2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）記者4月16日從海南省“加快推動(dòng)海南自貿(mào)港高質(zhì)量發(fā)展”系列專題新聞發(fā)布會(huì)（第八場(chǎng)）“優(yōu)化口岸營(yíng)商環(huán)境促進(jìn)外貿(mào)高質(zhì)量發(fā)展”專場(chǎng)發(fā)布會(huì)上獲悉，海南省2024年第一季度貨物貿(mào)易進(jìn)出口突破600億元，把“600億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1011 B．60×109 C．6×1010 D．6×10113．（3分）已知代數(shù)式x+1的值等于8，則x的值等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．94．（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）一組數(shù)據(jù)為﹣2、1、﹣1、1、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．﹣1、﹣1 B．﹣1、1 C．1、1 D．0、16．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x3）5＝x8 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x6÷x2＝x37．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，若∠2＝43°，則∠1的度數(shù)為（）A．43° B．137° C．57° D．47°8．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C．y＝﹣6x D．9．（3分）如圖，△ABC中，若∠BAC＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25°10．（3分）分式方程＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．無解11．（3分）如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D．若AE＝2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2，則（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣2b2＝．14．（3分）寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)．15．（3分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，則AB＝．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AB，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B，C′處，且點(diǎn)C′在線段AD上（不與兩端點(diǎn)重合），則CN＝；折痕MN長(zhǎng)度的取值范圍為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（10分）2024年4月13日，以“共享開放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為主題的第四屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)在海南海口開幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡．某供應(yīng)商購進(jìn)一批“元元”和“宵宵”，并且購買4個(gè)“元元”的價(jià)格是購買3個(gè)“宵宵”價(jià)格的2倍．某供應(yīng)商購進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？19．（10分）2024年3月25日是第29個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”，某校為了提高全校學(xué)生交通安全意識(shí)，培養(yǎng)文明出行的好習(xí)慣，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，D．不太了解，之后聯(lián)合交警大隊(duì)開展了“守法規(guī)知禮讓請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次共抽查了學(xué)生人；若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有人；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、三位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．20．（10分）如圖，小紅看見某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，她想知道廣告牌的高度．她先從大樓底部點(diǎn)E處步行30米到達(dá)山坡的坡腳點(diǎn)A處，山坡AB的坡度i＝1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）填空：∠CBA＝°，∠BAD＝°；（2）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（3）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：21．（15分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，連接CF交BE于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：△BCE≌△CDG；（2）如圖2，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF、DO．判斷△DFO的形狀；（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A．①求證：四邊形BODF是平行四邊形；②求的值．22．（15分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，連接AD、CD、AC；②當(dāng)點(diǎn)D到直線AC的距離為最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在（不寫求解過程）．

2024年海南省三亞市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）記者4月16日從海南省“加快推動(dòng)海南自貿(mào)港高質(zhì)量發(fā)展”系列專題新聞發(fā)布會(huì)（第八場(chǎng)）“優(yōu)化口岸營(yíng)商環(huán)境促進(jìn)外貿(mào)高質(zhì)量發(fā)展”專場(chǎng)發(fā)布會(huì)上獲悉，海南省2024年第一季度貨物貿(mào)易進(jìn)出口突破600億元，把“600億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1011 B．60×109 C．6×1010 D．6×1011【解答】解：600億＝600000000000＝6×1010，故選：C．3．（3分）已知代數(shù)式x+1的值等于8，則x的值等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9【解答】解：由題意可得x+1＝8，解得：x＝4，故選：B．4．（3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有2層，底層是三個(gè)小正方形，故A符合題意，故選：A．5．（3分）一組數(shù)據(jù)為﹣2、1、﹣1、1、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．﹣1、﹣1 B．﹣1、1 C．1、1 D．0、1【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為﹣1、﹣2、3、1、1，故中位數(shù)為：7；1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1．故選：D．6．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x3）5＝x8 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x6÷x2＝x3【解答】解：x4與x2不是同類項(xiàng)，無法合并；（x5）5＝x15，則B不符合題意；（﹣2x7）3＝﹣8x6，則C符合題意；x6÷x2＝x3，則D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，若∠2＝43°，則∠1的度數(shù)為（）A．43° B．137° C．57° D．47°【解答】解：如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠5＝∠2＝43°，∴∠4＝90°﹣43°＝47°，∵直線a∥b，∴∠3＝∠4＝47°，故選：D．8．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C．y＝﹣6x D．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，∴k＝﹣7×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故選：D．9．（3分）如圖，△ABC中，若∠BAC＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解答】解：∵∠BAC＝70°，∠ACB＝80°，∴∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，由作圖過程可知：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝BAC＝35°；由作圖過程可知：DE是BC的垂直平分線，∴DE⊥BC，∵∠B＝30°，∴DE＝BD；∵∠AFC＝∠B+∠BAF＝30°+35°＝65°，∵∠ACB＝80°，∴∠AFC≠∠ACB，∴AF≠AC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠EFQ＝∠AFC＝65°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝90°﹣65°＝25°，故D選項(xiàng)正確；綜上所述：結(jié)論錯(cuò)誤的是C，故選：C．10．（3分）分式方程＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．無解【解答】解：去分母得：x2﹣1＝7，解得：x＝1或x＝﹣1，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x﹣1＝0；把x＝﹣6代入得：x﹣1≠0，∴x＝6是增根，x＝﹣1是分式方程的解．故選：B．11．（3分）如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D．若AE＝2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵EF是△ABC的中位線，AE＝2，∴BE＝2，EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE＝6，∴EF＝DE+DF＝2+1＝5，∴BC＝2×3＝6，故選：B．12．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2，則（）A．2 B． C． D．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC至E，連接AE，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∴∠BAC＝30°，∴，∴AC垂直平分線段BE，∴AE＝AB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∠EAB＝60°，∴，此時(shí)，有最小值，∴，∴的最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣2b2＝2（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝2（a+b）（a﹣b）．故答案為：2（a+b）（a﹣b）14．（3分）寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)π（答案不唯一）．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案為：π（答案不唯一）．15．（3分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，則AB＝3．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作AB的垂線并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，AD，根據(jù)垂徑定理得：AC＝BC＝AB，∵將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠D＝60°，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴陰影部分的面積＝S扇形ADO＝＝．∴r＝3，∴OA＝3，OC＝，在Rt△AOC中，AC2+OC6＝OA2，∴（）2+（）2＝38，解得：AB＝3，故答案為：4．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AB，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B，C′處，且點(diǎn)C′在線段AD上（不與兩端點(diǎn)重合），則CN＝；折痕MN長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，沿著MN折疊矩形ABCD，∴AB＝CD＝4，C′D＝，∠D＝90°；設(shè)CN＝x，則C′N＝x，∴C′N2＝DN2+C′D2，∴x2＝（4﹣x）6+（）8，解得x＝；根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)MN⊥CD時(shí)，∵矩形ABCD中，AB＝4，MN⊥CD，∴四邊形BCNM是矩形，∴MN＝BC＝3；當(dāng)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，MN取得最大值，∵矩形ABCD中，AB＝4，沿著MN折疊矩形ABCD，∴AB＝CD＝4，C′AD＝BC＝3，CN＝C′N＝AN；設(shè)CN＝x，則C′N＝AN＝x，∴AN3＝DN2+AD2，∴x6＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∵矩形ABCD中，沿著MN折疊矩形ABCD，∴AB∥CD，∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠AMN，∠CNM＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN＝CN＝；∴DN＝CD﹣CN＝4﹣＝；過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形AEND是矩形，∴AE＝DN＝，NE＝AD＝3；∴MN2＝NE2+ME2，∴MN＝＝，故折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜．故答案為：；．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）＝1++×﹣＝1++1﹣＝1；（2），解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x＜7，∴原不等式組的解集是﹣4＜x＜1．18．（10分）2024年4月13日，以“共享開放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為主題的第四屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)在海南?？陂_幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡．某供應(yīng)商購進(jìn)一批“元元”和“宵宵”，并且購買4個(gè)“元元”的價(jià)格是購買3個(gè)“宵宵”價(jià)格的2倍．某供應(yīng)商購進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【解答】解：設(shè)該供應(yīng)商購進(jìn)每個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)是x元，則購進(jìn)每個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)是（x﹣20）元，根據(jù)題意得：4x＝2×6（x﹣20），解得：x＝60，∴x﹣20＝60﹣20＝40（元）．答：該供應(yīng)商購進(jìn)每個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)是60元，每個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)是40元．19．（10分）2024年3月25日是第29個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”，某校為了提高全校學(xué)生交通安全意識(shí)，培養(yǎng)文明出行的好習(xí)慣，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，D．不太了解，之后聯(lián)合交警大隊(duì)開展了“守法規(guī)知禮讓請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次共抽查了學(xué)生80人；若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有600人；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、三位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次共抽查了學(xué)生；20÷25%＝80（人），若某校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算比較了解交通法規(guī)的學(xué)生有：2000×，故答案為：80，600；（3）選擇A的學(xué)生有：80×40%＝32（人），選擇D的學(xué)生有：80﹣32﹣24﹣20＝4（人），補(bǔ)全的條形圖統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有6種等可能性，∴甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的可能性為＝．20．（10分）如圖，小紅看見某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，她想知道廣告牌的高度．她先從大樓底部點(diǎn)E處步行30米到達(dá)山坡的坡腳點(diǎn)A處，山坡AB的坡度i＝1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）填空：∠CBA＝75°，∠BAD＝90°；（2）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（3）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：【解答】解：（1）如圖：由題意得：BF∥AH，∠CBF＝45°，BH⊥AH，∵山坡AB的坡度i＝1：，∴＝＝，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵BF∥AH，∴∠BAH＝∠ABF＝30°，∴∠CBA＝∠CBF+∠ABF＝75°，∠BAD＝180°﹣∠BAH﹣∠DAE＝90°，故答案為：75；90；（2）在Rt△ABH中，AB＝20米，∴BH＝AB＝10（米），∴點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米；（3）延長(zhǎng)BF交CE于點(diǎn)G，由題意得：BH＝EG＝10米，BG＝EH，AE＝30米，在Rt△ABH中，AB＝20米，∴AH＝AB?cos30°＝20×＝10，∴BG＝EH＝AH+AE＝（10+30）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，∴DE＝AE?tan60°＝30（米），在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG?tan45°＝（10+30）米，∴CD＝CG+EG﹣DE＝10+30+10﹣30≈5.3（米），∴廣告牌CD的高度約為5.4米．21．（15分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，連接CF交BE于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：△BCE≌△CDG；（2）如圖2，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF、DO．判斷△DFO的形狀；（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A．①求證：四邊形BODF是平行四邊形；②求的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠D＝90°，∴∠BCO+∠GCD＝90°，∵BE⊥CF，∴∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠EBC＝∠GCD，在△BCE和△CDG中，，∴△BCE≌△CDG（ASA）；（2）解：△DFO是等腰直角三角形，理由如下：∵BE是CF的垂直平分線，∴CO＝FO，∵CE＝ED，∴EO∥DF，F(xiàn)D＝2OE，∴CF⊥DF，即∠DFC＝90°，在Rt△BEC中，CO⊥BE，∴∠COE＝∠COB＝90°，∵∠CBO＝∠OCE，∴△CEO∽△BCO，∴，∴CO＝2OE，∴CO＝FD，∴FO＝FD，∴△DFO是等腰直角三角形；（3）①證明：由（2）可得EO∥DF，F(xiàn)D＝2OE，OF＝OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCO，∵∠AFD＝∠COB＝90°，∴△AFD≌△COB（AAS），∴DF＝BO，∴四邊形BODF是平行四邊形；②解：∵△AFD≌△COB，∴AF＝CO，∵FO＝CO，∴AO＝4CO，在Rt△ABC中，BO⊥AC，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∵∠CBO+∠ABO＝∠ABO+∠BAO＝