解得出不

等式解的定義。

［生］類別方程的解得出：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。如4、5、

6都是x+2>5的解。

［師］正因為不等式的解不唯一，因此把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式

的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。

［師］請學(xué)生再類推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的過程叫解不等式.

［師］提問是否不等式的解都是無數(shù)個呢？然后多媒體給出兩個不等式：

(3)x2^0；x?W—2

［生］討論回答，不等式x2W0的解是x=0；不等式x?W-2無解。

［師］通過對以上問題情境的探究，總結(jié)：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限

個，有時無解。

［生］把導(dǎo)學(xué)案“想一想”填空即時完成。

設(shè)計意圖：在情境引入的基礎(chǔ)上，三個問題依次遞進(jìn)，引出了不等式的解、不等式的解

集、解不等式三個概念，在引入概念中讓學(xué)生結(jié)合方程的解、解方程等有關(guān)概念，注重了類

別思想的應(yīng)用。第(3)題，讓學(xué)生認(rèn)識不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有

時無解，避免一說到解集就認(rèn)為包括無數(shù)個解。

(2)填一填

［師］與方程不一樣，不等式除了有解的概念之外還有了解集的概念，為了更好的理解這兩

個概念，請同學(xué)們學(xué)生總結(jié)不等式解與解集的區(qū)別與聯(lián)系，填到導(dǎo)學(xué)案表格中

不等式的解不等式的解集

定義能使不等式成立的未知數(shù)的一個含有未知數(shù)的不等式的所有解

區(qū)別某個值

特點(diǎn)個體全體

形式如：x=4是x+2>5的一個解如：x>3是x+2>5的解集

聯(lián)系某個解一定是解集中的一員解集一定包括了某個解

［生］完成填空并記錄到導(dǎo)學(xué)案上；

［師］總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)兩者是個體與集體的關(guān)系，就如同每個同學(xué)與班集體一樣。

設(shè)計意圖：通過列表填空的辦法讓學(xué)生掌握不等式解和解集的區(qū)別與聯(lián)系。

(3)練一練

［師］多媒體展示

(1)判斷

①不等式xT>0有無數(shù)個解()；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集()；

(2)在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+4》0的解：

_________________________________是不等式x+4<0的解。

［生］完成練一練，然后舉手回答。

［師］點(diǎn)評學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生明確不等式解與解集的意義。

設(shè)計意圖：邊學(xué)邊練，學(xué)練結(jié)合，既有不等式解的練習(xí)，也有關(guān)于不等式解集的練習(xí)，還設(shè)

計了方程解的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)實例中進(jìn)一步了解不等式的解與解集的意義，完成學(xué)習(xí)目

標(biāo)1?

(4)畫一畫

［師］多媒體展示：將x>0和xW-3的解集分別在兩個數(shù)軸上表示出來。

結(jié)合課前準(zhǔn)備的(2)提問學(xué)生，如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上？并講解兩個

表示方法；然后請學(xué)生在自己的導(dǎo)學(xué)案上完成這兩個題目；

［生］在導(dǎo)學(xué)案上動手完成兩個解集的數(shù)軸表示；并總結(jié)注意事項；

［師］等學(xué)生完成后投影展示，修正。提問學(xué)生并總結(jié)在數(shù)軸上表示不等式解集的注意

事項：

(1)畫數(shù)軸：注意數(shù)軸的三要素；

(2)定界點(diǎn)：有“=”用實心圓點(diǎn)，沒有“=”用空心圓圈；

(3)找方向：指示線的方向，“>”向右，向左。

設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的核心部分，教師先通過課前準(zhǔn)備做了鋪墊，然后引導(dǎo)學(xué)生得出如何

在數(shù)軸上表示不等式的解集，接著讓學(xué)生自己在導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行了作圖表示，并根據(jù)學(xué)生作圖

情況師生共同總結(jié)了注意事項。形成了“課前準(zhǔn)備”-“教師引導(dǎo)”-“學(xué)生動手”-“共同總

結(jié)”的流程，訓(xùn)練了學(xué)生的動手能力，注重了知識的落實，并培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

(5)練一練

［師］多媒體展示：將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上，或根據(jù)數(shù)軸表示寫出解集表達(dá)

式。

(l)x>4；(2)x<-l；(3)?；(4)?

(1)-6123±5A

匕)----------------1--------------

-4-3-2-1O12

f1-------------------------?--9^-

27-4-3-2-1O12

但)01234s工>

［生］根據(jù)多媒體展示，思考后到黑板上指示完成練習(xí)

設(shè)計意圖：邊學(xué)邊練，學(xué)練結(jié)合，既讓學(xué)生根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上進(jìn)行表示，也有已知

會根據(jù)數(shù)軸表示寫出解集表達(dá)式，雙向訓(xùn)練，正反結(jié)合，使學(xué)生切實掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，

完成學(xué)習(xí)目標(biāo)2;

(6)議一議

［師］多媒體展示：根據(jù)不等式基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在

數(shù)軸上；

(1)X-2N-4(2)-2x-2>-10

［生］分組討論，在導(dǎo)學(xué)案上完成兩個題目；并由兩名學(xué)生進(jìn)行板演：

［師］點(diǎn)評板演題目并投影展示學(xué)生的解題過程；注意提醒學(xué)生解不等式的步驟書寫；

設(shè)計意圖：通過這兩個題目，使學(xué)生進(jìn)一步熟練運(yùn)用不等式基本性質(zhì)解不等式，并與本節(jié)課

所學(xué)的知識連貫起來，形成本章的一類典型題目；完成學(xué)習(xí)目標(biāo)2；同時為本章后續(xù)的關(guān)于

不等式組的求解奠定基礎(chǔ)；板演使學(xué)生所學(xué)得到充分展示。

五、課堂小結(jié)

［師］回扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出綱目式問題，請學(xué)生個人總結(jié)并進(jìn)行自我評價得分。

1、什么叫做不等式的解和解集？你會舉例說明嗎？

2、在數(shù)軸上表示不等式的解集步驟是什么？需要注意的地方有哪些？

3、你能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式了嗎？

［生］根據(jù)個人學(xué)習(xí)情況回答上述問題，并進(jìn)行自我評價；

設(shè)計意圖：問題式課堂小結(jié)使小結(jié)活動不流于形式而具有實效性，引導(dǎo)學(xué)生將知識體系

化，還從能力、情感態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受，提高學(xué)生歸納總結(jié)與自我評價的

能力。

六、課堂檢測

［師］多媒體展示：

（1）方程2x=4的解有（）個，不等式2x<4的解有（）個;

（2）求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在數(shù)軸上；

（3）不等式x》-3的負(fù)整數(shù)解是？

（4）你能在同一數(shù)軸表示x2-1和x<4的解集嗎？

（5）如圖所示的不等式的解集是。

-----------o--------1-----------------------------?

-203

［生］完成檢測，小組內(nèi)輪換互評；

設(shè)計意圖：“驗標(biāo)”環(huán)節(jié)，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，便于調(diào)整教學(xué)安排，培養(yǎng)了學(xué)生檢驗糾

錯能力。并設(shè)置了提升性檢測題，為后面知識學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

七、布置作業(yè)

［師］多媒體展示作業(yè)

P44,習(xí)題2.3

A、知識技能2

B、數(shù)學(xué)理解3

設(shè)計意圖：回歸教材，讓學(xué)生完成課后知識技能和數(shù)學(xué)理解的兩個題目，作為鞏固本節(jié)

知識的家庭作業(yè)。

附件：《第二章第3節(jié)不等式的解集》導(dǎo)學(xué)案

第二章第3節(jié)不等式的解集（P43?45）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解不等式的解與解集的意義；

2、能在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示不等式的解集；

3、進(jìn)一步熟練運(yùn)用不等式基本性質(zhì)求不等式的解集。

二、學(xué)習(xí)過程

1、課前準(zhǔn)備

（1）設(shè)。>從用“>"或號填空。

①a+1ZTH；②a—3Z?—3；③3a36；

bab~,

④——;⑤一一一一；⑥一a—bo

4477

（2）做一個數(shù)軸，并將-2、0、3在數(shù)軸上用實心圓點(diǎn)標(biāo)志出來。

2、課堂探究

想一想

（1）x=l,2,3,4,5,6中，能使不等式x+2>5成立；能使不等式成立的未知

數(shù)的值，

,叫做不等式的解。

（2）你還能找出一些使不等式x+2>5成立的x的值嗎？有多少？一個含有未知數(shù)的不等式

的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程，叫做解不等式。

（3）不等式（WO的解是不等式/W—2的解是o因此不等

式解的個數(shù)一般有無數(shù)個，有時只有有限個，有時。

填一填

不等式解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

不等式的解不等式的解集

定義能使不等式成立的未知數(shù)的某個值一個含有未知數(shù)的不等式的________

區(qū)別特點(diǎn)全體

形式如:x=5是x-1>3的________；如：______是x-1>3的______；

聯(lián)系某個解一定是解集中的一員；

練一練

（1）判斷

①不等式x-l>0有無數(shù)個解（）；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集（）；

（2）在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+420的解;

_________________________________是不等式x+4<0的解。

畫一畫

將x>0和xW-3的解集分別在兩個數(shù)軸上表示出來。

注意：用數(shù)軸表示不等式的解集通常分三步進(jìn)行：（1）畫數(shù)軸；（2）定界點(diǎn)：有“=”

用，

沒有“=”用;（3）找方向，“>”向,向。

議一議

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上

(1)x-22-4(2)-2x-2>-10

3、課堂檢測（每題2分）

（1）方程2x=4的解有（）個，不等式2x<4的解有（）個;

（2）求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在數(shù)軸上；

（3）不等式x2-3的負(fù)整數(shù)解是？

（4）你能在同一數(shù)軸表示x2一1和x<4的解集嗎？

（5）如圖所示的不等式的解集是。

4、課堂評‘價

達(dá)標(biāo)自評檢測互評教師評價

學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課前，已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸和實數(shù)的相關(guān)知識，對數(shù)軸有一定的了解，掌握了數(shù)

軸的畫法，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想。一元一次方

程的解具有唯一性，而不等式的解有無數(shù)個，這點(diǎn)對學(xué)生來說是全新的。在上節(jié)課，通過學(xué)

習(xí)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生可解一些簡單的不等式，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。但對不

等式解集的含義及表示方法，還需在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的學(xué)習(xí)探索。

我校的學(xué)生全部為體育生，上午上課，下午訓(xùn)練，學(xué)習(xí)時間和知識水平與一般學(xué)校有很

多差距，通過檢查上節(jié)作業(yè)發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用不等式基本性質(zhì)解不等式時還存在困難，反映了學(xué)

生的計算能力較欠缺。因此本節(jié)課在導(dǎo)入、講解、練習(xí)、檢測等環(huán)節(jié)都減低了難度，并把用

不等式基本性質(zhì)解不等式穿插到各環(huán)節(jié)進(jìn)行了反復(fù)練習(xí).

效果分析

本節(jié)課中不等式的解在方程的解的認(rèn)識的基礎(chǔ)上應(yīng)用類比的思想引導(dǎo)學(xué)生會使問題變

得容易，學(xué)生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學(xué)生理解

起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關(guān)系，學(xué)生容易混淆；數(shù)軸上表示解集是數(shù)和

圖形的相互轉(zhuǎn)化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”

學(xué)生在做題時容易誤解。

整節(jié)課在問題情景中教師只是一個引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生在觀察猜測、合作交流、自主探究、

動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、數(shù)形等數(shù)學(xué)思想；時刻注意激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，每個

環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的題目使學(xué)生在挑戰(zhàn)中鞏固所學(xué)知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從

而獲得成功的體驗。教學(xué)設(shè)計思路清晰，目的性強(qiáng)，充分利用多媒體確保學(xué)生學(xué)得更多、更

快、更好，讓學(xué)生真正成為課堂主人。這樣設(shè)計使學(xué)生很好的達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，輕松地掌握

知識與技能，還能使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階。

教材分析

前面認(rèn)識了不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解和解集的意義以及

不等式解集的數(shù)軸表示，這是學(xué)好利用不等式解決實際問題的關(guān)鍵。首先，教材用禮花彈引

火線的的安全長度這一問題情境建立不等式，引出不等式的解，進(jìn)一步探索出不等式的解集,

一方面可以讓學(xué)生則再次體驗不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的有效模型，另一方面也可以讓

學(xué)生感受到不等式的解集在現(xiàn)實生活中的意義。然后，通過“想一想”讓學(xué)生感受不等式的

解與方程解的不同之處，體會不等式的解與不等式的解集的意義。最后教材中設(shè)置的“議一

議”環(huán)節(jié)意在引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來，使學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)

展了學(xué)生符號表達(dá)的能力以及分析問題、解決問題的能力。

隨堂練習(xí)是兩個知識點(diǎn)”①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義；②能在數(shù)軸

上表示不等式的解集；”直接應(yīng)用，具有很強(qiáng)針對性。數(shù)學(xué)理解是對本節(jié)知識的變式應(yīng)用，

具有一定的拔高性。對學(xué)生深入落實本節(jié)知識具有很好的促進(jìn)作用。

在使用教材時要認(rèn)識到教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環(huán)境、社會背

景等深化課程資源，同時必須緊密結(jié)合本校學(xué)生實際，這樣才能更好的發(fā)揮教材的作用。

評測練習(xí)

一、針對第一個學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解不等式的解與解集的意義；設(shè)置練習(xí)1。

(1)判斷

①不等式x-l〉O有無數(shù)個解()；

②x=3/2是不等式2x-3W0的解集()：

(2)在0,-4,3,-3,0.2,-5,4,-10中

_________________________________是方程x+4=0的解；

_________________________________是不等式x+420的解；

_________________________________是不等式x+4<0的解。

二、針對第二個學(xué)習(xí)目標(biāo)：能在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示不等式的解集；設(shè)置練習(xí)2。

1、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上，或根據(jù)數(shù)軸表示寫出解集表達(dá)式。

(l)x>4；(2)x<-l；(3)?；(4)?

(1)612315*

-----------1---------

-4-3-2-1O12

f)-----------1-------■-------------—9(-

-4-3-2-1O12

(4)0123451A

三、針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)，設(shè)置課堂檢測(每題2分)

(1)方程2x=4的解有()個，不等式2x<4的解有()個；

(2)求不等式5x2-10的解集，并把解集表示在數(shù)軸上；

(3)不等式x2-3的負(fù)整數(shù)解是？

(4)你能在同一數(shù)軸表示x2-1和x<4的解集嗎？

(5)如圖所示的不等式的解集

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