北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章綜合檢測卷課件

第三章?綜合檢測卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)考查內(nèi)容：位置與坐標(biāo)一、選擇題(共有10小題,每小題3分,共30分)1.情境題現(xiàn)實(shí)生活

(★☆☆)下列能夠確定位置的是

()A.甲地在乙地北偏東30°的方向上

B.一只風(fēng)箏飛到距A地20米處C.影院座位在一樓二排

D.某市位于北緯30°,東經(jīng)120°D2.(2023河北保定蓮池期末,3,★☆☆)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,M,N的坐標(biāo)分別為

(

)

A.(2,-1),(2,1)

B.(-1,2),(2,1)C.(-1,2),(1,2)

D.(2,-1),(1,2)B3.(★☆☆)若點(diǎn)A(a,b)在第二象限,則點(diǎn)B(0,a)在

()A.x軸的正半軸上

B.x軸的負(fù)半軸上C.y軸的正半軸上

D.y軸的負(fù)半軸上D4.(2023安徽蕪湖期末,5,★☆☆)幾架飛機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形如圖所示.以飛機(jī)B,C(將飛機(jī)

看成點(diǎn))所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)D的坐標(biāo)為(-40,-a),則

飛機(jī)E的坐標(biāo)為

()

A.(40,-a)

B.(-40,a)C.(-40,-a)

D.(a,-40)A5.(★★☆)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),下列說法正確的是

()A.點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(3,2)表示同一點(diǎn)B.點(diǎn)(1,-a2)一定在第四象限C.點(diǎn)P(-3,5)到x軸的距離為3D.已知點(diǎn)A(1,-3),A的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘-1,得到點(diǎn)A1,則點(diǎn)A1和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱DA.點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(3,2)不是同一點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.因?yàn)?a2≤0,所以點(diǎn)(1,-a2)在第四象限或x軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.點(diǎn)P(-3,5)到x軸的距離為5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.點(diǎn)A(1,-3)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘-1,得到點(diǎn)A1(1,3),則點(diǎn)A1和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,故此選項(xiàng)正確,符

合題意.6.情境題現(xiàn)實(shí)生活

(2022浙江金華中考,7,★★☆)城市某區(qū)域的示意圖如圖所示,建立平面直

角坐標(biāo)系后,學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3,1),(4,-2),選項(xiàng)中的各地點(diǎn),離原點(diǎn)最近的是

()

A.超市

B.醫(yī)院C.體育場

D.學(xué)校A根據(jù)學(xué)校和體育場的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則四個(gè)地點(diǎn)中離原點(diǎn)最近的是超市.

7.(★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB∥y軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),AB=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(

)A.(-1,4)

B.(-3,4)C.(-1,4)或(-3,4)

D.(-2,3)或(-2,5)D因?yàn)榫€段AB∥y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,又因?yàn)锳B=1,所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3

或5,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3)或(-2,5).8.(★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的面積是

()

A.4

B.

C.

D.5C如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,則S四邊形ABCD=S△OCD+S梯形AEOD+S△AEB=

×1×1+

×(1+2)×2+

×1×2=

.

9.(★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5),且OP=OQ,OP⊥OQ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

()

A.(-4,5)

B.(-5,4)C.(-3,5)

D.(-5,3)B如圖,過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,

∴∠PMO=∠ONQ=90°,∴∠1+∠Q=90°,∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠Q,又OP=QO,∴△PMO≌△ONQ(AAS),∴OM=QN,PM=ON.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5),∴QN=OM=4,ON=PM=5,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,4).故選B.10.(2023山西運(yùn)城稷山期末,10,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC循環(huán)往復(fù)地進(jìn)行軸對(duì)稱

變換,若最初點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則第2022次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(1,-2)

B.(-1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)B點(diǎn)A第1次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,第2次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限,第3次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,第4次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限,即點(diǎn)A回到最初的位置,∴每4次變換為一個(gè)循環(huán)組,∵2022÷4=505……2,∴第2022次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限,坐標(biāo)為(-1,-2).二、填空題(共有6小題,每小題4分,共24分)11.(★☆☆)如果點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,那么m的值為

.-112.(2024安徽淮南大通期末,13,★★☆)若

+(b+2)2=0,則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(-3,-2)∵

+(b+2)2=0,∴a=3,b=-2,∴點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2).13.情境題科學(xué)研究

(2024陜西西安三中、經(jīng)開一中期中,12,★★☆)下圖是某臺(tái)雷達(dá)探測相

關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果,記圖中目標(biāo)A的位置為(2,90°),目標(biāo)B的位置為(4,30°),若目標(biāo)C的位置為(3,m°),且與目標(biāo)B的距離為5,則目標(biāo)C的位置為

.(3,300°)或(3,120°)觀察題圖可知,用有序數(shù)對(duì)確定位置時(shí),第一個(gè)數(shù)表示該目標(biāo)在距離中心點(diǎn)的第幾個(gè)圈上,第二個(gè)

數(shù)表示該目標(biāo)在哪個(gè)度數(shù)的射線上.∵目標(biāo)C的位置為(3,m°),∴目標(biāo)C在距離中心點(diǎn)的第3個(gè)圈上,設(shè)中心點(diǎn)為O,則OC=3,OB=4,又BC=5,∴OC2+OB2=BC2,∴△OBC是直角三角形,且∠BOC=90°,∴目標(biāo)C的位置為(3,300°)或(3,120°).14.(2024福建寧德博雅培文學(xué)校期中,14,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(-2,3)和點(diǎn)Q(2,-1),

經(jīng)過點(diǎn)P的直線l⊥y軸,R是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段QR最短時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為

.(2,3)如圖,∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),經(jīng)過點(diǎn)P的直線l⊥y軸,R是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

∴點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為3,由題意可知,當(dāng)線段QR⊥直線l時(shí),線段QR最短,此時(shí)點(diǎn)R與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同,∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-1),∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,3).15.(★★☆)如圖,在x、y軸上分別截取OA、OB,使OA=OB,再分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于

AB的長度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,-a+8),則a=

.

2根據(jù)作圖的步驟知,點(diǎn)C在第一象限的角平分線上,所以點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)相等,即3a=-a+8,解得a

=2.16.(2023廣東珠海金灣期末改編,13,★★★)如圖,在△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,

4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)D為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C重合),且△ABD與△ABC全等,則

點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.

(4,2)或(-4,3)或(-4,2)當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí),△BAD≌△ABC,由圖可知此時(shí)點(diǎn)D位于點(diǎn)D1處,△BAD1與△ABC關(guān)于過點(diǎn)(0,2.5)且平行于x軸的直線成軸對(duì)稱,∴

D1(4,2);易得D2(-4,3),D3(-4,2).

三、解答題(共有6小題,共66分)(含評(píng)分細(xì)則)17.跨學(xué)科語文

(10分)(★☆☆)如圖,我們把杜甫的《絕句》排列整齊后放在平面直角坐標(biāo)系

中(將漢字看成點(diǎn)).(1)“兩”“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是

,

和

.(2)將從上至下數(shù)的第2行與第3行對(duì)調(diào),再將從左至右數(shù)的第3列與第7列對(duì)調(diào),“雪”由開始的坐

標(biāo)依次變換為

,

.(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2,1),要使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該將哪兩行對(duì)調(diào)?同時(shí)將哪兩列對(duì)調(diào)?

(1)(1,4);(4,2);(7,1).

(3分)(2)(7,3);(3,3).

(7分)(3)應(yīng)該將從上至下數(shù)的第2行與第4行對(duì)調(diào),同時(shí)將從左至右數(shù)的第2列與第5列對(duì)調(diào).

(10分)18.(10分)(2024廣東惠州合生實(shí)驗(yàn)學(xué)校,17,★☆☆)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分

別為A(1,3),B(3,3),C(4,-1).畫出與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

△A1B1C1如圖所示,

(4分)由圖可得A1(-1,3),B1(-3,3),C1(-4,-1).

(10分)19.(10分)(★★☆)2023年8月,某中學(xué)舉辦了研學(xué)旅行.學(xué)校告訴學(xué)生們A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,

1),(-2,-3),同時(shí)告訴學(xué)生們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為(3,2)(每個(gè)小正方形的邊長為1km).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系并確定活動(dòng)中心C的位置.(2)若學(xué)生們打算從點(diǎn)B直接趕往活動(dòng)中心C,請(qǐng)用方向角和距離描述活動(dòng)中心C相對(duì)于點(diǎn)B的位

置.

(1)平面直角坐標(biāo)系與活動(dòng)中心C的位置如圖所示.

(4分)(2)如圖,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),建立新的平面直角坐標(biāo)系,此時(shí)活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為(5,5),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,

則BD=5,CD=5,∠CDB=90°,在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=

=5

,∴活動(dòng)中心C在點(diǎn)B北偏東45°方向,距離為5

km處.

(10分)20.(10分)(2024陜西西安西咸新區(qū)期中,20,★★☆)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A

.(1)若點(diǎn)A在第二象限,且點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是到x軸的距離的2倍,求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),且AB∥x軸,求線段AB的長度.(1)∵點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是到x軸的距離的2倍,∴-(2a-3)=2

,解得a=

,

(3分)∴2a-3=-2,a+

=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1).

(5分)(2)∵AB∥x軸,∴點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)相等,∴a+

=-2,解得a=-

,

(7分)∴2a-3=-8,

(8分)∴線段AB的長度為2-(-8)=10.

(10分)21.(12分)(2024山東棗莊山亭期中,23,★★☆)閱讀材料:在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)的距離記作AB=|x1-x2|,如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直

角三角形來求A、B間的距離.如圖,過A、B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分

別是M1、N1、M2、N2,直線AN1交直線BM2于點(diǎn)Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,∴AB2=AQ2+

BQ2=|x1-x2|2+|y1-y2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.利用材料中的公式解決下列問題:

(1)由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離公式為AB=

.(2)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A(1,-2),B(-2,2)之間的距離為

.(3)已知在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,3),B(4,1),P為x軸上任意一點(diǎn),求PA+PB的最小值.(1)

.

(3分)(2)5.

(5分)詳解:AB=

=5.(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B',連接AB',直線AB'與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P(圖略),PA+PB的最小

值就是線段AB'的長度,

(7分)∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4,-1),

(9分)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),∴AB'=

=

,∴PA+PB的最小值為

.

(12分)22.學(xué)科素養(yǎng)幾何直觀

(14分)(2024內(nèi)蒙古赤峰松山期中,23,