初中函數(shù)綜合

函數(shù)綜合

選擇題（共13小題）

1.點尸（相+3,根+1）在x軸上，則點尸的坐標為（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（4,0）D.（0,T）

2.代數(shù)式5三+」一中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x,,2B.x=3C.尤<2且尤。3D.工,2且九。3

3.甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后

找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：h”）隨時間x（單位：h）

變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.跑到1〃時甲乙的路程都為10km

C.甲在第1.5時的路程為11初z

D.乙在第2〃時的路程為2.0km

4.已知正比例函數(shù)y=fcv（發(fā)40）的函數(shù)值y隨尤的增大而減小，則一次函數(shù)y=+%的圖

象大致是圖中的（）

k

5.一次函數(shù)〉=-&+左與反比例函數(shù)丫=-一（左N0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

X

6.如圖，邊長為4的正方形ABC。的對稱中心是坐標原點。，AB//X軸，BC//y軸，反

比例函數(shù)y=2與y=一2的圖象均與正方形A88的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是

XX

7.已知，大一2+2+3|=0,則尸（-名-切的坐標為（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

k

8.已知點A（x「％）,B5,%），C（x3,%）在反比例函數(shù)'=—（左＜。）的圖象上，若

王＜工2＜。＜三，則%,力，%的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

9.二次函數(shù)丫=辦2+法+以。，b,c為常數(shù)，且aR0）中的x與y的部分對應值如表所示,

下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）

-1013

y-1353

①ac<0；

②當x＞l時，y的值隨x值的增大而減小.

③當一1<尤<3時，ax2+(Z?-l)x+c>0；

④對于任意實數(shù)相，4/"(a〃?+Z?)-6Z?<9?？偝闪?

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.二次函數(shù)y=af2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，c<-1,其對稱軸為直線x=T,與x

軸的交點為(斗，0)、(x2,0),其中0〈為<1,有下列結(jié)論：①abc>0；②-3</<-2;

@4a-2b+c<-l；@a-b>am2+bm(m-1)；其中，正確的結(jié)論個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.若拋物線y=(x+1)。先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，則所得到的

新拋物線的解析式是()

A.y=(x+2)~+2B.,=尤？-2C.y=x?+2D.y=(x+2)2—2

12.若點(-1,%)，(2,%)，(3,%)在反比例函數(shù)丫=-9的圖象上，則%,力，%的大小關(guān)

x

系是()

A.%>%>%B.C.%>%>%D.%>%>%

13.直線y=-4x+l與拋物線3；=爐+2尤+左只有一個交點，則k的值為()

A.0B.2C.6D.10

二.填空題(共6小題)

14.某商店進了一批貨，每件3元，出售時每件加價0.5元，如售出無件應收入貨款y元,

那么y(元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式是.

15.如果產(chǎn)(根+3,27篦+4)在y軸上，那么點P的坐標是.

16.已知>=/-2)/1+2左-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則這個函數(shù)的表達式為.

17.若y=樹是正比例函數(shù)，則相的值為一.

18.已知y=(4-1)/-2是反比例函數(shù)，貝|］。=.

19.若函數(shù))=(機+2)》毋+帆是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的根的值為.

三.解答題(共11小題)

20.如圖，在平面直角坐標中，矩形。45c的頂點A,C分別在x軸，y軸函

k

數(shù)>=—的圖象過尸(4,3)和矩形的頂點5(根，n)(0<m<4).

(1)求人的值；

(2)連接PA,PB,若AA3P的面積為6,求直線3P的解析式.

21.已知，如圖，拋物線y二辦?+3or+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,3兩點,

點A在點3左側(cè).點3的坐標為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點。是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABC。面積的最大值.

22.已知一次函數(shù)y=(左-1)尤-2.

(1)若點A(l,2)在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

(2)若函數(shù)值y隨x的增大而減小，求K的取值范圍；

(3)若K=3,試判斷點2(3,4),C(2,-4)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.

23.如圖，點3、C分別在一次函數(shù)y=2x和、=履(左wO)對應的兩條直線上，點A、。是

x軸上兩點，已知四邊形A3C。是正方形，求k的值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A、3在坐標軸上，OA=4,08=4,點C的坐標為

(-2,-3),4c交x軸于點N,8C交y軸于點

(/)寫出點A、點3的坐標；

(〃)求AABC的面積；

(/〃)求AM和BN的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=履+》的圖象分別交x軸、y軸于A、3兩

點，與反比例函數(shù)y='的圖象交于C、。兩點，DE_Lx軸于點E,已知C點的坐標是

x

(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求ACDE的面積.

26.在平面直角坐標系中，已如拋物線y=-d+3x+〃z,其中m為常數(shù).

(I)當拋物線經(jīng)過點(3,5)時，求該拋物線的解析式.

(II)當拋物線與直線y=x+3根只有一個交點時，求該拋物線的解析式.

(III)當嗯〃4時，試通過機的取值范圍討論拋物線與直線、=尤+2的公共點的個數(shù)的情

況.

27.已知相、”是方程Y-4x-12的兩個實數(shù)根，且〃?＜九,拋物線y=-f+&v+c的圖象

經(jīng)過點A(九0),B(0,n)

(1)求該拋物線的解析式

(2)將拋物線圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？

28.如圖，在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且。、。滿足

(4-2)2+|6-4=0,現(xiàn)同時將點A,3分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，

分別得到點A,3的對應點C,D,連接4C,BD,AB.

（1）求點c,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊9me

（2）在y軸上是否存在一點A/,連接MC,MD,使鼠陋=S四邊形皿?若存在這樣一點，

求出點時的坐標，若不存在，試說明理由.

（3）點尸是線段5。上的一個動點，連接24,P