安徽省利辛縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，下列說(shuō)法正確的是（）A．明天一定會(huì)下雨 B．明天一定不會(huì)下雨C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小2．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開(kāi)通營(yíng)運(yùn)，它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，交AD于點(diǎn)M，若，，則OB的長(zhǎng)為A．4 B．5 C．6 D．5．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．6．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條中線交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線交點(diǎn)7．張家口某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長(zhǎng)為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝8．已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則能說(shuō)明該命題是假命題的的一個(gè)值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．210．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖（）A． B．C． D．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．15．已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段c的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．17．如圖，一架長(zhǎng)為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測(cè)得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測(cè)得，那么的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____米．（，，，）18．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：解方程：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．21．（8分）某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1000萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬(wàn)元．（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于400萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？22．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法:小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過(guò)倍長(zhǎng)不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過(guò)構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問(wèn)題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長(zhǎng).”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）.23．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－925．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點(diǎn)．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx＋b＞的解集；(3)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求S△ABC．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，說(shuō)明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．4、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質(zhì)可得OB的長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，,，且，，在中，點(diǎn)O是斜邊AC上的中點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值．6、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長(zhǎng)乘寬，得，得.故選C.8、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時(shí)，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當(dāng)n=1時(shí)，△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=2時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=3時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=4時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9、D【分析】過(guò)的中點(diǎn)作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的的值.【詳解】過(guò)的中點(diǎn)作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸于軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.10、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開(kāi)圖，符合題意；B、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；C、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；D、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】利用底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．14、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長(zhǎng)為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．15、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.16、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因?yàn)锳B=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.17、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長(zhǎng)度約為米．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解：，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）頂點(diǎn)D（m，1-m）；（1）向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點(diǎn)D（m，1-m）．（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點(diǎn)是（1，-1）．∵拋物線的頂點(diǎn)是（1，1），∴向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位．（3）∵頂點(diǎn)D在第二象限，∴．情況1，點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或21、（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）今年該地至少有1400戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【分析】（1）根據(jù)”2016年投入資金年投入資金”列方程求解即可;（2）根據(jù)題意，享受獎(jiǎng)勵(lì)的搬遷戶(hù)分為前1000戶(hù)和1000戶(hù)之后的部分，可以設(shè)搬遷戶(hù)總數(shù)為，則有前1000戶(hù)享受獎(jiǎng)勵(lì)總額+1000戶(hù)之后享受獎(jiǎng)勵(lì)綜合≥400萬(wàn)元，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1250+1000，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年該地至少有1400戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程是解答關(guān)鍵.22、（1）（2）或，證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）過(guò)B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長(zhǎng)CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長(zhǎng)至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過(guò)B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長(zhǎng)至，使，連接，延長(zhǎng)至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABD=90°，則∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代換證明∠BED=∠D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF=2，再證明，列比例式求出AD的長(zhǎng)，然后計(jì)算AD-DE即可．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴．∵，∴．∵是的切線，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，∴，又∵，∴．在中，根據(jù)勾