初二下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案(人教版)

八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

班級(jí)： 姓名： 得分：

一、選擇題（本大題共

10

小題，共

30

分）

1、(3

分)

式子

A.x＞1

有意義，則

x

的取值范圍是（

）

B.x＜1

C.x≥1

D.x≤1

2、(3

分)

一組數(shù)據(jù)

2，3，5，5，4

的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A.5，4 B.5，5 C.5，4.5 D.5，3.8

3、(3

分)

下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）

A.4，5，6

B.6，8，10

C.7，24，25

D.5，3，4

4、(3

分)

計(jì)算

的結(jié)果是（

）

A.4

C.2

B.±

D.

5、(3

分)

菱形

ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，若

AC=6，菱形的周長(zhǎng)為

20，則對(duì)角線

BD

的長(zhǎng)為（ ）

A.4 B.8 C.10 D.12

6、(3

分)

已知一組數(shù)據(jù)

5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）

D.6

A.

B.

C.

1

7、(3

分)

正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

2，以

AD

為邊作等邊△ADE，則點(diǎn)

E

到

BC

的距離是（ ）

A.2+ B.2-

C.2+ ，2- D.4-

8、(3

分)

如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)

分別為

AB，AC，AD

的中點(diǎn)，

若

BC=2，則

EF

的長(zhǎng)度為（ ）

B.1

A. C. D.

9、(3

分)

某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出

A，B，C

三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的

費(fèi)用

y（元）與上網(wǎng)時(shí)間

x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足

25h

時(shí)，選擇

A

方式B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為

60

元時(shí)，B

方式可上網(wǎng)的時(shí)間比

最省錢 A

方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為

35h

時(shí)，選擇

B

方式最D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過

70h

時(shí)，選擇

C

方式最省錢

省錢

2

10、(3

分)

如圖，直線

y=-x+m

與

y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．則下列結(jié)論：①m

＜0，n＞0；②直線

y=nx+4n

一定經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）；③m

與

n

滿足

m=2n-2；④當(dāng)

x＞-2

時(shí)，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1

個(gè)

B.2

個(gè)

C.3

個(gè)

D.4

個(gè)

二、填空題（本大題共

6

小題，共

18

分）

11、(3

分) =______．

12、(3

分)

為選派詩(shī)詞大會(huì)比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績(jī)

都是

86

分，方差分別是

s 2=1.5，s 2=2.6，s 2=3.5，s 2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)

甲 乙 丙 丁

定的選手參加決賽你認(rèn)為派______去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

13、(3

分)

直線

y=3x-2

不經(jīng)過第______象限．

14、(3

分)“

我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田

一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：

有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為

5

里，12

里，13

里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”

是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1

里=0.5

千米，則該沙田的面積為______平方千米．

15、(3

分)

如圖，將矩形

ABCD

的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形

EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊

AB

的長(zhǎng)是______．

16、(3

分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形

OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點(diǎn)

B1，B2，B3，…在

x

軸上，頂點(diǎn)

C1，C2，C3，…在直線

y=kx+b

上，若正方形

OA1B1C1，

B1A2B2C2

的對(duì)角線

OB1=2，B1B2=3，則點(diǎn)

C3

的縱坐標(biāo)是______．

3

三、解答題（本大題共

8

小題，共

72

分）

17、(6

分)

計(jì)算： ．

18、(8

分)

如圖，

ABCD

中，AC

為對(duì)角線，G

為

CD

的中點(diǎn)，連接

AG

并廷長(zhǎng)交

BC

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

F，連接

DF．求證：四邊形

ACFD

為平行四邊形．

4

19、(8

分)

如圖，已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：

①連接

AC，分別以點(diǎn)

A、C

為圓心，以大于

AC

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

P、Q；②作

直線

PQ，分別交

BC、AC、AD

于點(diǎn)

E、O、F，連接

AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：

（1）線段

AF

與

CF

的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）若∠BAD=120°，AE

平分∠BAD，AB=8，求四邊形

AECF

的面積．

20、(10

分)“

中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，

希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”

比賽，每位參賽學(xué)生聽寫

40

個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確

的漢字個(gè)數(shù)

x

繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）本次共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)

x

在______范圍的人數(shù)最多；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，

求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)

x

組中值

1≤x＜11

11≤x＜21

21≤x＜31

31≤x＜41

6

16

26

36

5

（4）該校共有

1350

名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于

21

個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校

本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．

21、(8

分)

小穎用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形方磚，恰好拼成如圖

1

所示圖案，如圖

2，連接對(duì)角

線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)

AE=a，DE=b，AD=c，

請(qǐng)你找到其中一種方案證明：a2+b2=c2．

22、(10

分)

如圖，直線

y=

x+m

與

x

軸交于點(diǎn)

A（-3，0），直線

y=-x+2

與

x

軸、y

軸分別

交于

B、C

兩點(diǎn)，并與直線

y=

x+m

相交于點(diǎn)

D．

（1）點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為______；

（2）求四邊形

AOCD

的面積；

（3）若點(diǎn)

P

為

x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

PD+PC

的值最小時(shí)，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．

6

23、(10

分)

正方形

ABCD

的對(duì)角線

AC、BD

交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E、F

分別在

OC、OB

上，且

OE=OF．

（1）如圖

1，若點(diǎn)

E、F

在線段

OC、OB

上，連接

AF

并延長(zhǎng)交

BE

于點(diǎn)

M，求證：AM⊥BE；

（2）如圖

2，若點(diǎn)

E、F

在線段

OC、OB

的延長(zhǎng)線上，連接

EB

并延長(zhǎng)交

AF

于點(diǎn)

M．

①∠AME

的度數(shù)為______；

②若正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

3 ，且

OC=3CE

時(shí)，求

BM

的長(zhǎng)．

24、(12

分)

一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的

A

型、B

型、C

型三款手機(jī)共

60

部，每款手機(jī)

至少要購(gòu)進(jìn)

8

部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款

61000

元．設(shè)購(gòu)進(jìn)

A

型手機(jī)

x

部，B

型手機(jī)

y

部．三款

手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

手機(jī)型號(hào)

進(jìn)

價(jià)（單位：元/部）

A

型

900

B

型

C

型

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含

x，y

的式子表示購(gòu)進(jìn)

C

型手機(jī)的部數(shù)；

（2）求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過程中需

另外支出各種費(fèi)用共

1500

元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)

P（元）與

x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種

費(fèi)用）

7

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

8

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

【

第

1

題

】C

解：根據(jù)題意，得

x-1≥0，

解得，x≥1．

故選：C．

【

第

2

題

】A

解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

5，中位數(shù)是

4，

故選：A．

【

第

3

題

】A

解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；

B、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．

【

第

4

題

】C

解：原式=

故選：C．

【

第

5

題

】B

=2，

解：∵四邊形

ABCD

是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC=6，

∴AO=3，

∵周長(zhǎng)為

20，

∴AB=5，

由勾股定理得：BO=4，

∴BD=8，

故選：B．

【

第

6

題

】A

9

解：∵平均數(shù)=

（5+5+6+6+6+7+7）=6，

S2=

[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=

．

故選：A．

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．

【

第

7

題

】C

解：∵

eq

\o\ac(△,等邊)

ADE的邊長(zhǎng)為

2

∴點(diǎn)

E

到

AD

上的距離為

，

當(dāng)△ADE

是正方形外面，

∴點(diǎn)

E

到

BC

的距離=2+

當(dāng)△ADE

是正方形里面

∴點(diǎn)

E

到

BC

的距離=2-

故選：C．

【

第

8

題

】B

解：∵∠ACB=90°，D

為

AB

的中點(diǎn)，

∴CD=BD=AD，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴△CBD

為等邊三角形，

∴CD=BC=2，

∵E，F(xiàn)

分別為

AC，AD

的中點(diǎn)，

∴EF=

CD=1，

故選：B．

【

第

9

題

】D

解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足

25h

時(shí)，選擇

A

方式最省錢，結(jié)論

A

正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50

元時(shí)，B

方式可上網(wǎng)的時(shí)間比

A

方式多，結(jié)論

B

正確；

C、設(shè)當(dāng)

x≥25

時(shí)，yA=kx+b，

將（25，30）、（55，120）代入

yA=kx+b，得：

10

，解得： ，

∴yA=3x-45（x≥25），

當(dāng)

x=35

時(shí)，yA=3x-45=60＞50，

∴每月上網(wǎng)時(shí)間為

35h

時(shí)，選擇

B

方式最省錢，結(jié)論

C

正確；

D、設(shè)當(dāng)

x≥50

時(shí)，yB=mx+n，

將（50，50）、（55，65）代入

yB=mx+n，得：

，解得： ，

∴yB=3x-100（x≥50），

當(dāng)

x=70

時(shí)，yB=3x-100=110＜120，

∴結(jié)論

D

錯(cuò)誤．

故選：D．

【

第

10

題

】D

解：①∵直線

y=-x+m

與

y

軸交于負(fù)半軸，∴m＜0；

∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結(jié)論①正確；

②將

x=-4

代入

y=nx+4n，得

y=-4n+4n=0，

∴直線

y=nx+4n

一定經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）．

故結(jié)論②正確；

③∵直線

y=-x+m

與

y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，

∴當(dāng)

x=-2

時(shí)，y=2+m=-2n+4n，

∴m=2n-2．

故結(jié)論③正確；

④∵當(dāng)

x＞-2

時(shí)，直線

y=nx+4n

在直線

y=-x+m

的上方，

∴當(dāng)

x＞-2

時(shí)，nx+4n＞-x+m，

故結(jié)論④正確．

【

第

11

題

】

2

解： = = × =2 ．

【

第

12

題

】甲

解：∵s 2=1.5，s 2=2.6，s 2=3.5，s 2=3.68，

甲 乙 丙 丁

而

1.5＜2.6＜3.5＜3.68，

∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴派甲去參賽更好，

故答案為甲．

11

【

第

13

題

】二

解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0

過第四象限

∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．

故答案為：二

【

第

14

題

】7.5

解：∵52+122=132，

∴三條邊長(zhǎng)分別為

5

里，12

里，13

里，構(gòu)成了直角三角形，

∴這塊沙田面積為：

×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．

故答案為：7.5．

【

第

15

題

】

解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，

∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=

∠BEG+

GEC=

×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形

EFGH

為矩形，

∵EH=6cm，GH=8cm，

∴GE=10

由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，

∵HM= ，

∴ ．

故答案為

．

【

第

16

題

】

12

解：如圖，連接

A1C1，A2C2，A3C3，分別

交

x

軸于點(diǎn)

E、F、G，

∵四邊形

OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3

都是正方形，OB1=2，B1B2=3，

∴OE=EC1=EB1=

OB1=1，B1F=FC2=FB2=

B1B2=

，OF=OB1+B1F=

，

∴C1（1，1），C2（

，

），

將點(diǎn)

C1，C2

的坐標(biāo)代入

y=kx+b

中，

得： ，解得： ，

∴直線解析式為

y=

x+

，

設(shè)

B2G=C3G=t，則有

C3

坐標(biāo)為（5+t，t），

代入直線解析式得：t=

（5+t）+

，

解得：t=

，

∴點(diǎn)

C3

的縱坐標(biāo)是

．

故答案是

【

第

17

題

】

解：原式=3 + -3

=4 -9．

13

【

第

18

題

】

【

答

案

】

證明：∵在

ABCD

中，AD∥BF．

∴∠ADC=∠FCD．

∵G

為

CD

的中點(diǎn)，

∴DG=CG．

在△ADG

eq

\o\ac(△,和)

FCG中，

∴

ADG≌

FCG

eq

\o\ac(△,（)

ASA）

∴AD=FC．

又∵AD∥FC，

∴四邊形

ACFD

是平行四邊形．

【

第

19

題

】

（1）由作法得

EF

垂直平分

AC，

所以

FA=FC．

故答案為

FA=FC；

，

（2）∵AE

平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=

∠BAD=60°，

∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=60°，

∴△ABE

為等邊三角形，

∴AE=AB=8，∠B=60°，

∵EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA=

∠AEB=30°，

∴AC= AB=8 ，

∵∠CAD=60°-30°=30°，

即

OA

平分∠EAF，

∴AF=AE=8，

∴△AEF

為等邊三角形，

14

∴EF=8，

∴四邊形

AECF

的面積=

EF×AC=

×8×8

=32

．

【

第

20

題

】

（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是

10÷20%=50（人），聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)

21≤x＜31

范圍內(nèi)的人數(shù)

最多，

故答案是：50，21≤x＜31；

（2）11≤x＜21

一組的人數(shù)是：50×30%=15（人），

21≤x＜31

一組的人數(shù)是：50-5-15-10=20．

；

（3）

=23（個(gè)）．

答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

23

個(gè)．

（4）

（人）．

答：估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為

810

人．

【

第

21

題

】

解：∵AE=a，DE=b，AD=c，

∴S

正方形

EFGH=EH

2=（a+b）2，

S

正方形

EFGH=4S

AED

eq

\o\ac(△,+S)

正方形

ABCD=4×

+c2，

∴（a+b）2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

【

第

22

題

】

【

答

案

】

15

（1）把

A（-3，0）代入

y=

x+m，得

m=

，

∵直線

y=-x+2

與

x

軸、y

軸分別交于

B、C

兩點(diǎn)，

∴B

點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C（0，2），

解方程組 得： ，

∴D

點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；

故答案為：（-1，3）；

（2）∵直線

y=-x+2

與

x

軸、y

軸分別交于

B、C

兩點(diǎn)，

∴B

點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C（0，2），

eq

\o\ac(△,-S)

∴四邊形

AOCD

的面積=S

DAB

△COB

=

×5×3-

×2×2

=

；

（3）作

D

關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)

E，連接

CE，交

x

軸于

P，此時(shí)

PD+PC

的值最小，

∵D

點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），

∴E

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），

設(shè)直線

CE

的解析式為

y=ax+b，

把

E、C

的坐標(biāo)代入得：

解得：a=5，b=2，

即直線

CE

的解析式為

y=5x+2，

當(dāng)

y=0

時(shí)，x=-

，

即

P

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

，0）．

16

【

第

23

題

】

證明：（1）∵四邊形

ABCD

是正方形

∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF