四川省樂山市市中區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

樂山市市中區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)2024.05本試題卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計(jì)算器.第一部分(選擇題共30分)注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.1.-3的相反數(shù)是A.-3B.3C.±3QUOTED.-13D.-12.下列幾何體中，是圓柱的是3.2023年,樂山市經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好,實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)2447.5億元,比上年增長6.5%.將數(shù)據(jù)244750000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為QUOTEQUOTEB.2.4475脳10鹿鹿B.2.4475脳10鹿鹿QUOTEC.2.4475脳10鹿虜C.2.4475脳10鹿虜D.24.475×101?4.一木工有兩根長分別為30厘米和50厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個三角木架，則第三根木條的長度x厘米應(yīng)在的范圍是A.30<x<50B.50<x<80C.20<x<50D.20<x<805.不透明的袋子中裝有紅球2個、綠球3個，除顏色外紅球和綠球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到綠球的概率是A.QUOTE2323B.QUOTE2525C.QUOTE3535D.QUOTE3232數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)6.若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,m)和點(diǎn)(2,n),則m、n的大小關(guān)系是A.m>nB.m=nC.m<nD.不能確定7.如圖1,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BC于E.若AC=6cm,BD=8cm,則OE=A.QUOTE5252B.QUOTE8585QUOTEC.125C.125QUOTED.245D.248.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步為長度單位).設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則正確的是A.依題意QUOTE10060x=100-x10060x=100-xB.依題意QUOTEx=100+60100xC.走路快的人要走200步才能追上D.走路快的人要走300步才能追上9.如圖2,在⊙O中,弦AB⊥弦CD,垂足為E,若AE=2,BE=6,DE=3,則⊙O的面積是A.20πB.13πQUOTEQUOTE10.設(shè)b>0,二次函數(shù).QUOTEy=ax虜+bx+a虜-1y=ax虜+bx+a虜-1的圖象為下列四種情形之一：九年級(2)班數(shù)學(xué)興趣小組在研究此題時，給出了四個結(jié)論：①a=-1;②二次函數(shù)y的最小值為-2;③x<0時,y隨x的增大而增大;④當(dāng)m>-2時,關(guān)于x的方程QUOTEax虜+bx+a虜-1-m=0ax虜+bx+a虜-1-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正確的結(jié)論是A.①③B.②④C.①③④D.②③④數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共120分)注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.4.本部分共16個小題,共120分.二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則實(shí)數(shù)a▲b.(用“>”、“<”或“=”號填空)12.因式分解:QUOTE3x魯-3x=.3x魯-3x=13.如圖4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,則cosA=▲.14.已知關(guān)于x的一元二次方程QUOTE的兩個實(shí)數(shù)根分別為x?、x?，且.QUOTEx鈧?2x鈧?x鈧?2x鈧?則常數(shù)k=▲.15.如圖5,在邊長為6的等邊△ABC中,D是BC邊上動點(diǎn),∠EDF=60°,E、F分別在AB、AC邊上.若BD=2,FC=3,則BE=▲.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，新定義一種變換：使平面內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)對應(yīng)的像為P'(ax+by,bx-ay),其中a、b為常數(shù).已知點(diǎn)(1,-2)經(jīng)變換后的像為(8,1).(1)計(jì)算:a+b=▲;(2)若線段OP=4,則經(jīng)變換后線段O'P'的長度為▲.(其中O'、P'分別是線段O、P經(jīng)變換后的像.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).數(shù)學(xué)第3頁(共6頁)三、解答題：本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分9分)計(jì)算：QUOTE18.(本小題滿分9分)解不等式組：QUOTE3+2x>8-3xx-22<x+3419.(本小題滿分9分)如圖6,在△ABC中,D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C畫直線CE,使CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E.求證:AD=ED.20.(本小題滿分10分)先化簡，再求值：QUOTEx-2x-1x梅x-1x,21.(本小題滿分10分)某校七、八年級各有200名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生每年課外書籍閱讀量，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10人進(jìn)行課外書籍閱讀量統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理有如下信息：信息1：七年級抽取學(xué)生的閱讀量(單位：本)：5,10,10,12,12,12,13,15,18,20;信息2：八年級抽取學(xué)生的閱讀量不完整條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖7)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)七年級抽取學(xué)生的閱讀量的中位數(shù)是▲，眾數(shù)是▲；(2)補(bǔ)全八年級抽取學(xué)生的閱讀量條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若每年課外書籍閱讀量在15本以上(含15本)為優(yōu)秀讀者，請估計(jì)八年級學(xué)生課外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù)；數(shù)學(xué)第4頁(共6頁)(4)從七、八年級各抽取課外書籍閱讀量較多的2人組成閱讀小組(共4人).現(xiàn)從閱讀小組中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的讀書分享活動，請用列表或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.22.(本小題滿分10分)如圖8，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小強(qiáng)同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30米到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20米到達(dá)最佳測量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度QUOTEi=1:3,i=1:3,且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，求古塔AB的高度.(結(jié)果保留根號)23.(本小題滿分10分)如圖9，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)QUOTEy=mxy=mx的圖象交于A(3,4),B兩點(diǎn)(1)填空:k=▲,m=▲;(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式QUOTEmx>kxmx>kx(3)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且AC⊥BC,垂足為點(diǎn)C,求△ABC的面積.24.(本小題滿分10分)如圖10,AB為⊙O的直徑,PB⊥AB,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),直線PO垂直平分BC,交BC于H,延長PC交BA的延長線于點(diǎn)D.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)作∠ACB的平分線CE交⊙O于點(diǎn)E.若QUOTEAE=22,AE=22,QUOTEtan鈭燗EC=12,tan鈭燗EC=12,數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)25.(本小題滿分12分)已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，QUOTE鈭燗EF=90擄,鈭燗EF=90擄,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,連接AC.(1)如圖11-1,當(dāng)點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)時,下列結(jié)論錯誤的是(▲)A.∠BAE=∠GEFQUOTEB.AC=22CEB.AC=22C.∠ACF=90°D.AE∥CF(2)如圖11-2,當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時,線段AC、EC、FG有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由；(3)如圖11-3,當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時,請直接寫出線段AC、EC、FG的數(shù)量關(guān)系;(4)已知正方形ABCD的面積是27,連接AF,當(dāng)△ABE有一個內(nèi)角為30°時,則AF的長為▲.26.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)(1,m),(3,n)在拋物線QUOTE上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t.(1)當(dāng)c=3,m=n=0時,①求拋物線的解析式；②若直線y=x+k與二次函數(shù)QUOTE的圖象在1≤x≤3內(nèi)恰有兩個交點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍；(2)若點(diǎn)(x?,m)(x?≠1)在拋物線上,若m<n<c,求t的取值范圍及x?的取值范圍.數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)樂山市市中區(qū)數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共10題.每題3分，共30分） 1—5BCBDC6—10ACBCA二、填空題（本大題共6題.每題3分，共18分）11.QUOTE<<12.QUOTE3xx+1x-13xx+114.QUOTE2215.16.QUOTE三、（本大題共3題.每題9分，共27分）17.解：原式QUOTE=1+1+3=1+1+3………………（6分）QUOTE=5=5……………（9分）18.解：QUOTE解不等式QUOTE得:QUOTEx>1x>1；………（3分）解不等式QUOTE得：QUOTEx<7x<7.………（6分）∴原不等式組的解集為QUOTE.………（9分）19.證明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.（4分）又∵D是邊BC中點(diǎn)，∴BD＝CD.…………（6分）在△ABD與△ECD中，∴△ABDQUOTE△ECD.…………（8分）∴AD=ED.…………………（9分）四、（本大題共3題.每題10分，共30分）20.解：原式QUOTEQUOTEQUOTE.………………（5分）∵QUOTE，∴QUOTEx=12x=12.…………………（7分）∴原式QUOTE=x-1=12-1=-12=x-1=12-1=-1221.解：（1）七年級抽取學(xué)生的閱讀量的中位數(shù)是12，眾數(shù)是12；……（2分）（2）………………（4分）（3）八年級學(xué)生課外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù)為：QUOTE200脳2+310=100200脳2…………………（6分）（4）解：設(shè)七、八年級課外書籍閱讀量較多的4人分別為：七1，七2，八1，八2，所畫樹狀圖為：八2八1八2八1七2七1七1七2七1七2八1七1七2八2七2八1八2七1八1八2…………………………（8分）∴被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為QUOTE812=23812=22.解：過點(diǎn)D作QUOTE，交BC延長線于F，過點(diǎn)D作DGQUOTEAB，垂足為G.∵斜坡CE的坡度i＝1∶∴QUOTE.∴QUOTECF=3DFCF=3DF.…（1G∵QUOTE，G∴QUOTEDF2+3DF2=20F∴DF=10.F∴QUOTECF=3DF=103CF=3∴QUOTE.…………（5分）∴QUOTE.……（7分）∵QUOTEBG=DF=10BG=DF=10，∴QUOTE.∴古塔AB的高度為QUOTE.…………（10分）23.（1）解：正比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(3，4)，QUOTE鈭?=3k鈭?=3k，QUOTE4=m34=m3，QUOTE.……（3分）（2）QUOTE鈭祂=43鈭祂=43，QUOTEm=12m=12，一次函數(shù)為QUOTEy=43xy=43x，反比例函數(shù)解析式為QUOTE.圖9解方程組QUOTEy=43xy=12xy=43xy=12x得：QUOTEx1=3y1圖9QUOTE，A（3，4）.………………（5分）【注：此處，可直接利用圖形的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo).】不等式QUOTEmx>kxmx>kx的解集為QUOTE0<x<30<x<3或QUOTEx<-3x<-3.………………（7分）（3）由（2）知點(diǎn)QUOTEB(-3,-4)B(-3,-4)，∴AO＝BO＝5.又∵∠ACB＝90o，∴CO＝AO＝BO＝5.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.∴△QUOTEABCABC的面積為QUOTE．…………………（10分）24.（1）證明：連接OC.∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.…………（1分）在△PBO與△PCO中，QUOTE∴△PBO≌△PCO.∴∠PCO＝∠PBO.∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90o.即PC⊥OC.∴PC是⊙O的切線.……………………（4分）（2）解：連接OE.=1\*GB3①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o.∵CE平分∠ACB，∴QUOTE.∴QUOTE90o.∵QUOTE，∴QUOTEOA=OE=OB=2OA=∴QUOTE.…………（6分）∴QUOTE.………………（7分）=2\*GB3②∵QUOTE90o，QUOTE90o且QUOTE，∴QUOTE.在△DAC與△DCB中，QUOTE∴△DAC∽△DCB.…………（8分）∴QUOTE.∵QUOTE.∴QUOTE.∴QUOTEDC=2ADDC=2AD.………（9分）∵△DAC∽△DCB，∴QUOTE.∵QUOTEAB=2OA=4AB=2OA=4，∴QUOTEDB=AD+AB=AD+4DB=AD+AB=AD+4.∴QUOTE.…………（10分）【注：此問方法較多.】25.（1）D；……（3分）（2）數(shù)量關(guān)系為：QUOTEAC=2EC+FGAC=2EC+FG.……（4分）證明：在邊BA上截取BM=BE.∵QUOTE，∠ABC＝90o,∴QUOTEAM=ECAM=EC，QUOTE.∴QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE,QUOTE.∴QUOTE.∵∠AEF＝90o，∴QUOTE90o.∵QUOTE90o，∴QUOTE.在△MAE與△CEF中，QUOTE∴△MAEQUOTE△CEF.∴QUOTE.………………（6分）在△ABE與△EGF中，QUOTE∴△ABEQUOTE△EGF.∴QUOTEBE=FGBE=FG.………………（7分）∵QUOTE，∴QUOTEAC=2EC+FGAC=2EC+FG.……………………（8（3）QUOTEAC=2FG-CEAC=2FG-CE；……………………（10（4）QUOTE.………………（12分）26.（1）①解：∵QUOTE，∴QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3.Q