吉林省白城市2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省白城市2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④2．下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測(cè)得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙．若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x4．如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是（）A． B．C． D．5．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，與“數(shù)”這個(gè)漢字相對(duì)的面上的漢字是（）A．我 B．很 C．喜 D．歡6．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（）A．0 B．-1 C．1 D．28．已知x＝3是關(guān)于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2 B． C．3 D．9．截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×10810．在下列代數(shù)式中，次數(shù)為5的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：，__________．12．某校決定下午開(kāi)始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________．13．在-1，-2，1，2四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是__________．14．已知C為直線AB上一點(diǎn)，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．若與是同類項(xiàng)，則___________．16．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_____，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_____（用含n的代數(shù)式表示）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入(元)與銷售量(噸)的關(guān)系,反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本(元)與銷售量(噸)之間的關(guān)系,根據(jù)圖象解答：(1)求,對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求利潤(rùn)(元)(銷售收入一銷售成本)與銷售量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式．18．（8分）為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并將成績(jī)劃分為四個(gè)不同的等級(jí)，繪制成不完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題；(1)求樣本容量；(2)補(bǔ)全條形圖，并填空:；(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為多少?19．（8分）如圖直線AB．CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，求(1)∠AOD的度數(shù)(2)∠FOC的度數(shù)．20．（8分）輪胎的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)，是判斷輪胎質(zhì)量的好與差的重要依據(jù)之一．東風(fēng)輪胎廠某批輪胎的標(biāo)準(zhǔn)直徑是，質(zhì)量檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中抽取10個(gè)輪胎進(jìn)行檢查，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)直徑的毫米數(shù)記為正，不足的毫米數(shù)記為負(fù)，檢查記錄如下(單位：)：（1）若與標(biāo)準(zhǔn)直徑比較相差不超過(guò)的為合格品，請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明第幾號(hào)輪胎不合格？不合格輪胎的實(shí)際直徑是多少毫米？（2）若與標(biāo)準(zhǔn)直徑比較相差不超過(guò)的為合格品，請(qǐng)根據(jù)抽查的結(jié)果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少？（3）求這10個(gè)輪胎的平均直徑(精確到)21．（8分）如圖，線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)E，CE=BC，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）解方程：（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x（2）24．（12分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長(zhǎng)線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫(xiě)出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．2、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的的定義：“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)”分析可知，上述四個(gè)選項(xiàng)中，只有A中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，其余三個(gè)選項(xiàng)中的單項(xiàng)式都不是同類項(xiàng).故選A.點(diǎn)睛：兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)單項(xiàng)式中所含字母相同；（2）兩個(gè)單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)相等.3、B【詳解】設(shè)x秒后甲追上乙，根據(jù)等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．4、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看，第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5、C【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，與“很”字相對(duì)的面上的漢字是“歡”，與“喜”字相對(duì)的面上的漢字是“數(shù)”，與“學(xué)”字相對(duì)的面上的漢字是“我”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果x=y，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)有理數(shù)的大小比較確定出最大的數(shù)與最小的數(shù)，相加即可．【詳解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，02020＝0，﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是9，最小的數(shù)是﹣8，它們的和為9＋（﹣8）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出最大的數(shù)與最小的數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【詳解】將x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a=；故選B.9、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：2720000=2.72×1．故選B10、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．的次數(shù)是1+4=5，符合題意；B．的次數(shù)是1+5=6，不符合題意；C．是多項(xiàng)式，不符合題意；D．是多項(xiàng)式，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】原式利用題中的新定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了新定義的運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可以得出時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，二者作差即可得出答案．【詳解】解：下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘面角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比值是．掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13、1【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小，對(duì)題中所給數(shù)字進(jìn)行比較，即可求得答案．【詳解】解：對(duì)題中所給數(shù)字的比較結(jié)果如下：1＞1＞-1＞-1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，熟記數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小是解題關(guān)鍵．14、1cm或3cm【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)，得到AM=AC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點(diǎn)，得到AM=AC=3cm．【詳解】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．【點(diǎn)睛】此題考查線段中點(diǎn)的定義，線段的和差計(jì)算，正確理解題意畫(huà)出圖形，根據(jù)各線段的位置關(guān)系進(jìn)行線段的和差計(jì)算．15、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可得x，y的值，進(jìn)而可求答案．【詳解】與是同類項(xiàng)，則：，，則：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．16、1（n+1）2+n【解析】試題解析：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：7×7+6=1．故答案為1；（n+1）2+n點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法即可求得，的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售收入-銷售成本=利潤(rùn)，進(jìn)行列式即可得解.【詳解】（1）設(shè)的表達(dá)式是∵它過(guò)點(diǎn)；設(shè)的表達(dá)式是∵過(guò)點(diǎn)又過(guò)點(diǎn)，解得：所以，故的表達(dá)式是，的表達(dá)式是；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．18、(1)60；(2)10；(3)2000【解析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級(jí)、B等級(jí)、D等級(jí)的人數(shù)求得C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖，用D等級(jí)的人數(shù)除以樣本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等級(jí)所占的比即可求得.【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級(jí)的人數(shù)為：60-24-18-6=12，補(bǔ)全條形圖如圖所示：6÷60×100%=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為：5000×=2000（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）63°（2）58.5°【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出∠FOC的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠DOE是直角，∠BOE=27°∴．（2）∵∴∴∵OF平分∠AOC∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算問(wèn)題，掌握平角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）第8號(hào)和第10號(hào)輪胎不合格，第8號(hào)輪胎的實(shí)際直徑是：594mm，第10號(hào)輪胎的實(shí)際直徑是：608mm；（2）80%；（3）601mm．【分析】（1）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)直徑是600mm、與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不超過(guò)5mm的為及格品”進(jìn)行解答；

（2）利用合格輪胎÷總輪胎×100%計(jì)算即可；（3）求得這10個(gè)輪胎的總直徑，然后除以10即可求得結(jié)果．【詳解】（1），∴第8號(hào)和第10號(hào)輪胎不合格第8號(hào)輪胎的實(shí)際直徑是：600-6=594mm，第10號(hào)輪胎的實(shí)際直徑是：600+8=608mm（2）答：批輪胎的合格率大約是80％（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．答：這10個(gè)輪胎的平均直徑約為601mm【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是要知道以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問(wèn)題．21、（1）AD=6；（2）AE的長(zhǎng)為3或1．【解析】（1）根據(jù)AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)AE=AC-EC，只要求出CE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵AB=8，C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=4，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；（2）∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，當(dāng)E在C的左邊時(shí)，AE=AC-CE=4-1=3；當(dāng)E在C的右邊時(shí)，AE=AC+CE=4+1=1．∴AE的長(zhǎng)為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見(jiàn)解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據(jù)∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結(jié)論；（3）根據(jù)角之間的關(guān)系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個(gè)直角的和，進(jìn)而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，等量代換和恒等變形是得出結(jié)論的基本方法．23、（1）x＝1；（2）x＝