2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題9.2.1第1課時向量的加法

課時跟蹤檢測（二）9.2.1第1課時向量的加法基礎(chǔ)練1．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))，則四邊形ABCD是()A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四邊形解析：選D由平行四邊形法則可得，四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形．故選D.2．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2解析：選A向量加法滿足交換律，所以五個向量均等于a＋b＋c.故選A.3．向量(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(MB,\s\up7(―→)))＋(eq\o(BO,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝()A.eq\o(BC,\s\up7(―→)) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))C.eq\o(AC,\s\up7(―→)) D.eq\o(AM,\s\up7(―→))解析：選C(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(MB,\s\up7(―→)))＋(eq\o(BO,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BO,\s\up7(―→)))＋(eq\o(MB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝eq\o(AO,\s\up7(―→))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝(eq\o(AO,\s\up7(―→))＋eq\o(OM,\s\up7(―→)))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＝eq\o(AM,\s\up7(―→))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→)).故選C.4.如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝()A．0 B.eq\o(BE,\s\up7(―→))C.eq\o(AD,\s\up7(―→)) D.eq\o(CF,\s\up7(―→))解析：選B連接BE，取BE中點O，連接OF，BF.∵eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AF,\s\up7(―→))，則eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝(eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(AF,\s\up7(―→)))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝eq\o(BE,\s\up7(―→)).故選B.5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向()A．與向量a的方向相同B．與向量a的方向相反C．與向量b的方向相同D．不確定解析：選A若a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同；若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同．故選A.6.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＝________.解析：eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→)).答案：eq\o(OC,\s\up7(―→))7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝______.解析：如圖，|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(AC,\s\up7(―→))|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．若|a|＝|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍為________，當(dāng)|a＋b|取得最大值時，向量a·b的方向________．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，當(dāng)|a＋b|取得最大值時，向量a，b的方向相同．答案：[0,4]相同9.如圖所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up7(―→))＋eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))；(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(CB,\s\up7(―→))；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq\o(CB,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(CB,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))；(4)c＋f＋b＝eq\o(CO,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(BA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→)).10.如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊AB，BC，CA的中點．求證：(1)eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→))；(2)eq\o(EA,\s\up7(―→))＋eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))＝0.證明：(1)由向量加法的三角形法則，∵eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AE,\s\up7(―→))，eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→))＝eq\o(AE,\s\up7(―→))，∴eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→)).(2)由向量加法的平行四邊形法則，∵eq\o(EA,\s\up7(―→))＝eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))，eq\o(FB,\s\up7(―→))＝eq\o(FE,\s\up7(―→))＋eq\o(FD,\s\up7(―→))，eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(DF,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→))，∴eq\o(EA,\s\up7(―→))＋eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＋eq\o(FD,\s\up7(―→))＋eq\o(DF,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→))＝(eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→)))＋(eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→)))＋(eq\o(FD,\s\up7(―→))＋eq\o(DF,\s\up7(―→)))＝0＋0＋0＝0.拓展練1．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(OQ,\s\up7(―→))＝()A.eq\o(OH,\s\up7(―→)) B.eq\o(OG,\s\up7(―→))C.eq\o(FO,\s\up7(―→)) D.eq\o(EO,\s\up7(―→))解析：選Ceq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(OQ,\s\up7(―→))＝eq\o(FO,\s\up7(―→)).故選C.2．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足eq\o(PA,\s\up7(―→))＋eq\o(PB,\s\up7(―→))＝eq\o(PC,\s\up7(―→))，則下列結(jié)論中正確的是()A．P在△ABC的內(nèi)部B．P在△ABC的邊AB上C．P在AB邊所在的直線上D．P在△ABC的外部解析：選Deq\o(PA,\s\up7(―→))＋eq\o(PB,\s\up7(―→))＝eq\o(PC,\s\up7(―→))，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點P在△ABC外．故選D.3．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，則△ABC的形狀是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：選D由于eq\o(AB,\s\up7(―→))＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC為等腰直角三角形．故選D.4．已知|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝7，則|eq\o(BC,\s\up7(―→))|的取值范圍是()A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]解析：選A利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)及eq\o(AB,\s\up7(―→))與eq\o(AC,\s\up7(―→))共線時的情況求解．即|eq\o(AB,\s\up7(―→))|－|eq\o(AC,\s\up7(―→))|≤|eq\o(BC,\s\up7(―→))|≤|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＋|eq\o(AB,\s\up7(―→))|，故3≤|eq\o(BC,\s\up7(―→))|≤17.故選A.5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝________.解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等邊三角形，則BD＝1，則|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(―→))|＝1.答案：16.如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24N.繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，則F1與F2的合力大小為_______，方向為_______.解析：以eq\o(OA,\s\up7(―→))，eq\o(OB,\s\up7(―→))為鄰邊作平行四邊形BOAC，則F1＋F2＝F，即eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))，則∠OAC＝60°，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝24，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝12，∴∠ACO＝90°，∴|eq\o(OC,\s\up7(―→))|＝12eq\r(3).∴F1與F2的合力大小為12eq\r(3)N，方向為豎直向上．答案：12eq\r(3)N豎直向上7.如圖所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(―→))|，求eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→)).解：如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由向量加法的平行四邊形法則知eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(OD,\s\up7(―→)).由|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|，∠AOB＝120°，知∠BOD＝60°，|