北京六十六中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．2．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝04．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．45．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+46．在平面直角坐標系中，將關于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．下列關于拋物線y＝2x2﹣3的說法，正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個交點D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣38．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()A． B． C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內角和等于180°10．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據4400000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×10711．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能確定12．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為_______cm．14．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________15．若，則化簡成最簡二次根式為__________．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠BAC與∠BOC互補，則∠BOC的度數(shù)為_____．18．在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據的中位數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?20．（8分）解一元二次方程：21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點.（1）根據題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）結合函數(shù)圖象，指出當時，的取值范圍.22．（10分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積23．（10分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.24．（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．25．（12分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：．26．（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數(shù)據求該幾何體的表面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據圓內接四邊形的對角互補得到，又根據弧AD=弧CD得到，然后根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，利用圓內接四邊形的性質求出的度數(shù)是解題關鍵．2、C【分析】根據位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質，解題關鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．3、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當a＝1時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關鍵．4、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.5、A【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應點坐標即可．【詳解】解：原拋物線y＝2（x﹣1）2+1的頂點為（1，1），先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為（﹣1，4）．即所得拋物線的頂點坐標是（﹣1，4）．所以，平移后拋物線的表達式是y＝2（x+1）2+4，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對應點坐標，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關鍵.6、C【分析】先求出點B的坐標，再根據旋轉圖形的性質求得點的坐標【詳解】由題意，關于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉得到，過點B’作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，B’C=1，所以點B’的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的旋轉，把握旋轉圖形的性質是解題的關鍵.7、C【解析】根據二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，故A選項錯誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點式，∴對稱軸是y軸，故B選項錯誤，∵-3<0，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關鍵.8、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B．【點睛】本題考查了概率公式,解答的關鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).9、D【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解析】試題分析：根據科學記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數(shù)）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點：科學記數(shù)法．11、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．12、B【分析】根據二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知△AA′C是等邊三角形，所以根據等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA′旋轉所構成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據旋轉的性質知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．14、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．15、【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.16、【解析】根據正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．17、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．18、1【解析】試題分析：根據折線統(tǒng)計圖可知6名學生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是1．考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品．【分析】（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據題意得：,解方程可得；（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據題意得：解得：x=50經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．=70元．答：購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元．（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據題意得：解得：答：最多可購進20件甲種禮品．【點睛】考核知識點：分式方程應用.根據銷售價格關系列出方程和不等式是關鍵.20、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適合的方法求解是解題的關鍵.21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據點A的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標，然后將A，B的坐標代入一次函數(shù)求出a，b，即可求出一次函數(shù)的解析式.（2）結合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對應的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據點的坐標可知，在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)的解析式為.∴把點和代入，即，解得∴一次函數(shù)的解析式為.（2）觀察圖象可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用，結合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據平行線的性質可得∠ABF=∠CEB，最后根據相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據相似三角形的性質即可求出△CEB的面積.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質定理和相似三角形的判定定理及性質定理是解決此題的關鍵.23、（1）7；（2）日最低氣溫波動大.【分析】(1)根據溫差=最高溫度-最低溫度，再根據有理數(shù)的減法進行計算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較即可.【詳解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數(shù)：最高氣溫的方差為：同理得出，最低氣溫的平均數(shù)：最低氣溫的方差為：∵∴日最低氣溫波動大.【點睛】本題考查的知識點是求數(shù)據的平均數(shù)與方差，熟記方差公式是解題的關鍵.24、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點A、B的坐標；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（3）設點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結合MN=3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當時，，解得：，，點的坐標為，點的坐標為．（2）當時，，點的坐標為．設直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設存在，設點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，如圖所示．，．，當時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設點的坐標為，則點的坐標為，．又，