2023屆湖北利川文斗數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．2．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．3．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十二邊形6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜18．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過(guò)點(diǎn) D．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)9．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，,則的值為（）A． B． C． D．10．一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同．5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無(wú)法估計(jì)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于的方程的根是負(fù)數(shù)的概率是________．12．已知中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．14．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．15．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_(kāi)______米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.17．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．18．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對(duì)角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，，為上一點(diǎn)，以為直徑作與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離．22．（8分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)，點(diǎn)坐標(biāo)為(n，－3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是5，求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．24．（8分）一個(gè)批發(fā)商銷(xiāo)售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）…50607080…銷(xiāo)售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？25．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是多少．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－購(gòu)進(jìn)成本）26．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；歸納證明（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且.若，，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)（1，n）代入可得：n=10.故選：A2、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程4、D【分析】已知二次函數(shù)y＝2x2＋3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），5、B【分析】邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即邊心距等于邊長(zhǎng)的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是15度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是邊長(zhǎng)的一半，當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即如圖有AB＝BD，則△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)＝360÷90＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算．6、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.7、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=2＞0，則在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項(xiàng)中沒(méi)有提到每個(gè)象限，故錯(cuò)誤；B、2＞0，圖象經(jīng)過(guò)一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，故正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)象限內(nèi)．9、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.10、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】解分式方程得，由方程的根為負(fù)數(shù)得出且，即a的取值范圍，再?gòu)乃?個(gè)數(shù)中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負(fù)數(shù)，且，則且，所以在所列的4個(gè)數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、-2這2個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問(wèn)題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．14、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱(chēng)，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因?yàn)椤螹AD=45°,AM=4,所以MD=4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)椤螹BC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.17、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式后，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點(diǎn)，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設(shè)，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點(diǎn)，∴PM⊥AB，，∴，∴設(shè)直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點(diǎn)共線，得到CE＝CD＝1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，∴，∴∠DBC＝30°，∵將對(duì)角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠BDE＝60°，∴∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BCD＝90°，∴D，C，E三點(diǎn)共線，∴CE＝CD＝1，∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE＝+﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE=∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED=∠ODE，等量代換得到∠OED=∠F，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行得出，再由可得到關(guān)于BE的方程，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∵切于點(diǎn)，∴．∴．又，∴，∴．∵，∴，∴．∴．（2）解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點(diǎn)Q的路徑為過(guò)B，D，C三點(diǎn)的圓上，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，則∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF為等邊三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴點(diǎn)Q的路徑為過(guò)B，D，C三點(diǎn)的圓上，如圖2，設(shè)圓心為O，則∠BOD=2∠DCB=60°，連接DB，則△ODB與△ADB為等邊三角形，∴DO=DB=AB=2，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算等，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握并靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)．21、2.6cm【分析】先要過(guò)D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡(jiǎn)單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.22、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．23、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x－1；反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝－；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）求得直線與x軸的交點(diǎn)是(－1，0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，0)，則的底為|a＋1|，利用三角形面積公式即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．【詳解】(1)∵雙曲線(m≠0)過(guò)點(diǎn)A(－3，2)，∴m＝－3×2＝－6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為.∵點(diǎn)B(n，－3)在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝2，B(2，－3).∵點(diǎn)A(－3，2)與點(diǎn)B(2，－3)在直線y＝kx＋b上，∴解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x－1；(2)如解圖，在x軸上任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，－3).在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，則直線與x軸的交點(diǎn)是(－1，0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，0).∵△ABP的面積是5，∴·|a＋1|·(2＋3)＝5，則|a＋1|＝2，解得a＝－3或1.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，0)或(1，0).(3)根據(jù)圖象得：-3＜x＜0或x＞0【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為1元．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤(rùn)，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤(rùn)w（元）=售量×每件利潤(rùn)可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，∵-1＜0，∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是1．∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為1元．25、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷(xiāo)售價(jià)是10.5元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)x