高考一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)規(guī)范練2常用邏輯用語(yǔ)

課時(shí)規(guī)范練2常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)命題p:?x>0,|x|=x,則?p為()A.?x>0,|x|≠x B.?x≤0,|x|=xC.?x≤0,|x|=x D.?x>0,|x|≠x2.(2020山東濟(jì)寧三模,3)設(shè)a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.m>14 B.0<m<C.m>0 D.m>14.(2020遼寧沈陽(yáng)二中五模,文3)已知命題“?x∈R,使2x2+(a1)x+12≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1) B.(1,3)C.(3,+∞) D.(3,1)5.(2020安徽合肥一中模擬,理2)已知命題p:(a2)x2+2(a2)x2<0(a∈R)的解集為R,命題q:0<a<2,則p是q的()A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.充分不必要條件6.(多選)下列命題正確的是()A.?a,b∈R,|a2|+(b+1)2≤0B.?a∈R,?x∈R,使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要條件D.如果a≥b>1,則a7.(多選)(2020江蘇南京秦淮中學(xué)期末,4)已知命題P:1x-1>1,則此命題成立的一個(gè)必要不充分條件是A.1<x<2 B.1<x<2C.2<x<1 D.2<x<28.(多選)(2020山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,10)下列說(shuō)法正確的是()A.命題“?x∈R,x2>1”的否定是“?x∈R,x2<1”B.命題“?x∈(3,+∞),x2≤9”的否定是“?x∈(3,+∞),x2>9”C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分條件D.“m<0”是“關(guān)于x的方程x22x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件9.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12xm,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是綜合提升組10.(2020北京,9)已知α,β∈R,則“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知函數(shù)f(x),x∈R,則“f(x)的最大值為1”是“f(x)≤1恒成立”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.(2020河北衡水中學(xué)三模,理3)已知直線l:y=x+m和圓O:x2+y2=1,則“m=2”是“直線l與圓O相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件13.已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若命題p和q至少有一個(gè)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

14.已知命題p:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命題q:?x∈[2,2],2a≤2x,若命題p和q都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

15.若下列兩個(gè)方程x2+(a1)x+a2=0,x2+2ax2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知命題p:14<2x<16,命題q:(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為(A.[4,+∞) B.(∞,4)C.(∞,4] D.(4,+∞)17.南北朝時(shí)代數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V1,V2,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為S1,S2,則“V1,V2相等”是“S1,S2總相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案課時(shí)規(guī)范練2常用邏輯用語(yǔ)1.D命題是全稱量詞命題,則命題的否定是存在量詞命題,則?p:?x>0,|x|≠x,故選D.2.C設(shè)非零向量a,b的夾角為θ,若a·b=0,則cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=π2,∴a⊥b;反之,a⊥b?a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要條件.故選C3.C不等式x2x+m>0在R上恒成立?14m<0,得m>14,在選項(xiàng)中只有“m>0”是“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的必要不充分條件,故選C4.B由題意,“?x∈R,使2x2+(a1)x+12>0”為真命題,所以Δ=(a1)24<0,即|a1|<2,解得1<a<3,故選B5.B當(dāng)a=2時(shí),x∈R;當(dāng)a2<0時(shí),Δ=4(a2)24(a2)×(2)<0,解得0<a<2,此時(shí)x∈R,綜上,命題p:0<a≤2.因?yàn)槊}q:0<a<2,所以p是q的必要不充分條件.故選B.6.AD選項(xiàng)A,當(dāng)a=2,b=1時(shí),不等式成立,所以選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B,當(dāng)a=0時(shí),0·x=0<2,不等式不成立,所以選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C,當(dāng)a=0,b≠0時(shí),a2+b2≠0成立,此時(shí)ab=0,推不出ab≠0.所以選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D,由a1+a-b1+b=a(1+b)-b(1+a7.BD由1x-1>1?x-2x-1<0?(x1)(x2)<0?1<x<2,選項(xiàng)A為1<x<2的充要條件,選項(xiàng)B為1<x<2的必要不充分條件,選項(xiàng)C為1<x<2的既不充分也不必要條件,選項(xiàng)8.BD選項(xiàng)A,命題“?x∈R,x2>1”的否定是“?x∈R,x2≤1”,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,命題“?x∈(3,+∞),x2≤9”的否定是“?x∈(3,+∞),x2>9”,正確;選項(xiàng)C,x2>y2?|x|>|y|,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|>|y|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要條件,錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,關(guān)于x的方程x22x+m=0有一正一負(fù)根?4-4m>0,m<0,?m<0,所以“m<0”是“關(guān)于x的方程x22x+m=9.14,+∞當(dāng)x1∈[0,3]時(shí),f(x1)min=f(0)=0,當(dāng)x2∈[1,2]時(shí),g(x2)min=g(2)=14m,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x2)等價(jià)于f(x1)min≥g(x2)min,得0≥14m,所以10.C當(dāng)存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ時(shí),若k為偶數(shù),則sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k為奇數(shù),則sinα=sin(kπβ)=sin[(k1)π+πβ]=sin(πβ)=sinβ;當(dāng)sinα=sinβ時(shí),α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(1)kβ(k=2m)或α=kπ+(1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ.所以,“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要條件.故選C.11.A因?yàn)橛蒮(x)的最大值為1,一定可得f(x)≤1恒成立,反之,由f(x)≤1恒成立,不一定得到f(x)的最大值為1(最大值小于1也有f(x)≤1恒成立),則“f(x)的最大值為1”是“f(x)≤1恒成立”的充分不必要條件,故選A.12.A由題意圓O的圓心O(0,0),半徑r=1,當(dāng)m=2時(shí),圓心O到直線l的距離d=|0-0+m|2=1,所以直線l與圓O相切,因?yàn)楫?dāng)直線l與圓O相切時(shí),圓心O到直線l的距離d=|0-0+m|2=1,解得m=±2,故“m=2”13.(∞,2]∪(1,+∞)由命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,可得m≤1;由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得2<m<2.若命題p,q均為真命題,則此時(shí)2<m≤1,因?yàn)槊}p和q至少有一個(gè)為假命題,所以m≤2或m>1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(∞,2]∪(1,+∞).14.54,2當(dāng)命題p成立時(shí),x2+x+a>1恒成立,即x2+x+a1>0恒成立,∴Δ=14(a1)<0,解得a>5當(dāng)命題q成立時(shí),2a≤(2x)max,x∈[2,2],2a≤22,∴a≤2.故54<a≤2,∴a的取值范圍是54,2.15.(∞,2]∪[1,+∞)當(dāng)兩個(gè)方程x2+(a1)x+a2=0,x2+2ax2a=0都沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí),可得(解得a此時(shí)a的取值范圍為(2,1),故當(dāng)a∈(∞,2]∪[1,+∞)時(shí),兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.16.B因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以p?q,且qp.由14<2x<16,得2<x<4,即命題p:2<x<4.方程(x+2)·(x+a)=0的兩個(gè)根分別為a,2.(1)若a>2,即a<2,則條件q:(x+2)(x+a)<0等價(jià)于2<x<a,由p是q的充分而不必要條件,可得a>4,則a<4;(2)若a=2,