高考數一輪復習 9.2排列與組合講解與練習 理 新人教A版

eq\a\vs4\al(第二節(jié)排列與組合)[備考方向要明了]考什么怎么考1.理解排列組合的概念．2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．3.能利用排列組合知識解決簡單的實際問題.1.排列組合概念及排列數、組合數公式一般不單獨考查．2.排列組合的應用問題是高考的熱點內容，獨立命題，題多為選擇、填空題，如年陜西T8，安徽T10，遼寧T5等.[歸納·知識整合]1．排列與排列數公式(1)排列與排列數(2)排列數公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)(m，n∈N*，m≤n)．(3)排列數的性質Aeq\o\al(n,n)＝n??；Aeq\o\al(0,n)＝1；0！＝1.[探究]1.排列與排列數有什么區(qū)別？提示：排列與排列數是兩個不同的概念，排列是一個具體的排法，不是數，而排列數是所有排列的個數，是一個正整數．2．組合與組合數公式(1)組合與組合數(2)組合數公式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)(m，n∈N*，m≤n)．(3)組合數性質①Ceq\o\al(0,n)＝1；②Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；③Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n).[探究]2.如何區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題？提示：看選出的元素與順序是否有關，若與順序有關，則是排列問題，若與順序無關，則是組合問題．[自測·牛刀小試]1．12名選手參加校園歌手大獎賽，大賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，則不同的獲獎種數是()A．123 B．312C．Aeq\o\al(3,12) D．12＋11＋10解析：選C從12名選手中選出3名獲獎并安排獎次，共有Aeq\o\al(3,12)種不同的獲獎情況．2．異面直線a，b上分別有4個點和5個點，由這9個點可以確定的平面?zhèn)€數是()A．20 B．9C．Ceq\o\al(3,9) D．Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)解析：選B分兩類，第一類在直線a上任取一點與直線b可確定Ceq\o\al(1,4)個平面；第二類在直線b上任取一點與直線a可確定Ceq\o\al(1,5)個平面．故可確定Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)＝9個不同的平面．3．將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學生，那么互不相同的分配方案共有()A．252種 B．112種C．20種 D．56種解析：選B不同的分配方案共有Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(5,7)Ceq\o\al(2,2)＝112種．4．從4名男生和3名女生中選出4人擔任奧運志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．解析：(間接法)共有Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝34種不同的選法．答案：345．如圖M，N，P，Q為海上四個小島，現要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有________種．解析：M，N，P，Q共有6條線段(橋抽象為線段)，任取3條有Ceq\o\al(3,6)＝20種方法，減去不合題意的4種．則不同的方法有16種．答案：16排列問題[例1]3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數：(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾．[自主解答](1)問題即為從7個元素中選出5個全排列，有Aeq\o\al(5,7)＝2520種排法．(2)前排3人，后排4人，相當于排成一排，共有Aeq\o\al(7,7)＝5040種排法．(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法；全體男生、女生各視為一個元素，有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步乘法計數原理知，共有N＝Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,2)＝288種．(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有Aeq\o\al(4,4)種排法，男生在4個女生隔成的五個空中安排共有Aeq\o\al(3,5)種排法，故N＝Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440種．(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個位中安排甲，有Aeq\o\al(1,5)＝5種排法；再安排其他人，有Aeq\o\al(6,6)＝720種排法．所以共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(6,6)＝3600種排法．本例中若全體站成一排，男生必須站在一起，有多少中排法？解：(捆綁法)即把所有男生視為一個元素，與4名女生組成5個元素全排，故有N＝Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(5,5)＝720種．———————————————————解決排列類應用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數直接列式計算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內部排列；(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中；(5)分排問題直排處理的方法；(6)“小集團”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列．1．一位老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法()A．450 B．460C．480 D．500解析：選C先排老師有Aeq\o\al(1,4)種排法，剩下同學有Aeq\o\al(5,5)種排法．共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480種排法．2．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單．(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解：(1)先排歌唱節(jié)目有Aeq\o\al(5,5)種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有Aeq\o\al(4,6)種方法，所以任兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(4,6)＝43200種方法．(2)先排舞蹈節(jié)目有Aeq\o\al(4,4)種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入．所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(5,5)＝2880種方法.組合問題[例2]要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選．[自主解答](1)法一：至少有1名女生入選包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，5女．由分類加法計數原理知總選法數為Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(5,5)＝771種．法二：“至少有1名女生入選”的反面是“全是男代表”，可用間接法求解．從12名人中任選5人有Ceq\o\al(5,12)種選法，其中全是男代表的選法有Ceq\o\al(5,7)種．所以“至少有1名女生入選”的選法有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,7)＝771種；(2)至多有2名女生入選包括如下幾種情況：0女5男，1女4男，2女3男，由分類加法計數原理知總選法數為Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,7)＝546種．(3)男生甲和女生乙入選，即只要再從除男生甲和女生乙外的10人任選3名即可，共有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(3,10)＝120種選法；(4)法一：男生甲和女生乙不能同時入選包括以下幾種情況：男生甲入選女生乙不入選；男生甲不入選女生乙入選；男生甲和女生乙都不入選．由分類加法計數原理知總選法數為Ceq\o\al(4,10)＋Ceq\o\al(4,10)＋Ceq\o\al(5,10)＝672種．法二：間接法：從12人中選出5人，有Ceq\o\al(5,12)種選法，從除去男生甲和女生乙外的10人中任選3人有Ceq\o\al(3,10)種選法，所以“男生甲和女生乙不能同時入選”的選法有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(3,10)＝672種；(5)間接法：“男生甲、女生乙至少有一個人入選”的反面是“兩人都不入選”，即從其余10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法，所以“男生甲、女生乙至少有一個人入選”的選法數為Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,10)＝540種．———————————————————組合兩類問題的解法(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法或間接法都可以求解．通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．3．某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種 B．35種C．42種 D．48種解析：選A法一：可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝18＋12＝30種選法．法二：總共有Ceq\o\al(3,7)＝35種選法，減去只選A類的Ceq\o\al(3,3)＝1種，再減去只選B類的Ceq\o\al(3,4)＝4種，共有30種選法．排列、組合的綜合應用[例3]有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列的選法數：(1)有女生但人數必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文科代表；(3)某男生必須包括在內，但不擔任數學科代表；(4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數學科代表．[自主解答](1)先選后排，先選可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)種，后排有Aeq\o\al(5,5)種，共有(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3))·Aeq\o\al(5,5)＝5400種．(2)除去該女生后，先取后排，有Ceq\o\al(4,7)·Aeq\o\al(4,4)＝840種．(3)先選后排，但先安排該男生，有Ceq\o\al(4,7)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360種．(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有Ceq\o\al(3,6)種，再安排該男生有Ceq\o\al(1,3)種，選出的3人全排有Aeq\o\al(3,3)種，共Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360種．———————————————————求解排列、組合綜合題的一般思路排列、組合的綜合問題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列．其中分組時，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準．4．4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內．(1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？(3)恰有2個盒不放球，共有幾種放法？解：(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”，即把4個球分成2,1,1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另外2個盒子內，由分步乘法計數原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)＝144種．(2)“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法．(3)確定2個空盒有Ceq\o\al(2,4)種方法，4個球放進2個盒子可分成(3,1)，(2,2)兩類，第一類有序不均勻分組有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,2)種方法；第二類有序均勻分組有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)種方法．故共有Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,4)C\o\al(1,1)A\o\al(2,2)＋\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·A\o\al(2,2)))＝84種．1個識別——排列問題與組合問題的識別方法識別方法排列若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關組合若交換某兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無關3點注意——求解排列、組合問題的三個注意點(1)解排列、組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質進行分類、分步，再利用兩個原理作最后處理．(2)解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類)和間接法(排除法)來解決．分類標準應統(tǒng)一，避免出現重復或遺漏．(3)對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析選項，錯誤的答案都是犯有重復或遺漏.創(chuàng)新交匯——幾何圖形中的排列組合問題1．排列、組合問題的應用一直是高考的熱點內容之一，高考中除了以實際生活為背景命題外，還經常與其他知識結合交匯命題．2．解答此類問題應注意以下問題：(1)仔細審題，判斷是排列問題還是組合問題；(2)對限制條件較為復雜的排列組合問題，可分解為若干個簡單的基本問題后再用兩個原理來解決；(3)由于排列組合問題的答案一般數目較大，不易直接驗證，可采用多種不同的方法求解，看結果是否相同來檢驗．[典例](·湖北高考)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當n＝6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有________種(結果用數值表示)．[解析](1)當n＝6時，如果沒有黑色正方形有1種方案，當有1個黑色正方形時，有6種方案，當有兩個黑色正方形時，采用插空法，即兩個黑色正方形插入四個白色正方形形成的5個空內，有Ceq\o\al(2,5)＝10種方案，當有三個黑色正方形時，同上方法有Ceq\o\al(3,4)＝4種方案，由圖可知不可能有4個，5個，6個黑色正方形，綜上可知共有21種方案．(2)將6個正方形空格涂有黑白兩種顏色，每個空格都有兩種方案，由分步計數原理一共有26種方案，本問所求事件為(1)的對立事件，故至少有兩個黑色正方形相鄰的方案有26－21＝43種．[答案]2143eq\a\vs4\al([名師點評])1．本題有以下創(chuàng)新點(1)命題背景的創(chuàng)新：本題以平面幾何中的著色問題為背景，讓學生根據所給圖形，歸納探究著色問題．(2)考查方式的創(chuàng)新：在切入點上一改往日直來直去的文字語言敘述，而是以圖形語言的形式呈現，考查了學生對圖形語言的理解能力及數學應用意識與應用能力．2．解決本題的關鍵點(1)由n＝1,2,3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數的規(guī)律，歸納n＝6時的情況；(2)求至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案種數可考慮利用對立事件求解．3．解決與圖形有關的排列組合問題的注意事項需要強化對圖形語言的理解訓練，強化常用方法的訓練，理解體會解題中運用的數學思想和方法，才能快速正確地解決排列組合問題．eq\a\vs4\al([變式訓練])(·安徽高考)6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品．已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為()A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或4解析：選D不妨設6位同學分別為A，B，C，D，E，F，列舉交換紀念品的所有情況為AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15種．因為6位同學之間共進行了13次交換，即缺少以上交換中的2種．第一類，某人少交換2次，如DF，EF沒有交換，則A，B，C交換5次，D，E交換4次，F交換3次；第二類，4人少交換1次，如CD，EF沒有交換，則A，B交換5次，C，D，E，F交換4次．一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·遼寧高考)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為()A．3×3！ B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!解析：選C利用“捆綁法”求解．滿足題意的坐法種數為Aeq\o\al(3,3)(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.2．(·新課標全國卷)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析：選A先安排1名教師和2名學生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種安排方案．3．在“神九”航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有()A．24種 B．48種C．96種 D．144種解析：選C當A出現在第一步時，再排A，B，C以外的三個程序，有Aeq\o\al(3,3)種，A與A，B，C以外的三個程序生成4個可以排列程序B、C的空檔，此時共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)種排法；當A出現在最后一步時的排法與此相同，故共有2Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)＝96種編排方法．ABCD4.如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1、2、3、4中任何一個，允許重復．若填入A方格的數字大于B方格的數字，則不同的填法共有()A．192種 B．128種C．96種 D．12種解析：選C可分三步：第一步，填A、B方格的數字，填入A方格的數字大于B方格中的數字有6種方式(若方格A填入2，則方格B只能填入1；若方格A填入3，則方格B只能填入1或2，若方格A填入4，則方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的數字，有4種不同的填法；第三步，填方格D的數字，有4種不同的填法．由分步計數原理得，不同的填法總數為6×4×4＝96.5．兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種 B．15種C．20種 D．30種解析：選C分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2Ceq\o\al(2,3)＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2Ceq\o\al(2,4)＝12種情形．所有可能出現的情形共有2＋6＋12＝20種．6．(·山東高考)現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為()A．232 B．252C．472 D．484解析：選C若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,4)＝64種，若2張同色，則有Ceq\o\al(2,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(1,4)＝144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(2,3)×Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,4)＝192種，剩余2張同色，則有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(2,4)＝72種，所以共有64＋144＋192＋72＝472種不同的取法．二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數是________(用數字作答)．解析：由題意知按投資城市的個數分兩類：①投資3個城市即Aeq\o\al(3,4)種．②投資2個城市即Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種，共有不同的投資方案種數是Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60.答案：608．(·武漢模擬)某車隊有7輛車，現要調出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調度方法(填數字)．解析：先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有Ceq\o\al(2,5)種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有Ceq\o\al(2,4)種，最后，安排其他兩輛車共有Aeq\o\al(2,2)種方法，故不同的調度方法為Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝120種．答案：1209．(·宜昌模擬)某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為________(用數字作答)．解析：設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(1,4)種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法．(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(2,4)種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法．綜合(1)(2)，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝180種參加方法．答案：180三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．已知10件不同的產品中有4件是次品，現對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止．(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測試方法，再排余下4件的測試位置，有Aeq\o\al(4,4)種測試方法．所以共有不同的測試方法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680種．(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現，從而前4次有一件正品出現，所以共有不同的測試方法Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)＝576種．11．從1到9的9個數字中取3個偶數4個奇數，試問：(1)能組成多少個沒有重復數字的七位數？(2)上述七位數中，3個偶數排在一起的有幾個？(3)(1)中的七位數中，偶數排在一起，奇數也排在一起的有幾個？解：(1)分三步完成：第一步，在4個偶數中取3個，有Ceq\o\al(3,4)種情況；第二步，在5個奇數中取4個，有Ceq\o\al(4,5)種情況；第三步，3個偶數，4個奇數進行排列，有Aeq\o\al(7,7)種情況．所以符合題意的七位數有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(7,7)＝100800個．(2)上述七位數中，3個偶數排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)＝14400個．(3)上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝5760個．12.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？解：根據A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C，D