蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3-1勾股定理第一課時(shí)勾股定理課件

第3章勾股定理3.1勾股定理第一課時(shí)勾股定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1勾股定理1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,則AB的長為(

)A.26

B.18

C.20

D.21C解析∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,∴AB2=BC2+AC2=122+162=400,∴AB=20.故選C.2.(新考法)(2024遼寧沈陽大東期末)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,若a+b=14,c=10,則△ABC的面積為

()A.48

B.24

C.96

D.20B解析∵∠C=90°,c=10,∴a2+b2=c2=100,∵a+b=14,∴(a+b)2=

196,∴2ab=196-(a2+b2)=96,∴ab=48,∴△ABC的面積=

ab=

×48=24.故選B.3.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,直線AO⊥OB,垂足為O,線段AO=6,BO

=8,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑畫弧,交直線AO于點(diǎn)C,則OC

的長為

()

A.10

B.8

C.6

D.4D解析∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∵AO=6,BO=8,∴AB2=AO2+

OB2=62+82=100,∴AB=10,∴AC=AB=10,∴OC=AC-AO=10-6=

4.故選D.4.(勾股樹模型)(2021四川成都中考)如圖,數(shù)字代表所在正方

形的面積,則A所代表的正方形的面積為

.100解析由題意可知,直角三角形中,一條直角邊長的平方=36,

另一條直角邊長的平方=64,則斜邊長的平方=36+64=100,即

A所代表的正方形的面積為100.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=17,則△

ABC的面積為

.60解析在Rt△ABC中,∠C=90°,則AB為斜邊.∵AB=17,AC=8,

∴BC2=AB2-AC2=172-82=225,∴BC=15,∴S△ABC=

AC·BC=

×8×15=60.6.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大1,另一直角邊長為

5,則斜邊長為

.13解析設(shè)一條直角邊長為a,則斜邊長為a+1.∵另一直角邊長

為5,∴(a+1)2=a2+52,解得a=12,∴a+1=12+1=13.故答案為13.7.(2022重慶沙坪壩質(zhì)檢)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠

C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a∶b=3∶4,c=20cm,則b=

.16cm解析∵a∶b=3∶4,∴設(shè)a=3xcm,b=4xcm.∵c=20cm,∴由

勾股定理可得(3x)2+(4x)2=202,解得x=4(負(fù)值已舍去),∴b=4×4

=16(cm).故答案為16cm.8.(2022江蘇鹽城校級(jí)期末)若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別

為4和5,則第三條邊長的平方為

.9或41解析當(dāng)5為直角邊長時(shí),第三條邊長的平方為42+52=41;當(dāng)5

為斜邊長時(shí),第三條邊長的平方為52-42=9.故答案為9或41.9.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,A、B、C均

在格點(diǎn)上,求AB2-CA2的值.

解析如圖,在BC上選一點(diǎn)D,連接AD,易得△ABD與△ACD

是直角三角形,BD=3,CD=2,∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,

∴AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=32-22=9-4=5.

10.(2024四川成都龍泉驛期末)如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥

AC于點(diǎn)D,∠BDF=∠BAF=∠C,BD=3,CD=1.(1)求證:∠CBD=∠EDA.(2)求AB的長.解析(1)證明:∵BD⊥AC,∴∠C+∠CBD=90°=∠EDA+∠BDF,∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA.(2)設(shè)AD=x,則AB=AC=AD+CD=x+1,∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2,解得x=4,∴AB=x+1=5.11.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023江蘇蘇州姑蘇期中,5,★

★☆)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書

《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊

分別向外作正方形,再把較小的兩個(gè)正方形按如圖2所示的

方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一

定能求出

()C能力提升全練

圖1圖2A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和解析設(shè)直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊的長為b,較短

直角邊的長為a,由勾股定理得c2=a2+b2,陰影部分的面積=c2-b

2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),較小兩個(gè)正方形重疊部分的寬=a

-(c-b),長=a,則較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積=a(a+b-c),∴知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出較小兩個(gè)正方形重

疊部分的面積.故選C.12.(2023山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,8,★★☆)如圖,直角三角形兩

直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑分別作

半圓,則陰影部分的面積是

()

A.6

B.

π

C.2π

D.12A解析如圖所示:

∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,由題意知以AB為直徑的半圓的面積S1=2π,以AC為直徑的半

圓的面積S2=

π,以BC為直徑的半圓的面積S3=

π,S△ABC=6,∴S陰影=S1+S2+S△ABC-S3=6,故選A.13.(2023江蘇南京中考,5,★☆☆)我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的

著作《數(shù)書九章》中有一道問題:“問沙田一段,有三斜,其

小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲

知為田幾何?”問題大意:在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC

=15里,則△ABC的面積是

()A.80平方里

B.82平方里C.84平方里

D.86平方里C解析如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,

設(shè)BD=x里,則CD=(14-x)里,在Rt△ABD中,AD2+x2=132,在Rt△ADC中,AD2=152-(14-x)2,∴132-x2=152-(14-x)2,∴132-x2=152-196+28x-x2,解得x=5,在Rt△ACD中,AD2=132-52=144,解得AD=12(里),∴△ABC的

面積=

BC·AD=

×14×12=84(平方里).故選C.14.(最短距離問題)(2021廣西貴港中考,12,★★☆)如圖,在△

ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接BD,E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,CE,當(dāng)∠ABD=∠BCE

時(shí),線段AE的長的最小值是

()

A.3

B.4

C.5

D.6B解析如圖,取BC的中點(diǎn)T,連接AT,ET.

∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°.∵∠ABD=∠BCE,∴∠CBD+∠BCE=90°,∴∠CEB=90°.∵CT=TB=6,∴ET=

BC=6,AT2=AB2+BT2=82+62=100,∴AT=10.∵AE≥AT-ET,∴AE≥4,∴AE的長的最小值為4.故選B.15.(方程思想)(2022浙江麗水中考,22,★★☆)如圖,將長方形

紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,折痕為EF.(1)求證:△PDE≌△CDF.(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的長.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是長方形,∴AB=CD,∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°,由折疊知,AB=PD,∠P=∠A=90°,∠PDF=∠B=90°,∴PD=CD,

∠P=∠C,∠PDF=∠ADC,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF,在△PDE和△CDF中,

∴△PDE≌△CDF(ASA).(2)如圖,過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,

∵四邊形ABCD是長方形,∴AD∥BC,∴EG=AB=CD=4cm,又∵EF=5cm,GF2=EF2-