2023屆山東省淄博市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）4．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．6．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．107．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=09．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.13．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個動點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.16．拋物線經(jīng)過點(diǎn),則這條拋物線的對稱軸是直線__________．17．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．18．某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了________元錢．20．（6分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點(diǎn)，過D作交弦AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且求證：BC是的切線．21．（6分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機(jī)摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率．22．（8分）把二次函數(shù)表達(dá)式化為的形式.23．（8分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？24．（8分）已知a＝，b＝，求．25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?6．（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．3、B【解析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．4、A【解析】解：當(dāng)y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.7、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．8、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實(shí)根；故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．12、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．15、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上時，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的劣弧上時，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點(diǎn)．18、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1．【解析】試題分析：設(shè)長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面寬為5-2=3米．矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費(fèi)用為：20×35=1元．故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．20、見解析【解析】試題分析：連接OB，要證明BC是⊙O的切線，即要證明OB⊥BC，即要證明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要證明∠OAB+∠CEB=90°，又因?yàn)椤螩EB=∠AED，所以即要證明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA不難證明.試題解析：證明：連接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線.點(diǎn)睛：本題主要掌握圓的切線的證明方法，一般我們將圓心與切點(diǎn)連接起來，證明半徑與切線的夾角為90°.21、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得所確定的點(diǎn)P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）∵滿足點(diǎn)P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結(jié)果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率＝＝【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、【分析】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可．【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點(diǎn)