八年級暑假數(shù)學(xué)作業(yè)

暑假自主學(xué)習(xí)作業(yè)

數(shù)學(xué)

班級：___________

姓名：___________

字水中學(xué)（西區(qū)）初2017級

二。一六年暑假

0

致初三同學(xué)

親愛的同學(xué)們：

當(dāng)盛夏的那一抹腥辣暈開了大地，當(dāng)那一指綠意迅速渲染了風(fēng)

景，當(dāng)知了鳴叫像是催我們好好把握時間時。你是否意識到，青春

正和我們賽跑，我們已經(jīng)進(jìn)入初三，下一站就是中考。

初三是一種無聲無息的成熟，對自己要多幾分苛刻的要求，對

崎嶇的旅程要多幾分跋涉的信心，對驟然襲來的風(fēng)暴要多幾分承受

的勇氣。積極進(jìn)取，奮力拼搏，這便是初三給我們?nèi)松谝淮芜x擇

時最深的教誨，也讓我們在努力實(shí)現(xiàn)自己夢想的過程中，深刻地體

會成長的滋味。

假期是學(xué)習(xí)習(xí)慣發(fā)生轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生差距的重要時期，要

讓知識得到升華、能力得到提高，學(xué)習(xí)獲得可持續(xù)發(fā)展，我們必須

重視和加強(qiáng)假期自主學(xué)習(xí)。我們要度過一個充實(shí)而有意義的暑假，

全面提升假期的學(xué)習(xí)生活質(zhì)量，高效的完成各學(xué)科作業(yè)，努力達(dá)到

學(xué)科知識的鞏固與學(xué)習(xí)能力的提高，從而為初三贏得寶貴學(xué)習(xí)時間

和奠定堅實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

初三是辛苦的，但我們必須承受這份辛苦。我們堅信，走過初

三之后，一定會如老酒一樣香醇，如蜂蜜一樣甘甜。

我的青春，我做主；我的初三，我最棒?。?！

1

暑假作業(yè)告學(xué)生及家長書

為了幫助同學(xué)們度過一個愉快而有意義的暑假，全面提升假期

生活和學(xué)習(xí)質(zhì)量。根據(jù)《重慶市字水中學(xué)學(xué)生假期自主學(xué)習(xí)方案》

的相關(guān)要求，給同學(xué)布置適量假期作業(yè)，作業(yè)形式新穎開放，體現(xiàn)

實(shí)踐能力、課外發(fā)展特長的目的。本著遵循學(xué)科特點(diǎn)，為學(xué)生科學(xué)

設(shè)置作業(yè)。作業(yè)設(shè)置體現(xiàn)綜合性、實(shí)踐性和開放性，努力提高假期

作業(yè)的目的性、針對性和實(shí)效性，幫助學(xué)生度過一個健康、文明、

安全、有意義的暑假。

一、暑假作業(yè)檢查要求：

為了更好的達(dá)到暑假作業(yè)的目的，保證暑期作業(yè)的質(zhì)量，學(xué)校

將采取多種方式檢查每個同學(xué)的作業(yè)完成情況。具體要求是：

1.每周星期天晚上8：00前以拍照的形式，在班級群作業(yè)平臺

上傳當(dāng)周的各科作業(yè)，由相關(guān)的同學(xué)和老師進(jìn)行檢查；

2.每天完成作業(yè)后，由家長負(fù)責(zé)檢查并在相應(yīng)簽字欄內(nèi)簽字；

3.學(xué)校將在暑假期間由年級組織兩次返校時間，進(jìn)行統(tǒng)一的作

業(yè)檢查。

二、幾個需要注意的時間：

L7月7日開始正式放暑假。

2.7月20日和8月20日，上午8：00,學(xué)生在家長的陪護(hù)下把

作業(yè)帶回學(xué)校交老師檢查，家長負(fù)責(zé)孩子途中安全。

3.8月30日上午8：00,學(xué)生在各班教室報到。

4.8月30-31日（或開學(xué)初），進(jìn)行假期自主學(xué)習(xí)效果測試，檢

測范圍詳見各科的《假期自主學(xué)習(xí)效果監(jiān)測命題說明》，檢測成績

按一定比例計入畢業(yè)保送成績總分。

三、暑假作業(yè)評獎

開學(xué)后年級進(jìn)行暑假常規(guī)作業(yè)檢查和最佳作業(yè)評選活動。年

級對各班的優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行評比，評選出“暑期最佳作業(yè)獎”進(jìn)行表

彰。

字水中學(xué)初2017級

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二。一六年六月三十日

學(xué)生假期自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容提要

一、趣味閱讀

了解歷史上或現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)故事，然后撰寫一篇500字以

上的報告或心得，7月6日完成。

二、溫故舊知

1.知識整理

結(jié)合教材中每一章章末知識結(jié)構(gòu)圖，對八年級下學(xué)期所學(xué)知識

進(jìn)行梳理，可用提綱式或列表式等。7月7日一一7月12日每天完

成一章。

2.錯題整理

從本學(xué)期考試卷、作業(yè)中收集自己的典型錯題，每章至少10道

題，7月13日一一7月24日每天5道。（模板附后）

3.專題訓(xùn)練

每周的星期五、星期六和星期天，按題單上題目順序依次每天

分別完成3道專題訓(xùn)練題（1道計算題+1到應(yīng)用題+1道幾何解答題,

專題訓(xùn)練題單祥見副本）.

4.題型復(fù)習(xí)

每天完成“數(shù)學(xué)典型題型”2-3個題型。

5.綜合檢測

每套滿分150分，限時2小時，家長負(fù)責(zé)監(jiān)考并簽字。

三、預(yù)習(xí)新知

完成《二次函數(shù)》的自學(xué)，以假期所發(fā)導(dǎo)學(xué)案為主，完成相應(yīng)

練習(xí)。自學(xué)完后完成《二次函數(shù)》章末檢測題卷，家長負(fù)責(zé)監(jiān)考并

3

簽字。

四、入學(xué)熱身

收假前完成入學(xué)考試模擬題，每套限時2小時。家長負(fù)責(zé)監(jiān)考

并簽字。

五、注意事項

以上作業(yè)，知識整理、錯題整理和專題訓(xùn)練按時間順序依次完

成在自行購買的B5紙大小稍厚一點(diǎn)的軟抄本上，每天作業(yè)須在起始

位置寫上作業(yè)類型、日期、星期和天氣，由家長在每天作業(yè)末尾評

價簽字，每兩天作業(yè)間間隔至少3行，每兩周作業(yè)間分頁書寫；其

余作業(yè)按標(biāo)注的時間按時完成在此作業(yè)本后面的題單上并交家長簽

字。

附：錯題整理模板

例：已知關(guān)于x的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則

a的值為

(注：題目用紅色筆抄寫，分析、解答用黑色筆)

分析：(1)錯誤原因：沒有注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；

(2)本題知識點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的定義。

解：將x=0代入原方程得a2-l=0

a=l或a=T

又???關(guān)于x的方程(a-l)x2+x+a2-l=0是一元二次方程

a-l￥0即aWl

a=-l

字水中學(xué)初2017級數(shù)學(xué)備課組

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二O一六年六月三十日

初三數(shù)學(xué)入學(xué)考試說明

我們已經(jīng)進(jìn)入初三的學(xué)習(xí)，我們即將面臨初三的考驗(yàn)，因此，

我們要充分利用這個暑期，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用，請同學(xué)們按照入

學(xué)考試的說明進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)！

一、考試范圍

十六章：二次根式

十七章：勾股定理

十八章：平行四邊形

十九章：一次函數(shù)

二十章：數(shù)據(jù)的分析

二H"?一章：二元一次方程

二十二章：二次函數(shù)

二、試題結(jié)構(gòu)

1.選擇題12個，每題4分

2.填空題6個，每題4分

3.解答題：2個，每題7分

4.解答題：4個，每題10分

5.解答題：2個，每題12分

5

趣喙閱讀

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月6日

、怎樣才能快樂地學(xué)數(shù)學(xué)

導(dǎo)讀數(shù)學(xué)的樂趣類似于下棋，是思考之樂、挑戰(zhàn)之樂，數(shù)學(xué)能

給人震撼感、力量感和解放感。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的只是為了升學(xué),

那么學(xué)習(xí)的趣味就會大大降低，學(xué)習(xí)中就有被迫的感覺，就會痛苦。

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起來就快樂；做

枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事，做起來就痛苦。但這有

趣或枯燥又因人因時而異，飲酒、下棋、踢球、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是這樣。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣類似于下棋，是思考之樂，是挑戰(zhàn)之樂。實(shí)際

上，數(shù)學(xué)能給我們更多。

1.震撼感。隨著對數(shù)學(xué)理解的不斷深入。你會發(fā)現(xiàn)，原來世界

上還蘊(yùn)藏著如此奇妙的規(guī)律。愛因斯坦曾回憶說，當(dāng)他在中學(xué)幾何

中學(xué)到“三角形的三條高線必交于一點(diǎn)”時，受到了很大震撼，他

覺得這個世界上一定有更多這樣的“奧秘”還沒被人發(fā)現(xiàn)，這對他

的一生起到了決定性的影響，奠定了他從事科學(xué)研究的決心。

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2.力量感。曾經(jīng)有很多幾乎無法下手的難題，在掌握了一種思

考方法后，每向前一步，就會有成千上萬的問題迎刃而解。這時，

人會忽然意識到自身的力量，而這種力量的增長往往是在幾個小

時、一天之內(nèi)就能獲得的。曾被四則應(yīng)用問題搞得焦頭爛額的人，

一旦學(xué)了列方程解應(yīng)用題，就會感受到數(shù)學(xué)的力量。萊布尼茲談到

微積分方法時說，過去許多飽學(xué)之士百思不解的問題，一個掌握了

這種方法的普通人就能輕易地解決，這就是數(shù)學(xué)的力量。

3.解放感。一開始學(xué)數(shù)學(xué)，會感到被很多“清規(guī)戒律”所束縛,

但隨著學(xué)習(xí)的深入，它們被一個個打破。一開始只能5減3,到后來

3也可以減5了；一開始只有數(shù)字才可以相加，后來字母也可以相加、

符號也可以相加……學(xué)習(xí)越深入就越有這種自由解放的感受。

還有科學(xué)之美，包括圈形的美、規(guī)律的美和和諧的美。

“火是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？”有人說是取暖的需要，有人說是為了開

荒，有人卻說是因?yàn)樵既吮换鹧娴奶鴦铀瑳Q定將火種延續(xù)

下去。這當(dāng)然只是一個美麗的故事，但是學(xué)數(shù)學(xué)的人的確是會為數(shù)

學(xué)魂牽夢繞。有位哲學(xué)家說，數(shù)學(xué)就是在看似簡單的事物背后探尋

美麗的規(guī)律。一個直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是經(jīng)

過探索，發(fā)現(xiàn)里面隱藏著勾股定理。數(shù)學(xué)家不但能發(fā)現(xiàn)這些有趣有

用的奧秘，而且能夠論證，能夠讓你毫不懷疑地相信。而這些由前

輩在千百年間千辛萬苦開掘得來的珍寶，我們常常在一節(jié)課的時間

內(nèi)就能學(xué)到手、就能輕松欣賞，不亦樂乎？

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二、數(shù)學(xué)家祖沖之的故事

導(dǎo)讀祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省洙源

縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻

苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。

秦漢以前，人們以〃徑一周三〃做為圓周率，這就是〃古率后

來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余“，不過究竟

余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)

方法一〃割圓術(shù)〃，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。

劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得n=3.14,并指出，內(nèi)接正多

邊形的邊數(shù)越多，所求得的“值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)

上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出門在3.1415926與3.1415927

之間。并得出了幾分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中

取六位小數(shù)是3.141929,它是分子分母在1000以內(nèi)最接近Ji值的

分?jǐn)?shù)。

祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。若設(shè)想

他按劉徽的〃割圓術(shù)〃方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16,384邊

形，這需要化費(fèi)多少時間和付出多么巨大的勞動??！由此可見他在治

學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率,

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外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖

沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把叫做“祖率

祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典，堅持實(shí)事求是，他從親自測量計

算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn),

在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀(jì)元。

祖沖之還與他的兒子祖瞄（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧

妙的方法解決了球體體積的計算。他們當(dāng)時采用的一條原理是：〃幕

勢既同，則積不容異?！ㄒ饧?，位于兩平行平面之間的兩個立體，被

任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則

這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但

這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)

這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為〃祖瞄原理

三、我的閱讀

要求請了解歷史上或現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)故事，然后撰寫一篇500

字以上的報告或心得。

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推薦閱讀：

◎陳景潤與哥德巴赫猜想

o大數(shù)學(xué)家哈代的故事

推薦觀看：

◎國產(chǎn)電視劇《陳景潤》（2008,14集全）

◎動漫劇《少年陳景潤》（2014,52集全）

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作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月7日

題型訓(xùn)練

二次根式

題型1：利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（&20（。20）,即一個非負(fù)數(shù)

的算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù)。）

例：若技二I有意義，求m能取的最小整數(shù)值

思路引導(dǎo)：利用二次根式的雙重非負(fù)性和數(shù)軸求解

鞏固提高

1.若|2004—a\+Ja-2005=a,則a-20042

田口J"—9+19—〃廠+2m”I—

2?設(shè)m、n］兩足〃=------------------,貝!〃=_________

m-3

題型2：利用二次根式的性質(zhì)來解題

a（a>b）

行=|。|=0（a=0）（即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值）

-a[a<0）

例：已知a,b,c為三角形的三邊，化簡-O'+』（b-c-af+]（b+c-a￥

思路引導(dǎo)：利用二次根式的性質(zhì)和三角形三邊的不等關(guān)系進(jìn)行化簡

鞏固提高

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i.已知a,b為實(shí)數(shù)，且工=0,求/。心一/期的值。

2.已知尤2_3X+1=0,求Jd+j—z的值。

題型3:二次根式的化簡與計算

二次根式的化簡是二次根式運(yùn)算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的

積商算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)：(&)2=。(。20),即必=|a|

例：把下列各式化成最簡二次根式：

(1)舊(2)7412-402

鞏固提高

1.化簡計算：(1)2收X4疝(2)--V18^-(2V8x-V54)

33

a2+2ab+b2

2化簡求值.其中,

a2-b2

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7月11日

題型4：混合運(yùn)算

3A/2x—J(2-亞)-H

例：計算"J5+2

思路引導(dǎo)：注意運(yùn)算的順序和運(yùn)算結(jié)果的最簡化

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鞏固提高

］計算(五)-7(~3『+(V5-2)°-(1-V2)

2.計算（V5—2產(chǎn)°°?（2+也）2001

勾股定理

題型1：(一)勾股定理的直接用法

例：在RtZ^ABC中，ZC=90°(1)己知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,

求c；⑶已知c=25,b=15,求a.

思路引導(dǎo)：寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理

的變形使用。

鞏固提高:

1.如圖N8=N4CD=90°,AD=13,CD=12,8c=3,貝UAB的長是多少?

(二)勾股定理的應(yīng)用

例2、如圖，已知：在仙中，/5=6丁，JiG=TU,AB=JD求：BC的長.

思路引導(dǎo)：由條件4=&尸，想到構(gòu)造含30°角的直角三角形，為此作

13

…cc^=-^5=15

于D,/副0="，2,再由勾股定理計算出AD、DC的長，進(jìn)而

求出BC的長.

解

鞏固提高：

1已知：如圖，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的

面積。

2.四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD

的面積。

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月12日

題型3：如圖所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別

是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE_LDF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。

思路引導(dǎo)：現(xiàn)已知BE、CF,要求EF,但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)

鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨

先連接AD.

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鞏固提高：

1.如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知

AB=8cm,BC=10cm,求EF的長。

題型4：勾股定理實(shí)際應(yīng)用

例：如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且NQPN=30°,點(diǎn)A處有一所

中學(xué)，AP=160mo假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那

么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理

由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h,那么學(xué)校受影響的時間為多少

秒？

思路引導(dǎo)：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A,實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距

離是否小于100m,小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB

并計算其長度。（2）要求出學(xué)校受影響的時間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對學(xué)校A的

影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開始影響學(xué)校，行至哪一

點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。

鞏固提高：

1.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60。方向走

了500國到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。

（2）確定目的地C在營地A的什么方向。

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作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月13日

一次函數(shù)

題型1:函數(shù)圖像有關(guān)的問題

例1：（2015?齊齊哈爾）如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿，在

注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規(guī)律的是（

思路引導(dǎo)：由于三個容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面

高度h隨時間t變化而分三個階段.

鞏固提高

1.

（2015?湖北十堰）如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行

一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動的時間為t時，螞蟻與O點(diǎn)的距離為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大

致是（）

2.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰AABC中，直線/垂直底

邊BC,現(xiàn)將直線/沿線段8C從8點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線1與"BC

的邊相交于E、尸兩點(diǎn).設(shè)線段EF的長度為），，平移時間為則下圖中

能較好反映），與f的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

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例2.

如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變

化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A.凌晨4時氣溫最低為-3℃

B.14時氣溫最高為8℃

C.從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升

D.從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降

鞏固提高

1.（2015?海南）甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

思路引導(dǎo)：根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進(jìn)行分析即可.

2.（2015湖北鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程

中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.則下列結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)

1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相

距50千米時，t=：或停.其中正確的結(jié)論有（）

44

A.1個B.2個C.3個D.4個

17

y(km)

300

甲

1

45t(h)

題型2：求一次函數(shù)的解析式

例1：已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一2,0）、

（0,4）,求這個函數(shù)的解析式。

思路引導(dǎo)：用待定系數(shù)法，假設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,再將點(diǎn)（一2,0）、

（0,4）的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，列方程求出k,bo

鞏固提高

1.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，求該函數(shù)的解析式。

2.若直線/與直線y=2x+l關(guān)于y軸對稱，求直線/的解析式。

18

例2：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,—5),且與正比例函數(shù)y=x的

圖象相交于點(diǎn)(2,a),求

(l)a的值

(2)k,b的值

⑶這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.

思路引導(dǎo)：將圖像經(jīng)過的點(diǎn)帶入解析式，列方程求出系數(shù)，再畫出函數(shù)圖像求

面積.

鞏固提高

1.有兩條直線必=以+”,>2=cx+5j學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),

學(xué)生乙因把c抄錯了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,-),求這兩條直線解析式。

44

2.如圖所示，已知正比例函數(shù)丁=x和一次函數(shù)y=x+b,它們的圖像都經(jīng)過

點(diǎn)P(a,1),且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點(diǎn)。

(1)求a、b的值；(2)求△PQO的面積。

19

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月14日

題型3：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例1：某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對購買

量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元,

由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租

車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元。

（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款?。ㄔ┡c所購買的水果質(zhì)量X（千

克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量》的取值范圍。

（2）依據(jù)購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由。

思路引導(dǎo)：根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再通過比較付款，即函數(shù)值的大小，轉(zhuǎn)

化成方程和不等式的問題。

鞏固提高

1.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少

于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建

房成本和售價如下表：

AB

成本（萬元/套）2528

售價（萬元/套）3034

注：利潤=售價一成本

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會

提高a萬元（a>0）,且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得

利潤最大?

20

有關(guān)四邊形的典型練習(xí)題

題型1:綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和

計算

例：如圖，在LJABCD中,AB=6,49=9,/胡〃的平分線交6。于點(diǎn)區(qū)交人的

延長線于點(diǎn)凡BG1.AE,垂足為。AF=5,BG=4收，則△妤)

的周長為_____./>7

思路引導(dǎo)：由NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,\/

可得三角形ADF與ABE是等腰三角形，AD=DF,BA=BE,得到EC與CFV

1*

的值，BG1AE,BG=4庶，AB=6,得到AG的值，求出AE的值，這

樣求出EF的值即可。

鞏固提高

1.LJABCD中,對角線/C、BD交于0,且48=2cm,若//a1=60°,求出

△的6的周長。

2.已知：如圖，在.UABCD中,2為49的中點(diǎn)，CE、力的延長線交于點(diǎn)發(fā)若

BC=2CD,求證：4F=/BCF.

21

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月18日

題型2：理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線證明過程及運(yùn)用.

例題：已知：如圖，在四邊形力戊力中，AD=BC,E、尸分別是〃邊的中點(diǎn),

所的延長線分別與力〃、比的延長線交于及G點(diǎn).

求證：4AHF=4BGF.

思路引導(dǎo)：構(gòu)造三角形的中位線，連接DB(AC),找DB的中點(diǎn)M,

連接ME,MF,可知ME、MF是三角形ADB與三角形DCB的中位線，得

到三角形FEM是等腰三角形，利用三角形的中位線與等腰三角形的

性質(zhì)可得結(jié)論。

鞏固提高

1.已知：如圖，/為a仿口中加邊的延長線上的一點(diǎn)，且絲=

DC,連結(jié)/分別交8C、劭于點(diǎn)尺G,連結(jié)〃'交劭于〃，連結(jié)您求證:

AB=20F.

2.已知：如圖，在力中，后是切的中點(diǎn)，尸是的中點(diǎn)，尸。與應(yīng)'交于G.求

證：GF=GC.

題型3：利用矩形的有關(guān)性質(zhì)及判定定理解決問題。

例題：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊

BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EF1ED.

求證：AE平分NBAD.

思路引導(dǎo)：利用三角形BEF與三角形DEC全等，可得

BE=DC=AB,即三角形ABE是等腰直角三角形即可。

22

鞏固提高

1、已知：如圖，LJABCD中,AC與BD交于0點(diǎn),AOAB=AOBA.

⑴求證：四邊形切為矩形；

(2)作以比"'于￡CFLBD于F,求證：BE=CF.

2、如圖，矩形4?0中，/6=6cm,a'=8cm,若將矩形折疊,

使點(diǎn)5與。重合，求折痕房的長。

作業(yè)日期完成情況上傳日期標(biāo)簽字.'

7月19日

題型4：利用菱形的有關(guān)性質(zhì)及判定定理解決問題。

例題：.如圖，在菱形/a7?中，/ABC=120：￡是邊的中點(diǎn)，尸是“1邊上

一動點(diǎn)，如+處的最小值是求46的值.

思路引導(dǎo)：利用菱形的對稱性，E點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)在AD

的中點(diǎn)M,則PE=PM.所以PB+PE最小值就是線段PM的值。

由NABC=120°可知NDAB=60°,可得到三角形ABM是直

角三角形，由此得到AB的長度。

23

鞏固提高

1.如圖，在菱形46切中，后是的中點(diǎn)，且施上48,AB

=4.

求：(1)/4a'的度數(shù)；(2)菱形力靦的面積.

2、如圖，菱形48口的邊長為2,BD=2,E、尸分別是邊

AD,切上的兩個動點(diǎn)，且滿足

AE+CF=2.

(1)求證：△應(yīng)!匡△比F；

(2)判斷△頗的形狀，并說明理由;

題型5：利用正方形的性質(zhì)及判定解決問題

例題：如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF_LBE,交CD

邊于F,M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM=DM+CD.

(1)求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；

(2)求證：ZMBC=2ZABE.

思路引導(dǎo)：(1)證明三角形ABE與三角形ADF全等即可。

(2)利用點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接并延長BF交AD的延長線于點(diǎn)N,

可得三角形BMN是等腰三角形，再證明三角形ABE與三角形BFC全等

就可。

24

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

7月20日

鞏固提高

1、如圖，"為正方形/8切的對角線上任一點(diǎn)，PELAB^E,PFLBC于F,判斷

分與旗的關(guān)系，并證明.

2、如圖，在邊長為4的正方形/及切中，點(diǎn)尸在46上從力向6運(yùn)動，連結(jié)加

交于點(diǎn)a

(1)試證明：無論點(diǎn)尸運(yùn)動到4?上何處時，都有△/償△/制；

⑵當(dāng)點(diǎn)一在上運(yùn)動到什么位置時，△4〃。的面積是正方形/式》面積的,；

6

(3)若點(diǎn)一從點(diǎn)［運(yùn)動到點(diǎn)B,再繼續(xù)在8c上運(yùn)動到點(diǎn)C,在

整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時，恰為等腰

三角形.

25

數(shù)據(jù)的分析

題型1:用樣本估計總體

例：為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如

下：

月用水量（噸）1013141718

戶數(shù)22321

（1）計算這10戶家庭的平均月用水量；

（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月共用水多

少噸？

思路引導(dǎo)：先求得樣本平均數(shù)，在用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

鞏固提高

1.為了調(diào)查某一路段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽

車輛數(shù)，其中有4天284輛，4天290輛人，12天312輛人，10天314輛人，

那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為.

2.當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起了社會的關(guān)注，為了了解某校3000名學(xué)

生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪

制的直方圖（長方形的高表示該組人數(shù)）如下：

解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？

（2）參加抽測學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？

26

題型2：統(tǒng)計綜合題

例：某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項

測試，三人的測試成績?nèi)缦卤?

測試測試成績/分

丙：甲:

35%項目甲乙丙

筆試7580090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投標(biāo)推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒

有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如上圖所示，每得一票記作1分。

（1）請算出三人的民主評議得分；

（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將錄用（精確到0.01）?

（3）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人

成績，那么誰將被錄用？

思路引導(dǎo)：注意統(tǒng)計圖的意義

鞏固提高

某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將

所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖（校

服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號）.

扇形統(tǒng)計圖

個人數(shù)條形統(tǒng)計圖180型185^160型

20

20

>

型

號

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？

（2）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整.

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;

（4）求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).

27

一元二次方程

題型1:一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義

例：已知關(guān)于x的一元二次方程（a-Dx'x+r-lR的一個根是0,則a的值為

思路引導(dǎo)：（1）根據(jù)一元二次方程根的定義，將根帶入原方程求得字母的值；

（2）由一元二次方程的定義注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；

解：

鞏固提高

1.關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x4x+|aI-3=0的一個根是0,求代數(shù)式2a+5的值。

2.求證：關(guān)于x的方程（n/-8m+17）x2+2mx+l=0＞不論m取何值，該方程都是一元二次方

程.

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7月25日

題型2：一元二次方程的解法

例：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

（1）3x-l=5（2）X2+6X+2=0（2）2x2-6x-l=0（3）4x-6x=0

思路引導(dǎo)：未知數(shù)只在平方項內(nèi)，優(yōu)選直接開方法，方程不含常數(shù)項，優(yōu)選因式分解法。

解：

28

鞏固提高

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

(1)9x2-144=0(2)X2+2X-35=0

(3)(x-2)-=3(x—2)(4)5x2-10x+5=0

(5)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(6)(x-1)2-2(x2-l)=0

(7)2X、1=2GX(8)2(t-1)2+t=l

3.已知：x2+4x+y2-6y+13=0,求：的值.

x~+y

題型3：一元二次方程根的判別式

例：已知一元二次方程kx2+(2k-l)x+k+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

思路引導(dǎo)：由根的判別式A>0求得k的取值范圍，特別注意，二次項系數(shù)不為0的隱含條

件。

解;

29

鞏固提高

1.已知：關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-l=0.求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

2.若關(guān)于x的一元二次方程伍一2)/-2辦+。+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集

(用含a的式子表示).

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7月26日

題型4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

例：已知西，々是方程f+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則強(qiáng)+五的值。

%馬

思路引導(dǎo)：先求出Xi+Xz和XIX2的值，愛將所求代數(shù)式化成含Xi+X2和X兇的形式，再整體代

值。

解：

鞏固提局

1.若方程2/一41一3二0的兩根為a、B,則。2-2。。+儼=.

2.已知關(guān)于x的二次方程x2+mx-l=0的一個根是近一1,求另一個根及m的值.

30

題型5:一元二次方程的應(yīng)用

例：某公司一月份營業(yè)額為10萬元，第一季度總營業(yè)額為33.1萬元，求該公司二、三月

份營業(yè)額平均增長率是多少？

思路引導(dǎo)：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為％,那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是

10(l+x),三月份的營業(yè)額應(yīng)是10(1+x)2,注意是“第一季度總營業(yè)額”

解：

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7月27日

鞏固提高

1.上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利潤為121萬元，乙商場七月份利潤為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的月平均上升率較大？

2.某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.

請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控

制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺？

31

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7月28日

題型6:一元二次方程的應(yīng)用

例：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，

增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降

價一元，商場平均每天可多售出2件.

（1）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

思路引導(dǎo)：總利潤=商品每個利潤X商品數(shù)量，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天售出（40+2x）

7Go

解：

鞏固提高

1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加

盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1

元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

32

題型7:一元二次方程的應(yīng)用

例；如圖①，要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩

條的寬度比為2：3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)

計每個彩條的寬度？

思路引導(dǎo)：由橫、豎彩條的寬度比為2：3,可設(shè)每個橫彩條的寬為2》，則每個豎彩條的寬

為3%.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，通過平移可將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化

為如圖②的情況，得到矩形A3CO.

解:

鞏固提高

1.如圖所示，Z\ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B

以1cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動.

如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)停止運(yùn)動。

(1)經(jīng)過幾秒，使APBQ的面積等于8平方厘米？

(2)是否存在某一時刻，使△PBQ的面積等于aABC面積的一半，如果能，請求出，不能,

說明理由。

33

作業(yè)日期完成情況上傳日期家長簽字

8月2日

綜合檢測

八年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷（-）

總分150分時間120分鐘

一、選擇題：（每題4分，共48分）

1.下列四個等式：①J（-4）2=4;②（一"）2=16；③（在）J4：?7（-4）2=-4.正

確的是（）

A.①②B.③④C.②④一

D.①③

2.方程/-25=0的解是（）

_-

A.XI=X2=5B.XI=X2=25C.XI=5,x2=5D.Xi=25?x2=25

3.如果（m—lM+2x—3=O是一元二次方程，則（）

A.mf。B.m^lC.m=0D.mH—12

4、下列命題中，真命題是【】

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、有一個角是直角的四邊形是矩形

C、一組鄰角相等的菱形是正方形D、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

5.某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽,

在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，

甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中，正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

6.分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6,8,10；②13,5,12③1,2,3；④9,

40,41；⑤3!，5-；⑥32,2,52其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組.

222

A.2B.3C.4D.5

7..5月12EI,一場突如其來的強(qiáng)烈地震給我省汶川等地帶來了巨大的災(zāi)難，"一方有難，八

方支援”,某校九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的"愛心涌動校園"募捐活動中捐款情況如下

表所示：

捐款數(shù)（元）1020304050

捐款人數(shù)（人）8171622

則對全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列說法箱送的是（）

34

A.中位數(shù)是30元B.眾數(shù)是20元C.平均數(shù)是24元D.極差是40元

8.已知x、y是實(shí)數(shù)，j3x+4+/-6y+9=0,則xy的值是（）

99

A.4B.-4C-D——

44

9.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數(shù)y=cx+a的可能是（）

10.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC、BD相交于點(diǎn)

過點(diǎn)。作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則OE的長是（）

A.2B.V5錯誤!未找到引用源。C.2.5

D.3

12如.圖，正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，連接BP,過P作PQ_L8P,

PQ交CD于Q,連接BQ交AC于G,若AP=虛4為CD中點(diǎn)，則下列結(jié)

論：①NPBC=/PQD;②BP=PQ;③NBPC=NBQC;④正方形ABCD的面積是16;

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.4B.3C.2D.12004年至2007年出口總額

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使二次根式，王有意義,字母工的取值范圍

V3-x

是

14.方程（X-1『=4的解是

15.已知方程/-10x+24=0的兩個根是一個等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周

長為.

16.RtZVlBC中，兩條直角邊AC,BC的長分別為2及cm與2cm,點(diǎn)。是斜邊AB上的中點(diǎn),

貝CD=cm.

17.已知菱形ABC。的面積是12cm2,對角線4>4cm,則菱形的邊長是—cm./D

18.如圖，正方形ABCD的面積為25,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形

ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為

B

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三、解答題：（每題7分，共14分）

19.計算：18題圖

(1)V12-2(2)(V2-V3)2+V8-S-V3.

20.解方程：⑴（x+拒產(chǎn)-8=0(2)4%+2尸一9(x—3)2=0；

四、解答題：（每題10分，共40分）

21.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，8E與AD交于點(diǎn)

⑴求證：MBFgAEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接。試判斷四邊

形8MOF的形狀，并說明理由.

a八包?，土礦一。一/2ab—b~.2a+2b,rr,,/r,

22.先化向，再求值.一j----+(a----------)--j->其中a=j2—1,Z?=J2+1.

a'+abaa-b~

23.豐都縣楠竹鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20

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輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答

以下問題：

臍橙品種ABC

每輛汽車運(yùn)載量(噸)6