北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測試(二)課件

期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2024四川成都七中育才學(xué)校期中)下列給出的四組數(shù)中,

是勾股數(shù)的一組是

(

)A.2,4,6B.1,

,2C.8,15,17D.0.3,0.4,0.5C解析A.∵22+42≠62,∴2,4,6不是一組勾股數(shù),該選項(xiàng)不符合

題意;B.∵

不是整數(shù),∴1,

,2不是一組勾股數(shù),該選項(xiàng)不符合題意;C.∵82+152=172,∴8,15,17是一組勾股數(shù),該選項(xiàng)符合題意;D.∵0.3,0.4,0.5不是整數(shù),∴0.3,0.4,0.5不是一組勾股數(shù),該選

項(xiàng)不符合題意.故選C.2.(2024廣東茂名愉園中學(xué)期中)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).A.

是無理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;B.

=2,是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;C.

是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;D.

=3,是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意.故選A.3.(2023安徽宿州月考)下列方程中,是二元一次方程的是

(

)A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.4xy=8D.5x+y=-2

D解析根據(jù)“含有2個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式

方程是二元一次方程”,知選D.4.(2024河北石家莊期末)老師布置了一項(xiàng)作業(yè),對(duì)一個(gè)真命

題進(jìn)行證明,下面是小云給出的證明過程:如圖,∵b⊥a,∴∠1=90°.∵c⊥a,∴∠2=90°,∴∠1=∠2,∴b∥c.已知該證明過程是正確的,則證明的真命題是

(

)

A.在同一平面內(nèi),若b⊥a,且c⊥a,則b∥cB.在同一平面內(nèi),若b∥c,且b⊥a,則c⊥aC.兩直線平行,同位角不相等D.兩直線平行,同位角相等A解析根據(jù)證明過程可知選A.5.(2023新疆阿克蘇期末)如圖,下列推理不正確的是(

)

A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4B.∵∠2=∠3,∴AE∥DCC.∵∠ABC+∠5=180°,∴AD∥BCD.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCDC解析A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

故A推理正確,不符合題意;B.∵∠2=∠3,∴AE∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),故B推理

正確,不符合題意;C.∠ABC與∠5屬于鄰補(bǔ)角,不屬于同旁內(nèi)角,不能判定AD∥

BC,故C推理不正確,符合題意;D.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),故D

推理正確,不符合題意.故選C.6.(2024江蘇南京南師附中月考)某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)27,38,38,49,5■,53進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水

涂污看不到了,則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是

(

)A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

B解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差都與被涂污數(shù)字有

關(guān),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為38與49的平均數(shù),與被涂污數(shù)字無

關(guān).故選B.7.(2024四川成都七中育才學(xué)校期中)已知一次函數(shù)y=kx+b的

圖象如圖所示,則k,b的取值范圍是

(

)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

B解析由題圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

則k>0,b<0.故選B.8.小明在作業(yè)本上做了4道題:①

=-5;②±

=4;③

=9;④

=-6.他做對(duì)的題有

(

)A.1道B.2道C.3道D.4道

A解析①

=-5,正確;②±

=±4,不正確;③

≠9,不正確;④

=|-6|=6,不正確.可知小明做對(duì)的題有1道.故選A.9.(2023廣東廣州增城期末)某公司招聘人員,對(duì)學(xué)歷、工作

經(jīng)驗(yàn)、表達(dá)能力、工作態(tài)度四方面進(jìn)行綜合考核.其中一位

應(yīng)聘者,這四項(xiàng)依次得分為8分、9分、7分、8分(每項(xiàng)滿分10

分).這四項(xiàng)按照如圖所示的比例確定面試綜合成績,則這位

應(yīng)聘者最后的得分為

(

)A.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分

B解析這位應(yīng)聘者最后的得分為8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故選B.10.(2023江蘇蘇州期中)若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=3,y2

=25,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(

)A.(-5,3)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)B解析∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5.∵點(diǎn)P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∴P(-3,5).故選B.11.由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形如圖所示,設(shè)CE=a,

HG=b,則斜邊BD的長是

(

)A.a+bB.abC.

D.

C解析根據(jù)題圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的,可設(shè)

CD=AH=x,DE=AG=BC=y,∵CE=a,HG=b,∴

解得

故CD=

,BC=

.在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得BD2=BC2+CD2=

+

=

,∴BD=

.故選C.12.(2024安徽六安期末)一列動(dòng)車從甲地開往乙地,一列普通

列車從乙地開往甲地,兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列

車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),如圖,圖

中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法:①動(dòng)車的速度是270千米/小時(shí);②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇;③甲、乙兩地相距1000千米;④普通列車從乙地到達(dá)甲地需9小時(shí).其中不正確的有

(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B解析①普通列車的速度是

=

(千米/小時(shí)).設(shè)動(dòng)車的速度為a千米/小時(shí),根據(jù)題意,得3a+3×

=1000,解得a=250,即動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí),故①錯(cuò)誤;②由題圖知出發(fā)后3小時(shí),兩車之間的距離為0千米,則點(diǎn)B的

實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇,故②正確;③當(dāng)x=0時(shí),y=1000,故甲、乙兩地相距1000千米,故③正確;④由題圖知x=t時(shí),動(dòng)車到達(dá)乙地,x=12時(shí),普通列車到達(dá)甲地,即普通列車到達(dá)終點(diǎn)需12小時(shí),故④錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(每小題3分,共18分)13.(2023湖南永州中考)甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選

拔,兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m,甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為

1.2,乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6,若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊,

應(yīng)選擇

隊(duì)較好.甲解析∵

=1.2,

=5.6,∴

<

,∴這兩支儀仗隊(duì)身高比較整齊的是甲,故填甲.14.(2024湖北武漢期末)如圖,∠C=90°,∠1=∠B,則∠ADE=

度.

90解析∵∠1+∠A+∠ADE=180°,∠B+∠A+∠C=180°,∴∠ADE=180°-∠1-∠A,∠C=180°-∠A-∠B.∵∠C=90°,∠1=∠B,∴∠ADE=∠C=90°,故答案為90.15.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知函數(shù)y=(m-3)x|m-4|是一次函數(shù),則m=

.5解析∵函數(shù)y=(m-3)x|m-4|是一次函數(shù),∴m-3≠0且|m-4|=1,解得m=5.故答案為5.16.(2023甘肅酒泉二中期末)如圖,若一次函數(shù)y=kx+3與正比

例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)(1,m),則方程組

的解為

.

解析∵正比例函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)(1,m),∴m=2×1=2,∴一次函數(shù)y=kx+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)為(1,2),∴方程組

的解為

17.(2023江西吉安模擬)有這樣一道數(shù)學(xué)名題,其題意:一群老

者去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩

個(gè),請(qǐng)問:幾個(gè)老者幾個(gè)梨?設(shè)有老者x人,梨y個(gè),則可列二元一

次方程組:

.

解析由一人一個(gè)多一個(gè),列方程得x=y-1.由一人兩個(gè)少兩個(gè),列方程得2x=y+2.故答案為

(-3,-2)

18.(新考向·新定義試題)(2023河北保定師范附屬學(xué)校期末)

任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間,我們定義:若無理數(shù)T:m

<T<n(其中m為滿足不等式的最大整數(shù),n為滿足不等式的最

小整數(shù)),則稱無理數(shù)T的“雅區(qū)間”為(m,n).例如:1<

<2,所以

的“雅區(qū)間”為(1,2).(1)無理數(shù)-

的“雅區(qū)間”是

.(2)若某一無理數(shù)的“雅區(qū)間”為(m,n),且滿足0<m+

<12,其中

是關(guān)于x,y的二元一次方程mx-ny=c的一組正整數(shù)解,則c的值為

.1或37解析

(1)∵-3<-

<-2,∴-

的“雅區(qū)間”是(-3,-2).(2)∵(m,n)是某一無理數(shù)的“雅區(qū)間”,∴m和n是相鄰的兩個(gè)整數(shù),又∵0<m+

<12,且

是關(guān)于x,y的二元一次方程mx-ny=c的一組正整數(shù)解,∴符合條件的m和n有m=3,n=4;m=8,n=9.當(dāng)m=3,n=4時(shí),將x=3,y=2代入mx-ny=c,得c=3×3-4×2=1;當(dāng)m=8,n=9時(shí),將x=8,y=3代入mx-ny=c,得c=8×8-9×3=37.∴c的值為1或37.三、解答題(共66分)19.[答案含評(píng)分細(xì)則](15分)(1)計(jì)算:①(2

-3

)÷

-

.②(

+

)2-(

-2)(

+2)+|1-

|.(2)解方程組:

解析

(1)①原式=

-3-(

-1)

····················3分=

-3-

+1

···································4分=-2.

·············································5分②原式=5+2

-(3-4)+

-1

·······················8分=5+3

.

······································10分(2)原方程組變形得

···············11分①×2-②得3y=9,∴y=3,

···········································13分將y=3代入①得x=5.

·····························14分∴該方程組的解為

···················15分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024安徽滁州期末)(8分)如圖所示,AE

為△ABC的角平分線,CD為△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB=

75°,求∠AFC的度數(shù).

解析∵CD為△ABC的高,∴∠ADC=90°,

····································2分∵∠B=30°,∠ACB=75°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-75°=75°,

··4分∵AE為△ABC的角平分線,∴∠BAE=

∠BAC=37.5°,

····················6分∴∠AFC=∠BAE+∠ADC=37.5°+90°=127.5°.

······8分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023福建福州福建師大附中期末)(9

分)春節(jié)前夕,某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件,

所用資金恰好為4400元.這兩種商品的進(jìn)價(jià)如下表:商品名稱甲種乙種進(jìn)價(jià)(元/件)80100(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(列方程組解)(2)在銷售時(shí),甲種商品的每件售價(jià)為100元,要使得這50件商

品所獲總利潤率為20%,則每件乙商品的售價(jià)為多少元?(列

方程解)解析

(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,乙種商品y件,由題意可得

··················3分解得

答:商場購進(jìn)甲種商品30件,乙種商品20件.

·············5分(2)設(shè)每件乙商品的售價(jià)為m元,由題意得(100-80)×30+(m-100)×20=4400×20%,

······8分解得m=114.答:每件乙商品的售價(jià)為114元.

·······················9分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2022湖南益陽中考)(10分)為了加強(qiáng)心

理健康教育,某校組織七年級(jí)(1)(2)兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康

常識(shí)測試(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分為10分),已知兩班學(xué)生人數(shù)相同,

根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求七(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù).

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七(1)班88c1.16七(2)班ab81.56(2)請(qǐng)確定下表中a,b,c的值.(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量,說明哪個(gè)班的成績更均勻.解析

(1)∵七(1)班和七(2)班學(xué)生人數(shù)相同,為5+10+19+12+

4=50(人),

········································1分∴七(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為50×(1-28%-22%-

24%-14%)=6.答:七(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6.

········3分(2)由題意知a=(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)÷50=8.

·····························5分∵七(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?分的人數(shù)占總體的百分比(28%)最大,∴b=9.

··········································6分由題意可知,七(1)班的成績按照從小到大的順序排列后,中

間的兩個(gè)數(shù)都是8,∴c=

=8.故a,b,c的值分別為8,9,8.

··························7分(3)∵七(1)班的方差為1.16,七(2)班的方差為1.56,且1.16<1.56,方差越小,數(shù)據(jù)分布越均勻,∴七(1)班的成績更均勻.

·························10分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024廣東揭陽普寧啟航中學(xué)期中)(12

分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的

頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),且a,b滿足

+|b-10|=0.D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)

單位的速度沿線段AC→CB的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)

停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求△OPD的面積S關(guān)于t(0≤t<8)的關(guān)系式.(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在一點(diǎn),使△BDP為等腰三角形?

若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

解析

(1)∵

+|b-10|=0,∴-a+6=0,b-10=0,∴a=6,b=10.∴B(0,10),A(6,0).

·································1分∵四邊形OACB為長方形,∴C(6,10).

·······································2分(2)當(dāng)0≤t≤5,即點(diǎn)P在線段AC上時(shí),OD=2,邊OD上的高為6,S

=

×2×6=6.

·····························4分當(dāng)5≤t<8,即點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B)時(shí),OD=2,邊OD上的

高為6+10-2t=16-2t,S=

×2×(16-2t)=-2t+16,∴△OPD的面積S關(guān)于t的關(guān)系式為S=

························7分(3)存在.

·········································8分因?yàn)锽D>BC,所以滿足條件的點(diǎn)P在AC上.若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮,①當(dāng)BD=BP=OB-OD=10-2=8時(shí),如圖1.在Rt△BCP中,BP=8,BC=6,根據(jù)勾股定理得CP=

=2

,∴AP=10-2

,即P(6,10-2

).

·····················9分②當(dāng)BP=DP時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥OB于Q,如圖2.∴BQ=DQ=

×(10-2)=4,∴OQ=2+4=6,∴P(6,6).

········································10分③當(dāng)DB=DP=8時(shí),過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,如圖3.在Rt△DEP中,DE=6,根據(jù)勾股定理得PE=

=2

,∴AP=AE+EP=2

+2,∴P(6,2

+2).

································11分

綜上,滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,6)或(6,2

+2)或(6,10-2

).

··············································12分24.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023甘肅蘭州十九中期末)(12分)問題情境:(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度

數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是:如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB,請(qǐng)你接

著完成解答.問題遷移:(2)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之

間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP