2025屆遼寧省皇姑區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆遼寧省皇姑區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,的直徑,是的弦,,垂足為,且,則的長為()A.10 B.12 C.16 D.182.小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)(t的單位:s,h的單位:m)可以描述他跳躍時重心高度的變化,則他起跳后到重心最高時所用的時間是()A.1.71s B.1.71s C.1.63s D.1.36s3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-2),則k的值為A.4 B. C.-4 D.-24.已知,則代數(shù)式的值為()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.若一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根,則反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限7.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300,看這棟高樓底部C的俯角為600,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為()A.40m B.80m C.120m D.160m8.如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖,則這個立體圖形可能是下圖中的()A. B. C. D.9.已知⊙O的半徑為4,圓心O到弦AB的距離為2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°10.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為()A.2 B.2 C. D.211.對于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1 C.與x軸有兩個交點 D.頂點坐標是(1,2)12.如圖,是的直徑,,是的兩條弦,,連接,若,則的度數(shù)是()A.10° B.20° C.30° D.40°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面積是____.14.從﹣2,﹣1,1,2四個數(shù)中任取兩數(shù),分別記為a、b,則關于x的不等式組有解的概率是_____.15.計算若,那么a2019+b2020=____________.16.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點在軸上,頂點,,,,,,在軸上,已知正方形的邊長為,,則正方形的邊長為__________________.17.將正整數(shù)按照圖示方式排列,請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù).18.一天早上,王霞從家出發(fā)步行上學,出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學作業(yè)沒有帶,王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來(接打電話和爸爸出門的時間忽略不計),同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班,王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學,慢跑的速度是最開始步行速度的2倍,最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離(米)與王霞出發(fā)后時間(分鐘)之間的關系,則王霞的家距離學校有__________米.三、解答題(共78分)19.(8分)(7分)某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:成績分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學來自同一組的概率.20.(8分)安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示:(1)求與之間的函數(shù)關系式;(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應降價多少元?21.(8分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為1.(1)當m=1,n=20時.①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關系;若不能,試說明理由.22.(10分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠AOC=116°,則∠ADC的角度是_____.23.(10分)某校八年級學生在一起射擊訓練中,隨機抽取10名學生的成績?nèi)缦卤?,回答問題:環(huán)數(shù)6789人數(shù)152(1)填空:_______;(2)10名學生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán),中位數(shù)是_______環(huán);(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評為優(yōu)秀射手,試估計全年級500名學生中有_______名是優(yōu)秀射手.24.(10分)關于的方程有實根.(1)求的取值范圍;(2)設方程的兩實根分別為且,求的值.25.(12分)如圖,已知△ABC中,點D在AC上且∠ABD=∠C,求證:AB2=AD?AC.26.解方程:2(x-3)=3x(x-3).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】連接OC,根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出OC=OB=,BE=,從而求出OE,然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE,從而求出CD.【詳解】解:連接OC∵,∴OC=OB=,BE=∴OE=OB-BE=6∵是的弦,,∴DE=CE=∴CD=DE+CE=16故選:C.【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理,掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關鍵.2、D【分析】找重心最高點,就是要求這個二次函數(shù)的頂點,應該把一般式化成頂點式后,直接解答.【詳解】解:h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-)2+,∵-4.9<1∴當t=≈1.36s時,h最大.故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.3、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-2),∴.故選C.4、B【解析】試題分析:根據(jù)題意令a=2k,b=3k,.故選B.考點:比例的性質(zhì).5、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解:△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4<0,方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.6、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍,進而可得m+2的取值范圍,然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=16+16m>0,∴m>﹣1,∴m+2>1,∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限,故選:B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式,關鍵是正確確定m的取值范圍.7、D【分析】過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】解:過A作AD⊥BC,垂足為D.在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,AD=120m,∴BD=AD?tan30°=120×m,在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,AD=120m,∴CD=AD?tan60°=120×=120m,∴BC=BD+CD=m.故選D.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題.8、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.【詳解】根據(jù)給出的俯視圖,這個立體圖形的第一排至少有3個正方體,第二排有1個正方體.故選:D.【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.9、D【分析】根據(jù)題意作出圖形,利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行分析求解.【詳解】解:如圖,∵OH⊥AB,OA=OB=4,∴∠AHO=90°,在Rt△OAH中,sin∠OAH=∴∠OAH=30°,∴∠AOB=180°-30°-30°=120°,∴∠ACB=∠AOB=60°,∠ADB=180°-∠ACB=120°(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)),即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°.故選:D.【點睛】本題考查圓周角定理,圓周角定理即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.10、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切.連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO為等邊三角形.又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.11、D【解析】試題解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.故選D.12、D【分析】連接AD,由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD,進而可得出∠BAD=∠BAC,利用圓周角定理可得出∠BOD的度數(shù).【詳解】連接AD,如圖所示:

∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,

∴弧BC=弧BD,

∴∠BAD=∠BAC=20°.

∴∠BOD=2∠BAD=40°,

故選:D.【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理.此題難度不大,利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=6,BD=8,∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查菱形面積的求解,解題的關鍵是熟知其面積公式.14、.【分析】根據(jù)關于x的不等式組有解,得出b≤x≤a+1,根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關于x的不等式組有解的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:∵關于x的不等式組有解,∴b≤x≤a+1,根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),其中關于x的不等式組有解的情況分別是,,,,,,,,共8種,則有解的概率是;故答案為:.【點睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率,熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.15、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值,進而可得答案.【詳解】∵,∴(a+1)2=0,b-1=0,解得:a=-1,b=1,∴a2019+b2020=-1+1=0,故答案為:0【點睛】本題考查二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì),如果幾個非負數(shù)的和為0,那么這幾個非負數(shù)分別為0;熟練掌握非負數(shù)性質(zhì)是解題關鍵.16、【分析】由正方形的邊長為,,,得D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì),即可得到答案.【詳解】∵正方形的邊長為,,,∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1=,B2C2==,同理可得:B3C3=,以此類推:正方形的邊長為:,∴正方形的邊長為:.故答案是:.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合,掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形,是解題的關鍵.17、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字,可以寫出前n行的數(shù)字之和,然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字,本題得以解決.【詳解】解:由圖可知,第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù),…,則第n行n個數(shù),故前n個數(shù)字的個數(shù)為:1+2+3+…+n=,∵當n=63時,前63行共有=2016個數(shù)字,2020﹣2016=1,∴2020在第61行左起第1個數(shù),故答案為:61,1.【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究,從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.18、1750【分析】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘,爸爸騎車速度為b米/分鐘,根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關系,然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a,即可算出家到學校的距離.【詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘,爸爸騎車速度為b米/分鐘,由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞,則,整理得由圖像可知24分鐘時,爸爸到達單位,∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地∴王霞在第14分鐘到達學校,即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達學校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位,單位與學校相距4750米,∴將代入可得,解得∴王霞的家與學校的距離為米故答案為:1750.【點睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題,解題的關鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義,求出王霞的速度.三、解答題(共78分)19、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【分析】(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計算出a,b,c的值;(2)先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計總體的思想,計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù);(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況,利用求概率公式計算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分;(3)成績是80分以上的同學共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學,情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1);(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應降價9元.【分析】(1)根據(jù)圖象可得:當,,當,;再用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程,解方程即可.【詳解】解:(1)設一次函數(shù)解析式為:,根據(jù)圖象可知:當,;當,;∴,解得:,∴與之間的函數(shù)關系式為;(2)由題意得:,整理得:,解得:.,∵讓顧客得到更大的實惠,∴.答:商貿(mào)公司要想獲利2090元,這種干果每千克應降價9元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用,讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵.21、(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.【分析】(1)①先確定出點A,B坐標,再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

②先確定出點D坐標,進而確定出點P坐標,進而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出B(1,),D(1,),進而求出點P的坐標,再求出A,C坐標,最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數(shù)為,當時,,,當時,,,,設直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點是線段的中點,,當時,由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當四邊形是正方形,記,的交點為,,當時,,,,,,,,,,.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.22、58°【分析】直接利用圓周角定理求解.【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對,∴∠ADC=∠AO

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