2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(一)

一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卷中)

1.下列運算正確的是()

4+594283=23=6

A.aa=aB.a*a=aC.a0P.(-a)-a

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)塞的除法、幕的乘方逐項計算即可.

詳解：A.V“4與“5沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤；

B.V=/,故錯誤；

Cig,故錯誤；

D.(-標(biāo))3=-.6,故正確；

故選D.

點睛：本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)幕的除法、￥

的乘方的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是()

A.(x+6)(x-6)=x2-6B.(x-y)2=(y-x)2

C.(x-2)(x-6)=x2-2x-6x—12D.(x+y)2=x2+y2

【答案】13

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平方差公式、偶次方的性質(zhì)、多項式乘多項式、完全平方公式逐項分析即

可.

詳解：A.V(x+6)(x-6)=x2-36,故沒有成立；

B.V(x-y)2=(y-x)2,故成立；

C.(X—2)(x—6)=x2-2x-6x+12.故沒有成立；

D.(x+力2=x2+2xy+y2,故沒有成立；

故選B.

點睛：本題考查了多項式的乘法，熟練掌握平方差公式、偶次方的性質(zhì)、多項式乘多項式、完

全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

3.變量x與y之間的關(guān)系式夕=/爐-2,當(dāng)自變量x=2時，因變量y的值是（）.

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】C

【解析】

【分析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式進行計算即可得解.

【詳解】解：x=2時，y=^-x22-2=0.

故選C.

【點睛】本題考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

4.下列中，是必然的是（）

A.打開電視，它正在播廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.打雷后會下雨

D.367人中有至少兩人的生日相同

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：必然指在一定條件下一定發(fā)生的，據(jù)此解答即可.

詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機；

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機；

C.打雷后下雨是隨機；

D.?.?一年有365天，367人中有至少兩個人的生日相同是必然.

故選D.

點睛：本題考查了必然的定義，解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機的概念.必然指

在一定條件下一定發(fā)生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的.沒有確定即隨機是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

5.下列正確說法的個數(shù)是（）

①同位角相等②對頂角相等

③等角的補角相等④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

A.1B.2C.3D.4

2.

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：由平行線的性質(zhì)定理，對頂角相等以及等角的補角相等的性質(zhì)，即可求得答案.

詳解：?.?兩直線平行，同位角相等;故①錯誤；

???對頂角相等，故②正確；

?.?等角的補角相等，故③正確；

:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故④錯誤.

其中正確的有②③共2個.

故選B.

點睛：題考查了平行線的性質(zhì)定理、對頂角相等、等角的補角相等的知識.解此題的關(guān)鍵是熟記

定理.

6.如圖，用尺規(guī)作一個角等于已知角，其作圖原理是：由△ODC^ZiO'D'C'得NAOB=

NA'O'B',其依據(jù)的定理是()

A.SSSC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：在做一個角等于已知角時，實際上作的是三邊對應(yīng)相等，根據(jù)三邊對應(yīng)相等兩

三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等可知所作的角等于已知角.

詳解：在△OCD與△CVCD，，

O'C'=OC

■：■O'D'=OD,

C'D'=CD

：./\OCD^/\O'CD'(SSS),

AZA'O'B'=ZAOB,

顯然運用的判定方法是SSS.

故選A.

3

點睛：本題考點是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是

解決本題的關(guān)鍵，本題是?？碱}，要熟練掌握

7.如圖，下列推理錯誤的是（）

A.?：Zi=Z3：.a//bB.'：Z\=Z2：.a//b

C...?/3=N5；.c〃dD.VZ2+Z4=180°：.c//d

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可.

詳解：A.「/l與/3沒有具有位置關(guān)系，...沒有能推出。〃6；

B.VZ1與N2是一對內(nèi)錯角，，由N1=N2能推出?！?；

C.VZ3與/5是一對同位角，，由N3=N5能推出c//d；

D.與N4是一對同旁內(nèi)角，...由N2+N4=180。能推出c〃吊

故選A.

點睛：本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，

垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

8.已知點P在直線MN外，點A、B、C均在直線MN上，PA=3cm,PB=3.5cm,PC=2cm,

則點P到直線MN的距離（）

A.等于3cmB.等于2cmC.等于3.5cmD.沒有大于

2cm

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)垂線段最短得出點尸到直線的距離小于或等于2cm,即可得出答案.

詳解：???垂線段最短，

4

又：點P在直線MN外，點4、B、C均在直線陰V上，PA=3cm,尸8=3.5cm,PC=2cm,

.?.點P到直線MN的距離小于或等于2cm,即沒有大于2cm,

故選P.

點睛：本題考查了點到直線的距離和垂線段最短的應(yīng)用，注意：從直線外一點到這條直線的垂

線段的長度叫點到直線的距離.

9.小明做了6次擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，在前5次試驗中，有2次正面朝上，3次正面朝下，

那么第6次試驗，硬幣正面朝上的概率是()

A.1B.0C.0.5D.沒有穩(wěn)定

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：本題是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接用概率的公式求解.

詳解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以沒有管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都

是白

故選C.

點睛：本題考查了概率的意義，一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果/發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個

常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做”的概率，記為P(Z)=p.明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

ro.如圖，它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況.根據(jù)圖象判斷，下列說法錯誤的是

A.甲是8點出發(fā)的B.乙是9點出發(fā)的，到10點時，他大約

走了10千米

C.到1()點為止，乙的速度快D.兩人在12點再次相遇

5

【答案】8

【解析】

20

【詳解】分析：從圖象可知:甲做變速運動,8時到11時走了20千米,速度為每小時一千米,11

3

時到12時走了20千米,速度為每小時20千米;乙做的是勻速運動,9時到12時走了40千米，速度

40

是每小時一千米.

3

詳解：A.由圖像知，甲8點出發(fā)，故A正確；

B.由圖像知，乙9點出發(fā);到10時他大約走了13千米，故B沒有正確；

C.到10時為止，甲的速度為每小時型千米，乙的速度是每小時竺千米，乙的速度快，故C正

33

確；

D.由圖像知，兩人最終在12時相遇，故D正確.

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)的圖象，圖中反映的是甲乙兩人行駛的路程與時間之間的關(guān)系，甲的速度有

變化，乙是勻速運動的.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000123得.

【答案】1.23x10-

【解析】

【分析】對于一個值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10一"的形式，其中141al<10,

"是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.

【詳解】解：0.0000123=1.23xl0-5

故答案為1.23x10-5.

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出〃和〃的值

是解答本題的關(guān)鍵.

12.在直角三角形中，一個銳角比另外一個銳角的3倍還多10°,則這兩個角分別為一

【答案】20°,70°

【解析】

【詳解】分析：因為直角三角形的兩個銳角的和是90度，所以設(shè)其中一個銳角的度數(shù)是x度，

6>

則另一個銳角的度數(shù)就是3x+10度，據(jù)此即可列方程求解.

詳解：設(shè)其中一個銳角的度數(shù)是x度，則另一個銳角的度數(shù)就是3x+10度，

由題意得，

x+3x+10=90

4x=80

x=20

3x+10

=3x20+10

=70

，這兩個角分別為20。，70°.

故答案為20,70°.

點睛：此題主要是考查了直角三角形的兩個銳角互余，還用到了一元方程的知識，解答此題的

關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答.

13.等腰三角形的頂角和一個底角的度數(shù)的比是4：1,則底角的度數(shù)為.

【答案】30°

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

詳解：?.?等腰三角形的頂角和它的一個底角的度數(shù)比是4:1,

它的底角為180'x―i-=30°

4+1+1

故答案為：30。.

點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形兩底角相等是解題的

關(guān)鍵.

14.已知aABC中，AB=2,BC=5,且AC的長為偶數(shù)，則AC的長為.

【答案】4或6

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出ZC的取值范圍，然后找出其中的偶數(shù)即可.

詳解：*8=2,BC=5,

,其中的偶數(shù)有：4,6.

故答案為4或6.

點睛：本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

7

第三邊.

15".計算：（X3-2X）4-（yX）=.

【答案】2x2—4

【解析】

【詳解】分析：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照多項式與單項式的乘法計算.

2

詳解：原式=（x3-2x）X-

X

22

=^x--2%x—

xx

=2^2-4.

點睛：本題考查了整式的除法運算，熟練掌握除法法則是解答本題的關(guān)鍵.

11

16.如果將（a+b）（n為非負整數(shù)）的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，可以得到

下面的等式（1）,然后將每個式子的各項系數(shù)排列成（2）：

(a+bp=a+b11

(a+b)2=a2+2ab+b2121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641

根據(jù)規(guī)律可得：（a+b）5=（）

【答案】a5+5a4b+1Oa3b2+10a2b3+5ab4+b5

【解析】

【詳解】分析：由題意每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，就可以得到（a+b》的展開式

中各項系數(shù)，從而可寫出結(jié)果.

詳解：根據(jù)題目的特征可得第5行數(shù)字從左到右為1,5,1（）,10,5,1,

二（。+6）5=a5+5a4b+10a3b2+10a263+5a/>4+/>5.

故答案為a5+5a4b+1Oa3b2+10a2fe3+5aZ>4+/>5.

點睛：此題考查了整式的探索與規(guī)律，此題難度一般，由到一般的歸納方法的應(yīng)用是解此題的

關(guān)鍵.

三、解答題

17.計算：2一2_卜2|+（萬一3.14）°

8

3

[答一朱】—

4

【解析】

【詳解】分析：項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥等于這個數(shù)的正整數(shù)次哥的倒數(shù)計算，第二項根據(jù)一個負

數(shù)的值等于它的相反數(shù)計算，第三項根據(jù)非零數(shù)的零次廨等于1化簡，然后按加減法法則計算

即可.

13

詳解：原式=—-2+]=__.

44

點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕的意義、值的意義、零指數(shù)幕的意義是

解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知AB〃DC,AB=DC,則AD〃BC嗎？說明理由.

【答案】AD//BC,理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)“SAS”證明△Z8C烏△CD4,由全等三角形的性質(zhì)得乙4cB=/D4C,

再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可證AD//BC.

詳解：AD〃BC,理由如下：

VAB/7DC,

.\ZBAC=ZDCA.

在AABC和4ACD中，

VAB=CD,

ZBAC=ZDCA,

AC=CA,

.,.AABC^ACDA(SAS),

.?.ZACB=ZDAC,

，AD〃BC.

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，證明△ZBC也△<?”(是解

答本題的關(guān)鍵.

q

zq.如圖，假設(shè)可以隨機在圖中取點.

（1）這個點取在陰影部分的概率是.

（2）在保留原陰影部分情況下，請你重新設(shè)計圖案（直接在圖上涂陰影），使得這個點取在陰

影部分的概率為2.

7

【答案】（1）（2）見解析，答案沒有

7

【解析】

【詳解】分析：（1）用陰影部分的面積除以圖形總面積即可；

3

（1）使所設(shè)計圖案陰影部分的面積占整個圖案面積的一即可.

7

詳解：（1）1+7=-

7

（2）如圖所示（紅色部分），答案沒有

點睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

表示所求（工）;然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即（4）發(fā)生的概率.

2。先化簡，再求值：（a-2）2+（2a-1）（4+4）,其中a=-2.

【答案】31+3。，6

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法化簡，然后把。的值代入計算即可.

【詳解】解：(。一2了+(2?！?)(〃+4)

=a2-4。+4+2。2+7。-4，

=3a2+3a,

當(dāng)。二一2時，

原式=3x(-2『+3x(-2)

=12-6

=6.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同類項的知識，需要注意運算順序

及符號.

2工.圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按

圖b的形狀拼成一個正方形.

(1)圖b中，大正方形的邊長是.陰影部分小正方形的邊長是；

2

(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m-n),mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)m+n;m-n；(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn,理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖6中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；

⑵觀察圖形可知大正方形的面積(〃什〃產(chǎn),減去陰影部分的正方形的面積(〃?-〃)2等于四塊小長方

形的面積即(陽)2=(加+77)2-

詳解：(1)m+n;m-n

(2)解:(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右邊=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2—2mn+n2

=(m-n)2

=左邊，

所以結(jié)論成立.

點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積

公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會觀察.

22.如圖，△48C中

（1）尺規(guī)作圖：作Z8的垂直平分線DE,交/C于點。，交于點E.

（2）在（1）圖中連08,如果/C=10,BC=6,求△ZJ8C的周長.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）16

【解析】

【分析】（1）①分別以/、3為圓心，以大于的長為半徑畫弧，②過兩弧的交點畫直線即

是線段Z3的垂直平分線；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)知所以△O8C的周長=/C+BC.

【詳解】（1）如圖；

（2）'：DE是AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

:CBCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16.

【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的尺規(guī)作法和線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關(guān)鍵.

23.已知某彈簧長度的掛重為25千克，在彈性限度內(nèi)，用x表示的物體的質(zhì)量，用y表示彈

12.

簧的長度，其關(guān)系如表:

所掛物體質(zhì)量的質(zhì)量/千克012345678

彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)彈簧沒有掛物體時的長度是cm；

(2)隨著x的變化，y的變化趨勢是：:

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，寫出y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍是.

【答案】(1)12；(2)x每增加1千克，y增加0.5cm；(3)y=0.5x+12,0<x<25

【解析】

【詳解】分析：(1)觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時，即是彈簧沒有掛物體時的長度；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可值工每增加1千克，y增加0.5cm；

(3)根據(jù)(2)中觀察的規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意知0W爛25.

詳解：(1)由表格知，彈簧沒有掛物體時的長度是12cm;

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可值x每增加1千克，y增加0.5cm；

(3)Vx每增加1千克,y增加0.5cm,

.?.尸0.5x+12(0<r<25).

點睛：本題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系

式.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點，連接AE、BE,延長AE交BC的

延長線于點F.

(1)Z\DAE和4CFE全等嗎？說明理由；

(2)若AB=BC+AD,說明BE_LAF；

(3)在(2)的條件下，若EF=6,CE=5,ND=90°,你能否求出E到AB的距離？如果能

請直接寫出結(jié)果.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)5

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得根據(jù)中點定義可得￡>E=EC,對頂

13

角相等即可根據(jù)“ASA”得到△/￡）￡：會△尸CE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF,從而4B=BF,E為為AF中點，由三線合一

的性質(zhì)知8E_L4尸，BE平分乙4BC；

（3）由（2）知BE平分Z/8C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.

詳解：（1）ADAE^ACFE理由如下：

VAD//BC（己知）,

...NADC=NECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VE是CD的中點（已知），

.-.DE=EC（中點的定義）.

V^EAADE與AFCE中，

V&#^（I>OAO;ADC=ZECF（己證），

DE=EC（已證），

ZAED=ZCEF（對頂角相等），

.,.△ADE^AFCE（ASA）；

（2）由⑴WAADE^AFCE,

；.AD=CF,AE=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

/.E為AF中點，即BE是ZkABF中AF邊上的中線，

VAB=BC+AD,

；.AB=BC+CF=BF,

.?.BE_LAF（三線合一）：

（3）VAD/7BC,ZD=90°,

ZBCE=90°,

VCE=5,

/.E到AB的距離等于5.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解（2）的

關(guān)鍵，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解（3）的關(guān)鍵.

25.如圖，己知△ABC中，AB=AC=6CHA,NB=NC,BC=4C3,點D為AB的中點.

（1）如果點P在線段BC上以lcm/s的速度由點B向點C運動，同時，點