北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(一)課件

期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(一)(滿分120分,限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024遼寧沈陽鐵西期末)公元前6世紀(jì)

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”,意思是一切量

都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分?jǐn)?shù))表示.后來,這一學(xué)派的希帕

索斯發(fā)現(xiàn),邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或

整數(shù)的比表示(如圖),由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).這里“不

能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指

(

)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)

D解析∵x2=2,x>0,∴x=

,為無理數(shù),故選D.2.(2023湖南湘西州中考)已知直線a∥b,將一塊直角三角板按

如圖所示的方式擺放.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是

(

)A.40°B.50°

C.140°D.150°C解析如圖.∵a∥b,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°.∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-40°=140°.故選C.

3.(2024甘肅敦煌期末)一次函數(shù)y=mx+2中,y隨x的增大而增

大,則m的值可能是

(

)A.-2B.-1C.0D.3

D解析∵一次函數(shù)y=mx+2中,y隨x的增大而增大,∴m>0,∴m的值可能是3.故選D.4.(2023上海中考)為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量,某學(xué)校的

興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量,如圖所示的是各時(shí)間

段的小車與公車的車流量,則下列說法正確的是

(

)A.小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定B.小車的車流量的平均數(shù)較大C.小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D.小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同B解析A.公車的車流量比小車的車流量穩(wěn)定,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不

符合題意;B.小車的車流量的平均數(shù)較大,則此項(xiàng)正確,符合題意;C.小車車流量達(dá)到最小值的時(shí)間段早于公車車流量,則此項(xiàng)

錯(cuò)誤,不符合題意;D.小車車流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小、又增加;公車

車流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題

意.故選B.5.下列各式正確的是

(

)A.

=±0.8

B.

-

=

C.

=-|-5|

D.3-(-

)2=-4D解析A.

=0.8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

與

不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

=|-5|=5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3-(-

)2=3-7=-4,此選項(xiàng)正確.故選D.6.(2023四川宜賓中考)如圖,AB∥CD,且∠A=40°,∠D=24°,則

∠E等于

(

)A.40°B.32°C.24°D.16°

D解析∵AB∥CD,∠A=40°,∴∠ACD=∠A=40°.∵∠ACD=∠D+∠E,∠D=24°,∴40°=24°+∠E,∴∠E=16°,故選D.7.(情境題·生命安全與健康)(2023山東泰安中考)為了解學(xué)生

的身體素質(zhì)狀況,國(guó)家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè).

在今年的抽測(cè)中,某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行

引體向上測(cè)試,他們的成績(jī)(單位:個(gè))如下:7,11,10,11,6,14,11,

10,11,9.根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10D.這組數(shù)據(jù)的方差是4.6B解析A.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是11,故眾數(shù)是11,正

確,不符合題意;B.這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為6,7,9,10,10,11,11,11,11,14,故中位數(shù)是

=10.5,錯(cuò)誤,符合題意;C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(7+11+10+11+6+14+11+10+11+9)÷10=100÷10=10,故平均數(shù)是10,正確,不符合題意;D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,方差是

=4.6,故方差是4.6,正確,不符合題意.故選B.8.(2024江西吉安期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,且點(diǎn)P到x軸的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(

)A.(5,-2)或(-5,-2)

B.(-2,5)或(-2,-5)C.(-2,5)

D.(-2,-5)

B解析點(diǎn)P到x軸的距離為5,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5,所以

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,5)或(-2,-5),故選B.9.(跨學(xué)科·語文)(2023甘肅蘭州十九中期末)如圖所示的是8×

8的“密碼圖”,“今天考試”解密為“祝你成功”,用此

“密碼圖”解密“遇水架橋”為

(

)A.“一帶一路”B.“中國(guó)崛起”C.“逢山開路”D.“中國(guó)聲音”B解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,令“今”的坐標(biāo)為

(3,2),則“?！钡淖鴺?biāo)為(4,4),“天”的坐標(biāo)為(5,1),“你”的

坐標(biāo)為(6,3),故“遇水架橋”解密為“中國(guó)崛起”.故選B.

10.(一題多解)(2024河北保定蓮池期末)老師利用兩塊大小一

樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度,首先按照?qǐng)D①的方式

放置,再交換兩木塊的位置,按照?qǐng)D②的方式放置,測(cè)量的數(shù)

據(jù)如圖,則桌子的高度是

(

)A.77cmB.78cmC.79cmD.80cm

B解析解法一(二元一次方程組):設(shè)桌子的高度是xcm,長(zhǎng)方

體木塊截面的長(zhǎng)比寬多ycm,依題意,得

解得

故桌子的高度是78cm.解法二(三元一次方程組):設(shè)桌子的高度是xcm,長(zhǎng)方體木塊

截面的長(zhǎng)為acm,寬為bcm,則

兩式相加得2x=156,解得x=78,故選B.11.(新獨(dú)家原創(chuàng))河北保定淮軍公所博物館2023年9月23日開

館,大戲樓是最具有特色的觀光點(diǎn),大殿正面八根下檐柱上有

木制雕龍纏繞,開館前夕,戲迷朋友們想把盤龍雕柱用彩帶裝

飾,為了美觀,每根立柱需要按如圖所示的方式從點(diǎn)A沿立柱

表面纏繞三周到其正上方的點(diǎn)B處.若每根立柱的底面周長(zhǎng)

為2m,高為6m,則每根立柱所用彩帶的最短長(zhǎng)度為(

)

A.6mB.2

mC.6

mD.3

mC解析如圖,將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形,則彩帶的長(zhǎng)度為3個(gè)

小長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)之和.

由題意可知,在長(zhǎng)方形ACDE中,AC=2m,CD=2m,∠C=90°,則

由勾股定理得AD=

=2

m,∵3×2

=6

m,∴每根立柱所用彩帶的最短長(zhǎng)度為6

m.12.(2022山東聊城月考)甲、乙兩名同學(xué)在一段2000m長(zhǎng)的

筆直公路上進(jìn)行自行車比賽,開始時(shí)甲在起點(diǎn),乙在甲的前方

200m處,他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn),甲的速度是8m/s,乙的

速度是6m/s,先到達(dá)終點(diǎn)者在終點(diǎn)處等待.設(shè)甲、乙兩人之

間的距離是y(m),比賽時(shí)間是x(s),整個(gè)過程中y與x之間的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

C解析甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為2000÷8=250(s),甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲、乙兩人之間的距離為2000-200-6×250=300(m),乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為(2000-200)÷6=300(s),從比賽開始到甲、乙兩名同學(xué)第一次相遇所用的時(shí)間為200

÷(8-6)=100(s).當(dāng)0≤x≤100時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1,易知(0,200),(100,0)滿足此解析式,∴

解得

∴當(dāng)0≤x≤100時(shí),y=-2x+200;當(dāng)100≤x≤250時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2,易知(100,0),(250,300)滿足此解析式,∴

解得

∴當(dāng)100≤x≤250時(shí),y=2x-200;當(dāng)250≤x≤300時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k3x+b3,易知(250,300),(300,0)滿足此解析式,∴

解得

∴當(dāng)250≤x≤300時(shí),y=-6x+1800.∴整個(gè)過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C.故選C.二、填空題(每小題3分,共18分)13.(2023黑龍江綏化月考)把命題“同號(hào)兩數(shù)的積是正數(shù)”

改寫成“如果……那么……”的形式是

.如果兩數(shù)同號(hào),那么這兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)14.(2024四川達(dá)州大竹期末)小明某學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?0

分,期中考試成績(jī)?yōu)?0分,期末考試成績(jī)?yōu)?0分,計(jì)算學(xué)期總

評(píng)成績(jī)的方法:平時(shí)成績(jī)占30%,期中成績(jī)占30%,期末成績(jī)占

40%,則小明這學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是

分.81解析小明這學(xué)期總評(píng)成績(jī)是70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分.15.(2024遼寧沈陽鐵西期末)同一地點(diǎn)從高空中自由下落的

物體,其落到地面所需的時(shí)間與物體的質(zhì)量無關(guān),只與該物體

的高度有關(guān).若物體從離地面為h(單位:m)的高處自由下落,

落到地面所用的時(shí)間為t(單位:s),且t與h的關(guān)系可以表示為t=

(k為常數(shù)),當(dāng)h=80時(shí),t=4.則從高度為100m的空中自由下落的物體,其落到地面所需的時(shí)間為

s.

2解析由題意得

=4,解得k=5,則t=

,∴當(dāng)h=100時(shí),t=

=

=2

,∴從高度為100m的空中自由下落的物體,其落到地面所需

的時(shí)間為2

s.16.(2024河南信陽月考)如圖,下列說法中,錯(cuò)誤的是

(填序號(hào)).①如果∠ADE=∠B,那么DE∥BC;②如果∠AED=∠C,那么DE∥BC;③如果∠ADE=∠C,那么DE∥BC;④如果∠DFB=∠C,那么DF∥EC;⑤如果∠DFB=∠AED,那么DF∥EC.③⑤解析①②④都可根據(jù)同位角相等,兩直線平行證明,正確;因?yàn)棰邰葜袃山嵌疾皇峭唤?、?nèi)錯(cuò)角,故無法判定平行關(guān)

系.故答案為③⑤.17.(2024安徽六安期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,3),B(8,

3),點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AC+BC的值最小時(shí),點(diǎn)C的坐

標(biāo)是

.

(4,0)解析作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,

A'B與x軸的交點(diǎn)C滿足AC+BC的值最小,此時(shí)A'(0,-3),B(8,3),∴A'B=

=10,設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,將A'(0,-3),B(8,3)代入得

解得

∴y=

x-3,將y=0代入得

x-3=0,解得x=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0).故答案為(4,0).18.(新考向·規(guī)律探究試題)對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,x軸上有點(diǎn)

An(x,0),Bn(y,0),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,其中An,Bn的橫坐

標(biāo)分別是

的解,則A1B1+A2B2+…+A2024B2024的值等于

.

解析用換元法解方程組

得

∵n是非零自然數(shù),且x>y,∴AnBn=x-y=

-

,∴A1B1+A2B2+…+A2024B2024=1-

+

-

+…+

-

=1-

=

.三、解答題(共66分)19.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023廣東深圳福田期末)(12分)(1)計(jì)算:

-(π-3)0.(2)計(jì)算:

×

+3

-

.(3)解方程組:

解析

(1)原式=

-1=

-1

···························2分=-1-1=-2.

······································4分(2)原式=

+3×

-3

···············6分=

+

-3

=-

.

··································8分(3)

由②得x=2y+4③,

·························9分把③代入①,得2(2y+4)+y=3,解得y=-1,

································11分把y=-1代入③,得x=2,∴方程組的解為

···············12分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,

設(shè)c為最大邊的長(zhǎng).當(dāng)a2+b2=c2時(shí),△ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2

≠c2時(shí),利用代數(shù)式比較a2+b2與c2的大小關(guān)系,探究△ABC的

形狀(按角分類).(1)當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,9時(shí),△ABC為

三角

形;當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,11時(shí),△ABC為

三

角形.(2)猜想:當(dāng)a2+b2

c2時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2

c2時(shí),△ABC為鈍角三角形.(3)當(dāng)a=2,b=4時(shí),判斷△ABC的形狀,并求出對(duì)應(yīng)的c2的取值

范圍.解析

(1)銳角;鈍角.

······························2分(2)>;<.

············································4分(3)因?yàn)閏為最大邊的長(zhǎng),所以4≤c<6.

5分①當(dāng)a2+b2>c2,即16≤c2<20時(shí),△ABC為銳角三角形.

·····6分②當(dāng)a2+b2=c2,即c2=20時(shí),△ABC為直角三角形.

·········8分③當(dāng)a2+b2<c2,即20<c2<36時(shí),△ABC為鈍角三角形.

·····10分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023重慶八中期中)(10分)某共享單車

運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng),而共享單車安裝

公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人,準(zhǔn)備招聘一批新工人.已知

2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車;4名熟

練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享

單車數(shù)一樣多.(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享

單車.(2)共享單車安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干,并且招聘新工人共同安裝共享單車.如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500

輛合格品投入市場(chǎng),求熟練工人和新工人各多少人.解析

(1)設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車,每名

新工人每天可以安裝y輛共享單車,根據(jù)題意,得

解得

答:每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝10輛和8輛共

享單車.

·········································5分(2)設(shè)熟練工人有m人,新工人有n人,由題意得25×10m+25×8n=3500,整理得5m+4n=70,

································6分∵m,n都為正整數(shù),∴

或

或

答:熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2

人、15人.

······································10分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023山東濰坊中考)(10分)某中學(xué)積極

推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作,倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少

投1篇稿件.學(xué)期末,學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行

調(diào)查.【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生,統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)

期投稿的篇數(shù),制作了頻數(shù)分布表如下:投稿篇數(shù)(篇)12345七年級(jí)頻數(shù)(人)71015126八年級(jí)頻數(shù)(人)21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】(1)如圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)33

1.48八年級(jí)mn3.31.01直接寫出表格中m,n的值,并求出

的值.【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中,任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)

七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較,并做出評(píng)價(jià).解析

(1)七年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為7+10+15+12+6=50,則α=360°×

=72°.

·······················2分補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下:

·····················4分(2)m=3.5,n=4.

····································6分

=

=3.

···············7分詳解:將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后,第25

個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù),∵2+10+13=25,2+10+13+21=46,∴m=

=3.5.∵在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中,投稿篇數(shù)為4出現(xiàn)的次數(shù)最

多,∴n=4.(3)答案不唯一.從平均數(shù)來看,八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)高于七年級(jí)學(xué)生的平均數(shù),從方差來看,八年級(jí)學(xué)生的穩(wěn)定性較好,

所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好.

·······································································10分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023山西大學(xué)附中期末)(12分)綜合與

實(shí)踐:問題情境:數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探索三角形中角之間的關(guān)系.如

圖,在△ABC中,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),∠AEB=∠ABC.

特例分析:(1)如圖1,作∠BAC的平分線交CB、BE于D、F兩點(diǎn).若∠ABC=70°,∠C=30°,求∠EFD和∠ADC的度數(shù).類比猜想:(2)奮斗小組在(1)的基礎(chǔ)上改變∠ABC的大小,經(jīng)過探究,他

們發(fā)現(xiàn)∠EFD與∠ADC之間存在特定的等量關(guān)系,請(qǐng)直接寫

出這一等量關(guān)系.拓展探究:(3)如圖2,作△ABC的外角∠BAG的平分線,交CB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BE、DA交于點(diǎn)F,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合題意的圖

形,并探究(2)中的結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)寫出結(jié)論并說明理由.解析

(1)∵∠AEB=∠ABC,∠ABC=70°,∴∠AEB=∠ABC=70°,

···························1分∵∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,

···················2分∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC=40°,

··············3分∴∠EFD=∠DAC+∠AEB=110°,∠ADC=∠ABD+∠BAD=110°.

···········································4分(2)∠EFD=∠ADC.

·····························7分詳解:∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠DAC,∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠BAD+∠ABC,且∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.(3)畫出符合題意的圖形如圖.··········8分(2)中的結(jié)論成立.

······························9分理由:∵AD平分∠GAB,∴∠GAD=∠DAB,∵∠ABC是△ABD的外角,∴∠ABC=∠ADC+∠DAB,∵∠AEB是△AEF的外角,∴∠AEB=∠EFD+∠FAE,

·····················10分∵∠FAE=∠GAD,∴∠AEB=∠EFD+∠GAD,∵∠AEB=∠ABC,∴∠ADC+∠DAB=∠EFD+∠GAD,∴∠EFD=∠ADC.

·····························12分24.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024山東濟(jì)南高新區(qū)期中)(12分)如圖,

在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=x+2的圖象與x軸,y軸分別

交于點(diǎn)A,B,y2=-

x+b的圖象與x軸