2023屆四川省巴中南江縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD中,AD=6,E為AB的中點,將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長EF交BC于G,F(xiàn)H⊥BC,垂足為H,延長DF交BC與點M,連接BF、DG.以下結論:①∠BFD+∠ADE=180°;②△BFM為等腰三角形;③△FHB∽△EAD;④BE=2FM⑤S△BFG=2.6⑥sin∠EGB=;其中正確的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.62.下列說法中,不正確的是()A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B.圓有無數(shù)條對稱軸C.圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D.圓的對稱中心是它的圓心3.如圖,在RtΔABC中∠C=90°,AC=6,BC=8,則sin∠A的值()A. B. C. D.4.書架上放著三本古典名著和兩本外國小說,小明從中隨機抽取兩本,兩本都是古典名著的概率是()A. B. C. D.5.已知甲、乙兩地相距100(km),汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛的時間(t)與行駛速度v(km/h)的函數(shù)關系圖象大致是().A. B. C. D.6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P是邊AC上一點,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,D為線段PQ的中點,BD平分∠ABC,以下四個結論①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④=(1+)2;其中正確的結論的個數(shù)()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,點是內一點,,,點、、、分別是、、、的中點,則四邊形的周長是()A.24 B.21 C.18 D.148.如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點坐標為,其部分圖象如圖所示,下列結論:①;②;③方程的兩個根是,;④當時,的取值范圍是;⑤當時,隨增大而增大其中結論正確的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.關于的一元二次方程有一個根為,則的值應為()A. B. C.或 D.10.下列成語所描述的事件是必然事件的是()A.水漲船高 B.水中撈月 C.一箭雙雕 D.拔苗助長二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE(OF)長為10cm.在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣,且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點,則此螞蟻爬行的最短距離________cm.12.質地均勻的骰子,6個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.同時拋擲這樣的兩枚骰子,落地后朝上的兩個面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為__________.13.如圖,點A,B,C在⊙O上,CO的延長線交AB于點D,∠A=50°,∠B=30°,則∠ADC的度數(shù)為_____.14.只請寫出一個開口向下,并且與軸有一個公共點的拋物線的解析式__________.15.若、為關于x的方程(m≠0)的兩個實數(shù)根,則的值為________.16.已知圓錐的底面圓的半徑是,母線長是,則圓錐的側面積是________.17.已知二次根式有意義,則滿足條件的的最大值是______.18.如圖,已知中,點、、分別是邊、、上的點,且,,且,若,那么__________三、解答題(共66分)19.(10分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)當﹣1≤x≤4時,求y的取值范圍.20.(6分)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點D.(1)求點D的坐標;(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點,試確定此拋物線的解析式;(3)設(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,點,與軸交于點,連接,位于軸右側且垂直于軸的動直線,沿軸正方向從運動到(不含點和點),且分別交拋物線、線段以及軸于點,,.連接,,,,.(1)求拋物線的表達式;(2)如圖1,當直線運動時,求使得和相似的點點的橫坐標;(3)如圖1,當直線運動時,求面積的最大值;(4)如圖2,拋物線的對稱軸交軸于點,過點作交軸于點.點、分別在對稱軸和軸上運動,連接、.當?shù)拿娣e最大時,請直接寫出的最小值.22.(8分)已知拋物線.(1)若,,,求該拋物線與軸的交點坐標;(2)若,且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3,求的值.23.(8分)(1)將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉后,得到△CA'B'.請先畫出變換后的圖形,再寫出下列結論正確的序號是.

①;②線段AB繞C點旋轉180°后,得到線段A'B';③;④C是線段BB'的中點.在第(1)問的啟發(fā)下解答下面問題:(2)如圖②,在中,,D是BC的中點,射線DF交BA于E,交CA的延長線于F,請猜想∠F等于多少度時,BE=CF?(直接寫出結果,不需證明)(3)如圖③,在△ABC中,如果,而(2)中的其他條件不變,若BE=CF的結論仍然成立,那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關系(等式表示)?并加以證明.24.(8分)如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,且,垂足為.(1)求證:;(2)若,求的長.25.(10分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.(1)求證:△BDE≌△BCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.26.(10分)如圖所示,在中,點在邊上,聯(lián)結,,交邊于點,交延長線于點,且.(1)求證:;(2)求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算,即可得出答案.【詳解】解:正方形ABCD中,,E為AB的中點,,,,

沿DE翻折得到,

,,,,

,,

,

又,

,

,∴,又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°,故①正確;∵,,∴又∵,,∴,∴MB=MF,∴△BFM為等腰三角形;故②正確;,,

∴,∴,又∵,∴,∵,,∴,

∽,故正確;

,,,

∵在和中,,

≌,,

設,則,,

在中,由勾股定理得:,

解得:,∴EG=5,,,∴sin∠EGB=,故⑥正確;

∵,,,∴,又∵,∴∽,∴∴BE=2FM,故④正確;∽,且,設,則,

在中,由勾股定理得:,

解得:舍去或,

,故錯誤;故正確的個數(shù)有5個,故選:C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識,本題綜合性較強,證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵.2、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸,但圓的對稱軸是直線,故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C,理由:圓有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸都是直線,故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的,正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形,難度不大3、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值.【詳解】∵AC=6,BC=8,∴AB==,∴sin∠A=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用,根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關鍵.4、C【分析】畫樹狀圖(用A、B、C表示三本古典名著,a、b表示兩本外國小說)展示所有20種等可能的結果數(shù),找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:畫樹狀圖為:(用A、B、C表示三本古典名著,a、b表示兩本外國小說),共有20種等可能的結果數(shù),其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)為6,所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=.故選:C.【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率,解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格,然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.5、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關系式為,故選C.【點睛】本題是對反比例函數(shù)解析式和圖像的考查,準確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關鍵.6、C【分析】利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可.【詳解】解:∵PQ∥AB,∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,∴△BQD是等腰三角形,故①正確,∵QD=DF,∴BQ=PD,故②正確,∵PQ∥AB,∴=,∵AC與BC不相等,∴BQ與PA不一定相等,故③錯誤,∵∠PCQ=90°,QD=PD,∴CD=QD=DP,∵△ABC∽△PQC,∴=()2=()2=(1+)2,故④正確,故選:C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,

∴,∴四邊形EFGH的周長,

又∵AD=11,BC=10,

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1.

故選:B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.8、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷;由對稱軸方程得到,然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到,則可對②進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為,則可對③進行判斷;根據(jù)拋物線在軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷.【詳解】解:拋物線與軸有2個交點,,所以①正確;,即,而時,,即,,所以②錯誤;拋物線的對稱軸為直線,而點關于直線的對稱點的坐標為,方程的兩個根是,,所以③正確;根據(jù)對稱性,由圖象知,當時,,所以④錯誤;拋物線的對稱軸為直線,當時,隨增大而增大,所以⑤正確.故選:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:對于二次函數(shù),二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r,拋物線向上開口;當時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置:當與同號時(即,對稱軸在軸左;當與異號時(即,對稱軸在軸右;常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置:拋物線與軸交于;拋物線與軸交點個數(shù)由△決定:△時,拋物線與軸有2個交點;△時,拋物線與軸有1個交點;△時,拋物線與軸沒有交點.9、B【分析】把x=0代入方程可得到關于m的方程,解方程可得m的值,根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0,即可得答案.【詳解】關于的一元二次方程有一個根為,且,解得,.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義,使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解,明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關鍵.10、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤;C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件,難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm【解析】試題分析:因為OE=OF=EF=10(cm),所以底面周長=10π(cm),將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形,此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長10π(cm)設扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得:10π=,所以n=180°,即展開圖是一個半圓,因為E點是展開圖弧的中點,所以∠EOF=90°,連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,在Rt△AOE中由勾股定理得,EA2=OE2+OA2=100+64=164,所以EA=2(cm),即螞蟻爬行的最短距離是2(cm).考點:平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算.12、【分析】采用列表法列舉所有的可能性,找出數(shù)字和為4的倍數(shù)的情況數(shù),再根據(jù)概率公式求解.【詳解】由題意,列表如下:12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12總共的可能性由36種,其中和為4的倍數(shù)的情況有9種,所以數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率P=,故答案為.【點睛】本題考查簡單概率的計算,熟練掌握列表法求概率是解題的關鍵.13、110°【解析】試題分析:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°,∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°,∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°,故答案為110°.考點:圓周角定理.14、【分析】要根據(jù)開口向下且與x軸有惟一的公共點,寫出一個拋物線解析式即可.【詳解】解:∵與x軸只有一個公共點,并且開口方向向下,

∴a<0,△=0,即b2-4ac=0,滿足這些特點即可.如.

故答案為:(答案不唯一).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質,要了解性質與函數(shù)中a,b,c的關系.15、-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系,,代入化簡后的式子計算即可.【詳解】∵,,∴,故答案為:【點睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關系,熟記:兩根之和是,兩根之積是,是解題的關鍵.16、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm,而圓錐的側面展開圖為扇形,然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算.【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm,

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm,

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1.

故答案是:80π.【點睛】考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也考查了扇形的面積公式.17、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式,求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義;∴3-4x≥0,解得x≤,∴x的最大值為;故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵.18、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,得到AE:EC=AD:DB=1:2,BF:FC=AE:EC=1:2,進行分析計算即可.【詳解】解:∵DE∥BC,∴AE:EC=AD:DB=1:2,∵EF∥AB,∴BF:FC=AE:EC=1:2,∵CF=9,∴BF=.故答案為:.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理,熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y=﹣(x﹣2)2+1;(2)﹣≤y≤1.【分析】(1)設頂點式y(tǒng)=a(x﹣2)2+1,然后把(0,1)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2)分別計算自變量為﹣1和1對應的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題.【詳解】解:(1)設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+1,把(0,1)代入得1a+1=1,解得a=﹣,所以拋物線解析式為y=-(x﹣2)2+1.(2)當x=﹣1時,y=﹣(﹣1﹣2)2+1=﹣;當x=1時,y=﹣(1﹣2)2+1=1,∴當-1≤x≤2時,﹣≤y≤1;當2≤x≤1時,1≤y≤1所以當﹣1≤x≤1時,y的取值范圍為﹣≤y≤1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質.在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出函數(shù)關系式,從而代入數(shù)值求解.20、(3)點D的坐標為(3,3);(3)拋物線的解析式為;(3)符合條件的點P有兩個,P3(3,0)、P3(3,-4).【分析】(3)有題目所給信息可以知道,BC線上所有的點的縱坐標都是3,又有D在直線上,代入后求解可以得出答案.(3)A、D,兩點坐標已知,把它們代入二次函數(shù)解析式中,得出兩個二元一次方程,聯(lián)立求解可以得出答案.(3)由題目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,所以應有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明顯∠AMP不可能等于90°,所以有兩種情況.【詳解】(3)∵四邊形OABC為矩形,C(0,3)∴BC∥OA,點D的縱坐標為3.∵直線與BC邊相交于點D,∴.∴點D的坐標為(3,3).(3)∵若拋物線經(jīng)過A(6,0)、D(3,3)兩點,∴解得:,∴拋物線的解析式為(3)∵拋物線的對稱軸為x=3,設對稱軸x=3與x軸交于點P3,∴BA∥MP3,∴∠BAD=∠AMP3.①∵∠AP3M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP3.∴P3(3,0).②當∠MAP3=∠ABD=90°時,△ABD∽△MAP3.∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB,∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵點P3在第四象限,∴P3(3,-4).∴符合條件的點P有兩個,P3(3,0)、P3(3,-4).21、(1);(2);(3);(4)1.【分析】(1)待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式;(2)由得到,從而有,點P的縱坐標為k,則,找到P點橫縱坐標之間的關系,代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值,從而可求P的橫坐標;(3)先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后設點,從而表示出,利用二次函數(shù)的性質求最大值即可;(4)通過構造直角三角形將轉化,要使取最小值,P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可.【詳解】(1)設拋物線的表達式為將,,代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為(2)∵直線l⊥x軸∴∵,∴設點P的縱坐標為k,則∴將代入二次函數(shù)表達式中,解得或(舍去)此時P點的橫坐標為(3)設直線BC的解析式為將,代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時,PD取最大值,最大值為∴面積的最大值為(4)將y軸繞G點逆時針旋轉60°,作KM⊥GM于M,則,連接OP要使取最小值,P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大,點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合,相似三角形的判定及性質,掌握二次函數(shù)的圖象和性質,相似三角形的判定及性質是解題的關鍵.22、(1)(-1,0),;(2)b=7或.【分析】(1)將,,代入解析式,然后令y=0,求x的值,使問題得解;(2)求得函數(shù)的對稱軸是x=-b,然后分成-b≤-2,-2<-b≤2和-b>2三種情況進行討論,然后根據(jù)最小值是-3,即可解方程求解.【詳解】解:(1)當,,時當y=0時,解得:∴該拋物線與x軸的交點為(-1,0),(2)當,時,∴拋物線的對稱軸是x==-b.當-b≤-2,即b≥2時,在區(qū)間上,y隨x增大而增大∴當x=-2時,y最小為解得:b=7;當-2<-b≤2時,即-2≤b<2,在區(qū)間上當x=-b時,y最小為解得:b=(不合題意)或b=(不合題意)當-b>2,即b<-2時,在區(qū)間上,y隨x增大而減小∴當x=2時,y最小為解得:b=.綜上,b=7或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點以及函數(shù)的最值,注意討論對稱軸的位置是本題的關鍵.23、(1)①②③④;(2);(3),證明見解析【分析】(1)通過旋轉的性質可知①②③④正確;(2)可結合題意畫出圖形使BE=CF,然后通過測量得出猜想,再證明△BEF′是等邊三角形即可證明;(3)結合(2)可進一步猜想,若∠F'=∠BED則可推出BE=CF,結合三角形外角的性質可知時∠F'=∠BED,依此證明即可.【詳解】解:(1)如圖①,根據(jù)旋轉的性質,知①②④都是正確的,根據(jù)旋轉的性質可得∠A′=∠A,∴A′B′∥AB,③正確,故答案為:①②③④.(2)∠F等于60°度時,BE=CF.

證明如下:∵D是BC的中點,∴BD=DC,如下圖,將△CDF,繞點D旋轉180°后,得到△BDF′,由旋轉的性質可知,∠C=∠F′BC,CF=BF′∴CF∥BF′,∠F′=∠F=60°,

∴∠CAB+∠ABF′=180°,

∵∠BAC=120°,

∴∠ABF′=60°,∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°,

∴△BEF′是等邊三角形,

∴BE=BF′=CF.(3)數(shù)量關系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關于點D成中心對稱,如下圖,則∠F'=∠F,F(xiàn)C=BF',∵∠BAC=2∠F,∠BAC=∠F+∠FEA,∴

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