北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7二次根式第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算課件

7二次根式第二章實(shí)數(shù)第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)5二次根式的混合運(yùn)算1.下列運(yùn)算正確的是

(

)A.(3-2

)(3+2

)=32-2×3=3B.(2

+

)(2

-

)=2a-bC.(3-2

)2=32-(2

)2=9-12=-3D.(

+

)(

-

)=1

D解析

(3-2

)(3+2

)=32-(2

)2=9-12=-3;(2

+

)(2

-

)=(2

)2-(

)2=4a-b;(3-2

)2=32-2×3×2

+(2

)2=9-12

+12=21-12

;(

+

)(

-

)=(

)2-(

)2=a-(a-1)=1.故選D.2.計(jì)算

×

+

÷

-3

的結(jié)果是

.

2解析原式=2

+

-3×

=2

.3.計(jì)算.(1)

-

×

.(2)

÷

+(

-

)2.(3)

+(π-3.14)0+(

-

)(

+

)-

.(4)

+

+

×

-5

.(5)

-(

+1)2+(

+1)(

-1).解析

(1)原式=

-2=4-2=2.(2)原式=

+2-2

+3=5-

.(3)原式=2+1+3-4=2.(4)原式=3

+2

+2

-

=5

+

.(5)原式=3

-(3+2

)+3-1=3

-3-2

+2=

-1.能力提升全練4.(2023重慶中考B卷,7,★★☆)估計(jì)

×

的值應(yīng)在

(

)A.4和5之間

B.5和6之間C.6和7之間

D.7和8之間A解析

×

=

-1,∵25<30<36,∴

<

<

,即5<

<6,∴4<

-1<5,故選A.5.(作差估值法)(2022湖北荊州中考,13,★★☆)若3-

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式(2+

a)·b的值是

.

2解析∵1<

<2,∴1<3-

<2,∵3-

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴a=1,b=3-

-1=2-

,∴(2+

a)·b=(2+

)(2-

)=2,故答案為2.方法總結(jié)二次根式與整數(shù)部分的差是小數(shù)部分,即由n<

<n+1(n為自然數(shù)),可確定

的整數(shù)部分是n,小數(shù)部分是

-n.6.(2023河南鄭州八中期末,17,★★☆)現(xiàn)將某一長方形紙片

的長增加5

cm,寬增加7

cm,使它成為一個(gè)面積為243cm2的正方形紙片,則原長方形紙片的面積為

cm2.(54-10

)解析∵一個(gè)正方形紙片的面積為243cm2,∴其邊長為

=9

cm,∴原長方形的長為(9

-5

)cm,寬為9

-7

=2

(cm),∴原長方形紙片的面積為(9

-5

)×2

=(54-10

)cm2.7.(新考向·開放性試題)(2023山東濰坊中考,11,★★☆)從-

、

,

中任意選擇兩個(gè)數(shù),分別填在算式(□+○)2÷

里面的“□”與“○”中,計(jì)算該算式的結(jié)果是

.(只需寫出一種結(jié)果)

-2

或4

-2

或

+6

解析①選擇-

和

,則(-

+

)2÷

=(2-2

+3)÷

=(5-2

)÷

=5÷

-2

÷

=

-2

.②選擇-

和

,則(-

+

)2÷

=(2-2

+6)÷

=(8-2

)÷

=8÷

-2

÷

=4

-2

.③選擇

和

,則(

+

)2÷

=(3+2

+6)÷

=(9+6

)÷

=9÷

+6

÷

=

+6.故答案為

-2

或4

-2

或

+6(寫出一種結(jié)果即可).8.(2024福建漳州長泰一中期中,16,★★☆)在一個(gè)正方形ABCD的內(nèi)部按照如圖所示的方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形,其中較大的正方形A2B2C2D的面積為20,兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為5,空白部分的面積總和為10

-10,則較小的正方形A1BC1D1的面積為

.

10解析觀察可知,兩個(gè)空白部分的長相等,寬也相等,重疊部

分為正方形,∵空白部分的面積總和為10

-10,∴一個(gè)空白長方形的面積=5

-5,∵較大的正方形A2B2C2D的面積為20,兩個(gè)小正方形重疊部分

的面積為5,∴正方形A2B2C2D的邊長=

=2

,重疊部分的邊長=

,∴空白部分的長=2

-

=

.則空白部分的寬為(5

-5)÷

=

-

,∴小正方形A1BC1D1的邊長=空白部分的寬+重疊部分的邊長

=

-

+

=

,∴小正方形A1BC1D1的面積=(

)2=10.故答案為10.9.(2024四川成都七中育才學(xué)校期中,14(2),★☆☆)計(jì)算:

-(

+1)2+(

+1)(

-1).解析

-(

+1)2+(

+1)(

-1)=3

-(3+2

)+3-1=3

-3-2

+2=

-1.10.(2024山西晉中多校聯(lián)考期中,16,★★☆)(1)計(jì)算:

×

-|1-

|.(2)下面是小亮同學(xué)在解答某個(gè)題目時(shí)的計(jì)算過程,請(qǐng)認(rèn)真閱

讀并完成相應(yīng)任務(wù).

-

×(

-

)=

-

×(4

-5

)

第一步=

-2

-

第二步=-

-

第三步=-

.

第四步任務(wù)一:以上步驟中,第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)

誤的原因是

.任務(wù)二:請(qǐng)直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果:

.任務(wù)三:除糾正上述錯(cuò)誤外,請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就二

次根式運(yùn)算時(shí)還需注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.解析

(1)

×

-|1-

|=

+1-

=

+1-

=1.(2)任務(wù)一:二;括號(hào)前面是“-”,去掉括號(hào)后,括號(hào)里面的第二

項(xiàng)沒有變號(hào).任務(wù)二:

.詳解:

-

×(

-

)=

-

×(4

-5

)=

-2

+

=

+

-2

=3

-2

=

.任務(wù)三:在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),結(jié)果必須化成最簡二次根式

(答案不唯一).11.(情境題·過程性學(xué)習(xí)試題)(2024廣東茂名信宜期中,24,★

★★)解決問題:已知a=

,求2a2-8a+1的值.小明是這樣分析與解答的:因?yàn)閍=

=

=2-

,所以a-2=-

.所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.請(qǐng)根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)計(jì)算:

=

.(2)計(jì)算:

+

+

+…+

.(3)若a=

,求a2-4a+1的值.解析

(1)

=

=

-1.故答案為

-1.(2)

+

+

+…+

=(

-1)+(

-

)+(

-

)+…+(

-

)=

-1+

-

+

-

+…+

-

=

-1=2

-1.(3)∵a=

=

+2,∴a-2=

,∴(a-2)2=5,即a2-4a+4=5,∴a2-4a=1.∴a2-4a+1=1+1=2.素養(yǎng)探究全練12.(運(yùn)算能力)(新考向·閱讀理解試題)閱讀下面這道例題的

解法,并回答問題.例題:化簡

.解:

=

=

=|1+

|=1+

.依據(jù)上述內(nèi)容,填空:(1)

=

,

=

.(2)根據(jù)上述方法求值:

+

+

+…+

.解析

(1)

=

=

=2+

,

=

=