第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題

15.3分式方程

第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題R·八年級(jí)上冊(cè)會(huì)找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，熟練地列出相應(yīng)的方程；會(huì)解含字母系數(shù)的分式方程；知道列方程解應(yīng)用題為什么必須驗(yàn)根，掌握解題的基本步驟和要求.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？一化二解三檢驗(yàn)3.驗(yàn)根有哪幾種方法？?jī)煞N方法代入最簡(jiǎn)公分母代入原分式方程我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類(lèi)型◆基本上有4種：（1）行程問(wèn)題：（2）數(shù)字問(wèn)題：（3）工程問(wèn)題：（4）利潤(rùn)問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)以及它的兩個(gè)變式打折銷(xiāo)售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-批發(fā)成本；每本銷(xiāo)售利潤(rùn)=定價(jià)-批發(fā)價(jià)；每本打折銷(xiāo)售利潤(rùn)=打折銷(xiāo)售價(jià)-批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).知識(shí)點(diǎn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題探究新知審設(shè)列解答列方程應(yīng)用題的步驟審清題意，弄清已知量和未知量設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程寫(xiě)出答案例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？工程問(wèn)題工作時(shí)間工作效率工作總量甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”問(wèn)題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來(lái)列方程？解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x月.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得即方程兩邊同乘2x，得x+1=2x.解：解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.注意：分式方程的解需要檢驗(yàn)分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的____，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，設(shè)乙隊(duì)的單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

．思考本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快.工程問(wèn)題中的基本關(guān)系是什么？解決工程問(wèn)題的思路方法：各部分工作量之和等于1常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系.工作總量=工作效率×工作時(shí)間合作效率=各自單獨(dú)完成任務(wù)的效率和總工作量=各部分工作量之和某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個(gè)零件，<針對(duì)訓(xùn)練>去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗(yàn)：x=50時(shí)，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件.例4

某次列車(chē)平均提速v

km/h．用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？行程問(wèn)題時(shí)間（h）速度（km/h）路程（km）提速前提速后等量關(guān)系：提速前行駛時(shí)間=提速后行駛時(shí)間解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x

km/h.解：根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得=方程兩邊同乘，得

=去括號(hào)，得

解得

x=.檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，當(dāng)

x=時(shí)，x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合題意.答：提速前列車(chē)的平均速度為km/h．1.

注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.

把兩個(gè)“主人公”的行程問(wèn)題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；3.

行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線(xiàn)”來(lái)建立方程.行程問(wèn)題中需要注意什么？<針對(duì)訓(xùn)練>商場(chǎng)用50

000元從外地采購(gòu)回一批T恤衫，由于銷(xiāo)路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元．求第一次購(gòu)進(jìn)多少件T恤衫．銷(xiāo)售問(wèn)題解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘以3x，約去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1

000時(shí)，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購(gòu)進(jìn)1

000件T恤衫.銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本關(guān)系是什么？利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)

×

利潤(rùn)率銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量

×

單價(jià)基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)行駛30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.【課本P154練習(xí)第1題】3.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度是xkm/h.則汽車(chē)的速度是2xkm/h.由題意，得

，解得：x=

15.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

=

15時(shí)，2x

≠

0，所以

x

=

15是原方程的解.答：騎車(chē)學(xué)生的速度為15km/h.【課本P154練習(xí)第2題】4.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，則甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件.由題意，得

.解得：x

=

12.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

=12時(shí)，x(x+6)

≠

0.所以

x

=

12是原方程的解，x+6

=18.答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，乙每小時(shí)做12個(gè)零件.綜合應(yīng)用5.為了支持愛(ài)心捐款活動(dòng)，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解為x=200.兩天捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參加捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人.解得x=200（人）拓展延伸6.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的根.所以，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.（2）甲隊(duì)單獨(dú)做工程款：60×3.5=210（萬(wàn)元）.乙隊(duì)單獨(dú)做