河北省石家莊市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在有理數(shù)，0，中，絕對值最小的是（）A.2 B. C.0 D.答案：C解析：解：，，，，，，絕對值最小的是．故選：C．2.近十年來，我國城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均13000000人以上，13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故選：B．3.如圖，將沿方向平移，得到．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵沿方向平移，得到，，∴，∵，∴，故選：B．4.如圖，表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根據(jù)圖示，可得，∴．故選：C．5.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四邊形紙片的周長為m，原三角形紙片的周長為n，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.m，n的大小無法確定答案：A解析：解：如圖，由題意知，，，∵，∴，故選：A．6.一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯誤的是（）A.摸到白球的可能性最大 B.摸到紅球和黃球的可能性相同C.摸到白球的可能性為 D.摸到白球、紅球、黃球的可能性都為答案：D解析：解：A.因?yàn)楹凶永锇浊驍?shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.因?yàn)楹凶永锛t球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C.因?yàn)楹凶永锕惭b有10個白球，5個紅球，5個黃球，所以摸到白球的可能性為，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D.摸到白球的可能性為，摸到紅球、黃球的可能性均為，故該選項(xiàng)說法錯誤，符合題意．故選：D．7.如圖，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．對于結(jié)論：①，②，③，下列說法正確的是（）A.僅①②對 B.僅①③對 C.僅②對 D.①②③都對答案：A解析：解：由圖可知：，∴，，；故①②正確，③錯誤；故選A．8.如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的平行線，下面四種作法中錯誤的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A選項(xiàng)利用等腰三角形性質(zhì)等邊對等角，角平分線的定義及內(nèi)錯角相等證明兩直線平行，B選項(xiàng)利用同位角相等判定兩直線平行，C選項(xiàng)無法判斷兩直線平行，D選項(xiàng)利用內(nèi)錯角相等即可證明兩直線平行，故選：C．9.不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個答案：A解析：解：由可得：，∵，∴∴正整數(shù)解為：，有3個．故選A．10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）A.4個 B.6個 C.7個 D.8個答案：B解析：解：如圖所示：或，故組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：（個）．故選：B．11.已知，若，則（）A.4047 B.4048 C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∵∴∴故選：D12.若是一元二次方程的根，則（）A. B.4 C.2 D.0答案：D解析：解：∵是一元二次方程方程的根，∴，，，∴，故選：D13.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、∵，，∴四邊形是平行四邊形，但不能說明四邊形是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；B、有三個角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是直角三角形，且，∴四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．14.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（）甲：設(shè)換了清酒斗，列方程為，…；乙：設(shè)用斗谷子換清酒，列方程為，…A.只有甲對 B.只有乙對 C.甲、乙都對 D.甲、乙都不對答案：A解析：解：甲：設(shè)換了清酒斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設(shè)用斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯誤，故選：A．15.如圖，電子屏幕上有邊長為1的正六邊形，紅色光點(diǎn)和藍(lán)色光點(diǎn)會按規(guī)則在六個頂點(diǎn)上閃亮．規(guī)則為：紅點(diǎn)按順時針方向每秒一個頂點(diǎn)依次閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點(diǎn)A亮變?yōu)辄c(diǎn)F亮），藍(lán)點(diǎn)按逆時針方向每秒隔1個頂點(diǎn)閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點(diǎn)A亮變?yōu)辄c(diǎn)C亮），若一開始，紅點(diǎn)在A處，藍(lán)點(diǎn)在B處同時開始閃亮，則經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點(diǎn)之間的距離是（）A.0 B.1 C. D.2答案：C解析：解：∵紅點(diǎn)每6秒閃亮的頂點(diǎn)會轉(zhuǎn)動1周，而，所以，紅點(diǎn)按順時針方向每秒一個頂點(diǎn)依次閃亮，經(jīng)過751秒后，紅點(diǎn)閃到了點(diǎn)F處；又藍(lán)點(diǎn)每3秒閃亮的頂點(diǎn)會轉(zhuǎn)動1周，而，所以，藍(lán)點(diǎn)按逆時針方向每秒隔1個頂點(diǎn)閃亮，經(jīng)過751秒后，藍(lán)點(diǎn)閃到了點(diǎn)D處；連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如圖，∵六邊形是正六邊形，∴∴∵，∴∴∴即經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點(diǎn)之間的距離是，故選：C．16.對于題目：“在中，，分別以A，B為圓心，以長為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)P，求的度數(shù)”．嘉嘉求解的結(jié)果是，淇淇說：“嘉嘉的解答正確但不全面，還有另一個不同的值．”則下列判斷中，正確的是（）A.淇淇說得對，的另一個值是 B.淇淇說的不對，只能等于C.嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)等于． D.兩人都不對，應(yīng)有3個不同的值答案：A解析：解：中，，，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時：由作圖可知：，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在下方時：同理：，；∴淇淇說得對，的另一個值是，故選A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．答案：x≤解：根據(jù)二次根式有意義，得：1-2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．18.如圖，正五邊形對角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分）．（1）正五角星的每個頂角（如）的大小是__________°；（2）若正五邊形的邊長為1，則的長度為__________．答案：①.36②.解析：解：（1）∵正五邊形中，∴，，∴，同理：

，∴，故答案為：36；（2）由（1）知，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，解得：（不合題意，舍去），故答案為：．19.如圖1和圖2所示，點(diǎn)A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，連接，分別過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為M，N，P．（1）如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：__________；（填“<”，“>”或“=”）（2）如圖2所示，若，且圖中三塊陰影部分的面積之和為62，則k的值是__________．答案：①.=②.72解析：解：（1）如圖，根據(jù)題意得，，∴，即，故答案為：=；（2）如圖，設(shè)與，交于G，H，交于點(diǎn)K，則，設(shè)，則，，，∴，∵，∴，，∴，，，∴，，，∴，，∴圖中陰影部分面積，∵圖中三塊陰影部分的面積之和為62，∴解得，故答案為：72三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.植物園工作人員選用了一塊長方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育實(shí)驗(yàn)．其中長方形花壇每排種植株，種植了排，正方形花壇每排種植株，種植了排．（1）長方形花壇比正方形花壇多種植多少株？（2）當(dāng)時，這兩塊花壇一共種植了多少株？答案：（1）長方形花壇比正方形花壇多種植株（2）這兩塊花壇一共種植了76株小問1解析：解：由題意得：．答：長方形花壇比正方形花壇多種植株．小問2解析：由題意得：，當(dāng)時，原式（株）．答：這兩塊花壇一共種植了76株．21.老師設(shè)計(jì)了一個“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算．如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．（1）寫出這個“接力游戲”中計(jì)算錯誤的同學(xué)；（2）請你寫出正確的解答過程．答案：（1）小明，小紅（2），過程見解析小問1解析：解：故小明計(jì)算錯誤；故小紅計(jì)算錯誤；故這個“接力游戲”中計(jì)算錯誤的同學(xué)有：小明，小紅；小問2解析：正確的解答過程如下：．22.為了解甲、乙兩個茶園種植的“龍井”茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個茶園里分別隨機(jī)抽取了20份茶葉樣本，對它們的品質(zhì)進(jìn)行評分（滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表品質(zhì)越好）．評分用x表示，共分為四組，A組：，B組：，C組：，D組：．甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：85，88，80，85，82，83．甲、乙兩茶園隨機(jī)抽取茶葉評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

甲茶園乙茶園平均數(shù)中位數(shù)89b眾數(shù)a95根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計(jì)甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共有多少份；（3）本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”．茶農(nóng)要在“精品茶葉”中任選兩份參加茶葉展銷會，用列表法（或畫樹狀圖）求這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率．答案：（1）95，85（2）甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有份（3）小問1解析：解：由表可知，甲茶園20份茶葉的評分中95分出現(xiàn)了4次，95分出現(xiàn)次數(shù)最多，∴；乙茶園評分中各組份數(shù)：A：（份），B：（份），C：（份）∵，∴乙茶園20份茶葉的評分的中位數(shù)在C組，將乙茶園20份茶葉中評分在C組中的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?0，82，83，85，85，88．∴；小問2解析：解：乙茶園品質(zhì)評分在D組的茶葉有（份），甲茶園品質(zhì)評分在D組的茶葉有10份，∴甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有（份）；小問3解析：解：甲茶園評分為100的有1個，乙茶園評分為100的有3個，甲茶園“精品茶葉”記為1；乙茶園“精品茶葉”記為記為a，b，c；列表如下：1abc1abc共有12種等可能結(jié)果，這2份茶葉全部來自乙茶園的結(jié)果有6種，∴這2份茶葉全部來自乙茶園的概率為．23.圖1是甲、乙兩種品牌共享電單車的車費(fèi)（元），（元）與騎行路程之間的函數(shù)關(guān)系圖象，圖2是小明騎共享電單車從A地出發(fā)到B，C兩地送貨的路線示意圖．（1）當(dāng)時，求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）①若小明選擇甲品牌共享電單車到B地送貨，求車費(fèi)；②若小明到C地送貨，選擇哪種品牌的共享電單車節(jié)省車費(fèi)？節(jié)省多少元？答案：（1）（2）①車費(fèi)為元；②選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省元小問1解析：解：當(dāng)時，設(shè)，將和代入表達(dá)式，則有，解得，小問2解析：①∵小明選擇甲品牌共享電單車到B地，∴當(dāng)時，，∴車費(fèi)為4.5元；②小明到C地的路程為，，由圖象可得，選擇甲品牌更省車費(fèi)，此時，，設(shè)，代入，得，，，∴當(dāng)時，；（元）∴選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省元．24.如圖，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，過點(diǎn)D作的切線，交的延長線于點(diǎn)P，連接的半徑為6．（1）求的度數(shù)；（2）求線段的長；（3）若點(diǎn)M為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)F，D重合），連接，直接寫出與的面積之和．答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：如圖1，連接，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，是的直徑，，，；小問2解析：與相切，是的直徑，，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，，在中，，；小問3解析：正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，，，，，，，，，，．25.如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將L沿直線向上平移，平移后的拋物線記作，其頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（且），設(shè)直線與拋物線分別交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．（1）求L的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，求函數(shù)表達(dá)式及線段的長；（3）若經(jīng)過點(diǎn)A且與直線l平行的直線與線段有公共點(diǎn)，直接寫出t的最大值．答案：（1）拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，兩點(diǎn)之間的距離是8（2），或，（3）12小問1解析：解：當(dāng)時，，所以拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；令，解得；兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，兩點(diǎn)之間的距離是8．小問2解析：∵平移前頂點(diǎn)在直線l上，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)M在直線l上，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是；設(shè)拋物線表達(dá)式為，∵點(diǎn)P，Q縱坐標(biāo)均為，∴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，其坐標(biāo)為，∴有，解得；①當(dāng)時，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，此時，；②當(dāng)時，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，此時，．小問3解析：由題意可知，與直線l平行的直線，∵直線l點(diǎn)A，∴，解得，則直線l表達(dá)式為．由直線與線