2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）教案新人教A版必修3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章《統(tǒng)計》的2.3節(jié)，主要講述變量間的相關(guān)關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.了解相關(guān)關(guān)系的定義和性質(zhì)，理解相關(guān)系數(shù)的概念。

2.掌握散點圖在表示變量間關(guān)系中的應(yīng)用。

3.學(xué)會判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并能利用相關(guān)系數(shù)進行判斷。

4.能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題，如預(yù)測和控制等。

在本節(jié)課中，我們將通過實際案例和練習題，讓學(xué)生掌握相關(guān)關(guān)系的基本概念和判斷方法，并能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。通過學(xué)習變量間的相關(guān)關(guān)系，學(xué)生能運用數(shù)據(jù)分析的方法，判斷實際問題中的相關(guān)性，提升解決實際問題的能力。同時，通過繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)等數(shù)學(xué)運算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，使學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)方法描述和分析現(xiàn)實世界中的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是變量間的相關(guān)關(guān)系，具體包括以下幾個方面：

（1）相關(guān)關(guān)系的定義和性質(zhì)：學(xué)生需要理解相關(guān)關(guān)系的基本概念，掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法和性質(zhì)。

（2）散點圖在表示變量間關(guān)系中的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會如何繪制散點圖，并能夠通過散點圖判斷變量間的關(guān)系。

（3）判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系：學(xué)生需要掌握判斷變量間線性相關(guān)關(guān)系的方法，并能利用相關(guān)系數(shù)進行判斷。

（4）運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題：學(xué)生需要能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題，如預(yù)測和控制等。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）相關(guān)系數(shù)的概念和計算方法：學(xué)生難以理解相關(guān)系數(shù)的概念，以及如何正確計算相關(guān)系數(shù)。

（2）判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系：學(xué)生難以把握判斷變量間線性相關(guān)關(guān)系的方法，以及如何利用相關(guān)系數(shù)進行判斷。

（3）實際問題中的相關(guān)關(guān)系應(yīng)用：學(xué)生難以將相關(guān)關(guān)系應(yīng)用于實際問題，如預(yù)測和控制等。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對性地進行講解和強調(diào)，采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。例如，通過實際案例、練習題和小組討論等方式，讓學(xué)生深入理解相關(guān)關(guān)系的概念和方法，并能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。同時，教師還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維分析問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、教學(xué)用具（如量角器、直尺等）。

2.課程平臺：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，用于上傳教學(xué)資料、布置作業(yè)和交流討論。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動畫演示、相關(guān)研究論文和案例分析等。

4.教學(xué)手段：講解、案例分析、小組討論、互動提問、練習題、實驗操作等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：提供預(yù)習PPT、視頻等資源，明確學(xué)習目標。

-設(shè)計預(yù)習問題：例如，“什么是相關(guān)關(guān)系？如何表示變量間的相關(guān)性？”

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習筆記和疑問。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學(xué)生自行閱讀并理解相關(guān)概念。

-思考預(yù)習問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的想法。

-提交預(yù)習成果：學(xué)生在平臺上提交預(yù)習筆記和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺促進資源共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解相關(guān)關(guān)系概念，為課堂學(xué)習做準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習和思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際案例引入相關(guān)關(guān)系概念。

-講解知識點：詳細講解相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和判斷方法。

-組織課堂活動：分組討論實際案例，分析變量間的關(guān)系。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對講解內(nèi)容進行思考。

-參與課堂活動：小組討論，分析案例，提出見解。

-提問與討論：學(xué)生針對案例提出疑問，參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解理論知識。

-實踐活動法：通過案例分析培養(yǎng)學(xué)生的實際分析能力。

-合作學(xué)習法：小組討論促進學(xué)生之間的交流和合作。

作用與目的：

-加深學(xué)生對相關(guān)關(guān)系概念的理解，學(xué)會判斷變量間的關(guān)系。

-培養(yǎng)學(xué)生的實際分析和團隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計相關(guān)的練習題，鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的閱讀材料和研究論文。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋意見。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生根據(jù)要求完成練習題。

-拓展學(xué)習：學(xué)生查閱推薦資源，進行深入研究。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習過程進行反思，總結(jié)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：學(xué)生獨立完成作業(yè)，自主拓展學(xué)習。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，提高學(xué)習效果。

作用與目的：

-通過作業(yè)練習鞏固學(xué)生對相關(guān)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

-引導(dǎo)學(xué)生自主拓展學(xué)習，提升學(xué)生的研究能力。

-通過反思總結(jié)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，促進自我提升。學(xué)生學(xué)習效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解相關(guān)關(guān)系的定義和性質(zhì)，掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法，能夠判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。

2.技能提升：學(xué)生能夠通過散點圖判斷變量間的關(guān)系，提高數(shù)據(jù)分析的能力。同時，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)思維分析問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

3.思維發(fā)展：通過小組討論和實踐活動，學(xué)生能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力，提高解決問題的能力。

4.自主學(xué)習能力：學(xué)生能夠在課前自主學(xué)習，理解并掌握相關(guān)概念，培養(yǎng)自主學(xué)習能力。在課后，學(xué)生能夠自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習，通過反思總結(jié)發(fā)現(xiàn)自己的不足，提出改進建議。

5.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的相關(guān)關(guān)系應(yīng)用到實際問題中，如預(yù)測和控制等，提高解決實際問題的能力。

6.創(chuàng)新思維：通過查閱拓展資源和進行實踐活動，學(xué)生能夠拓寬知識視野和思維方式，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，布置以下五個課后作業(yè)題型：

題型1：判斷題

例1：判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系一定是線性的。（）

例2：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示變量間的相關(guān)性越強。（）

題型2：填空題

例1：在散點圖中，如果點分布呈帶狀，那么表示變量間存在______關(guān)系。（）

例2：當相關(guān)系數(shù)為0時，表示變量間______。（）

題型3：計算題

例1：已知一組數(shù)據(jù)的散點圖呈線性分布，相關(guān)系數(shù)為0.8，求變量間的線性相關(guān)關(guān)系的斜率。（）

例2：已知兩個變量的相關(guān)系數(shù)為-0.7，判斷這兩個變量間的關(guān)系。（）

題型4：應(yīng)用題

例1：某商店對商品的銷售數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)商品銷售額與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)為0.6，請問商店是否應(yīng)該增加廣告費用？

例2：某城市的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)表明，空氣質(zhì)量指數(shù)與溫度之間的相關(guān)系數(shù)為-0.6，請問溫度對空氣質(zhì)量有何影響？

題型5：探究題

例1：調(diào)查不同學(xué)校的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)校教學(xué)質(zhì)量之間的關(guān)系，并分析其相關(guān)性。

例2：研究某種作物的產(chǎn)量與種植密度之間的關(guān)系，并判斷其相關(guān)性。教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，我感到非常滿意。學(xué)生們積極參與，課堂氣氛活躍，作業(yè)完成情況也很不錯。但我認為仍有改進的空間，以下是我對這節(jié)課的一些反思。

我感到教學(xué)內(nèi)容的安排比較合理，學(xué)生們能夠逐步掌握相關(guān)關(guān)系的概念和性質(zhì)，并通過實踐活動應(yīng)用所學(xué)的知識。但在講解相關(guān)系數(shù)的概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生仍然有些困惑，可能是因為他們對線性關(guān)系的理解不夠深入。下次我在講解時，可以結(jié)合更多的實際例子，讓學(xué)生們更直觀地理解相關(guān)系數(shù)的大小與變量間關(guān)系強度的關(guān)系。

在課堂活動中，我組織了小組討論和實際案例分析，學(xué)生們能夠積極討論，提出自己的見解。但我也注意到，部分學(xué)生在討論時過于依賴同伴，自己的思考不夠深入。下次我可以提前布置一些思考題，讓學(xué)生們課前思考，課堂上再進行討論，以提高他們的獨立思考能力。

在作業(yè)布置方面，我設(shè)計了不同類型的題目，涵蓋了知識點的各個方面。但我覺得可以增加一些綜合性的題目，讓學(xué)生們將所學(xué)的知識點綜合起來應(yīng)用。同時，我也要加強對學(xué)生作業(yè)的反饋，除了批改答案，還要給出解題思路和技巧的指導(dǎo)。

在教學(xué)過程中，我注重了學(xué)生的自主學(xué)習和合作學(xué)習，讓學(xué)生們通過探究和實踐活動提高自己的能力。但我也意識到，有些學(xué)生對自己的學(xué)習能力缺乏信心，不敢積極參與。下次我可以多給予他們一些鼓勵和肯定，讓他們感受到學(xué)習的成就感和樂趣。課堂課堂評價：

1.通過提問，了解學(xué)生對相關(guān)關(guān)系概念的理解程度，檢查他們是否能夠準確回答相關(guān)系數(shù)的計算方法和性質(zhì)。

2.觀察學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)，評估他們是否能夠積極參與討論，提出自己的見解，以及是否能夠與小組成員有效合作。

3.測試學(xué)生的實際應(yīng)用能力，通過實際案例分析，檢查他們是否能夠運用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。

作業(yè)評價：

1.認真