高中數(shù) 第二章 2.3 2.3.4 NO.2 課平面向量共線的坐標(biāo)表示下檢測(cè) 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.32.3.4NO.2課平面向量共線的坐標(biāo)表示下檢測(cè)新人教A版必修4一、選擇題1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)滿足(ka＋b)∥c，則k＝()A．3 B．－3C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案：B2．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))C．(3,2) D．(1,3)解析：令D(x，y)，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－0＝3－－1，,2y－2＝1－－2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2).))∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，eq\f(7,2))．答案：A3．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三點(diǎn)共線，則y＝()A．13 B．－13C．9 D．－9解析：＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵∥，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9.答案：D4．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－eq\f(1,4))，且a∥b，則銳角θ等于()A．45° B．30°C．60° D．30°或60°解析：由a∥b得－2×(－eq\f(1,4))＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ為銳角，∴sinθ＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝45°.答案：A二、填空題5．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，則tanθ＝________.解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－17．已知點(diǎn)A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若對(duì)于平面上任意一點(diǎn)O，都有＝λ＋(1－λ)，λ∈R，則x＝______.解析：取點(diǎn)O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)，得(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－λ＋1－λ，,5＝－λ＋31－λ.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,x＝2.))答案：28．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________．解析：由b∥a，可設(shè)b＝λa＝(－2λ，3λ)．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，則AB→＝(x－1，y－2)＝b.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y(tǒng)－2，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2.))①又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則1－2λ＝0或3λ＋2＝0，∴λ＝eq\f(1,2)或λ＝－eq\f(2,3)，代入①式得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\f(7,2))或(eq\f(7,3)，0)．答案：(0，eq\f(7,2))或(eq\f(7,3)，0)三、解答題9．已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，求證：∥.證明：設(shè)E、F的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，依題意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝eq\f(1,3)，∴(x1＋1，y1)＝eq\f(1,3)(2,2)．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－eq\f(1,3)，eq\f(2,3))．同理點(diǎn)F的坐標(biāo)為(eq\f(7,3)，0)，＝(eq\f(8,3)，－eq\f(2,3))．又eq\f(8,3)×(－1)－4×(－eq\f(2,3))＝0，∴∥.10．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問(wèn)題：(1)求3a＋b－2(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.解：(1)3a＋b－2＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m