北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊提優(yōu)小卷(2)平方根和立方根課件

提優(yōu)小卷（2）平方根和立方根一、選擇題1.(2024四川遂寧射洪期末,2,★☆☆)在實(shí)數(shù)3.14,π,

,

,0.101001000100001…(相鄰兩個1之間依次多一個0),

中,無理數(shù)的個數(shù)為

()A.3

B.4C.5

D.6B2.(2024山東煙臺萊州期末,3,★☆☆)下列說法正確的是

()A.-a一定沒有平方根B.一個數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)是0或1C.-4的算術(shù)平方根是2D.-

是6的一個平方根D當(dāng)a≤0時,-a有平方根,故A不符合題意;一個數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)是-1,0或1,故B不符合

題意;-4沒有算術(shù)平方根,故C不符合題意;-

是6的一個平方根,故D符合題意.3.(2024山東泰安岱岳期末,9,★☆☆)對于實(shí)數(shù)

的描述正確的是

()A.介于2和3之間,更接近于2B.介于2和3之間,更接近于3C.介于3和4之間,更接近于3D.介于3和4之間,更接近于4C∵

<

<

,即3<

<4,∴

介于3和4之間,∵10-9=1,16-10=6,1<6,∴

更接近于3.4.(2024廣東珠海斗門期末,9,★★☆)已知8.622=74.3044,若x2=0.743044,則x的值為

()A.86.2

B.0.862C.±0.862

D.±86.2C∵8.622=74.3044,x2=0.743044,∴x2=0.8622,∴x=±0.862.5.(2024河南南陽方城期末,8,★★☆)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是

()

A.

B.-

+1C.

+1

D.

-1D如圖,BD=1-(-1)=2,CD=1,∴BC=

=

=

,∴BA=BC=

,∴AD=

-2,∴OA=1+

-2=

-1,∴點(diǎn)A表示的數(shù)為

-1.

二、填空題6.易錯題

(★☆☆)

的算術(shù)平方根是

.

∵

=6,6的算術(shù)平方根是

,∴

的算術(shù)平方根為

.易錯總結(jié)

表示36的算術(shù)平方根,為6,再求6的算術(shù)平方根,為

.7.(2024湖南邵陽期末,13,★☆☆)已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是5和a-1,則a的值是

.-4∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是5和a-1,∴a-1+5=0,解得a=-4.8.非負(fù)性求值法

(2024廣東河源紫金期末,13,★☆☆)若|a-3|+

=0,則a-b的立方根是

.2∵|a-3|+

=0,∴a-3=0,b+5=0,∴a=3,b=-5,∴a-b=3-(-5)=8,∵8的立方根是2,∴a-b的立方根是2.9.(2023河南鶴壁期末,15,★★☆)小明是一個電腦愛好者,他設(shè)計了一個程序,如圖,當(dāng)輸入的x值

是64時,輸出的y值是

.

當(dāng)x為64時,取算術(shù)平方根得8,8是有理數(shù),取立方根得2,2是有理數(shù),取算術(shù)平方根得

,

是無理數(shù),所以輸出的y值為

.10.(2024湖南常德期末,16,★★★)如圖,面積為a(a>1)的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,點(diǎn)B表示

的數(shù)為1.將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動,移動后的正方形記為A'B'C'D',點(diǎn)A、B、C、D的對

應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C'、D',移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S.當(dāng)S

=

時,數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)是

(用含a的代數(shù)式表示).

2

+

或

如圖,當(dāng)正方形ABCD沿著數(shù)軸水平向右移動時,

∵正方形ABCD的面積為a,∴正方形ABCD的邊長為

,∵移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S,∴S=

·AB',∵S=

,∴

·AB'=

,∴AB'=

,∴BB'=AB-AB'=

-

,∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1,∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為1+

-

+

=2

+

.如圖,當(dāng)正方形ABCD沿著數(shù)軸水平向左移動時,

∵移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S,∴S=

·A'B,∵S=

,∴

·A'B=

,∴A'B=

,∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1,∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為1+

=

.綜上所述,點(diǎn)A'表示的數(shù)為2

+

或

.三、解答題11.(★☆☆)(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:169,

,2.25,104.(2)求下列各數(shù)的立方根:0,-0.001,

,1000,

.(1)13,

,1.5,102.(2)0,-0.1,

,10,

.12.(2024河北承德興隆期末,23,★☆☆)圖①是一個三階魔方,由完全相同的27個小立方體組成,

體積為27.(1)求這個魔方的棱長.(2)圖①中的陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的面積和邊長.(3)圖②是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,在圖②中畫一個面積為10的正方形.

(1)設(shè)魔方的棱長為x,根據(jù)題意得x3=27,解得x=

=3.故魔方的棱長為3.(2)易知小立方體的棱長為1,∴陰影部分的面積為32-

×2×1×4=5,∴陰影部分的邊長為

.故陰影部分的面積是5,邊長為

.(3)設(shè)所畫正方形的邊長為m,根據(jù)題意得m2=10,解得m1=

,m2=-

(不合題意,舍去).畫圖如圖:13.(2024河北秦皇島昌黎期末,24,★★☆)閱讀資料,解答問題.大家知道

是無理數(shù),且無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此

的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來.用這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.因?yàn)?/p>

的整數(shù)部分是1,于是用

-1來表示

的小數(shù)部分.例如:∵

<

<

,即2<

<3,∴

的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為

-2.(1)

的整數(shù)部分是

,小數(shù)部分是

.(2)若m,n分別是6-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分,求3m-n2的值.(1)∵

<

<

,即4<

<5,∴

的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是

-4.故答案為4;

-4.(2)∵

<

<

,即2<