高三一輪復(fù)習(xí)文科立體幾何學(xué)案

...wd......wd......wd...第一節(jié)空間幾何體的構(gòu)造特征一．知識(shí)梳理1．空間幾何體的構(gòu)造特征(1)多面體的構(gòu)造特征多面體定義構(gòu)造特征棱柱棱錐棱臺(tái)(2)旋轉(zhuǎn)體的形成旋轉(zhuǎn)體定義旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺(tái)球2.空間幾何體的三視圖〔1.〕畫(huà)三視圖的規(guī)那么：〔2〕三視圖的排列順序：3．空間幾何體的直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)那么是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為_(kāi)_______，z′軸與x′軸和y′軸所在平面________(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別________；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度________；平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度為_(kāi)_______直觀圖與原圖形面積的關(guān)系按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關(guān)系：(1)S直觀圖＝eq\f(\r(,2),4)S原圖形．(2)S原圖形＝2eq\r(,2)二．考點(diǎn)突破空間幾何體的構(gòu)造特征[例1](1)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，那么這個(gè)幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體(2)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)〔3〕以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，那么該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線〔4〕設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．〔5〕有半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高為_(kāi)______〔6〕用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，那么圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐〞，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中，假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上2．給出以下四個(gè)命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2 D．3空間幾何體的三視圖例1．〔1〕如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為〔〕〔2〕一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、俯視圖如以以下圖，那么其側(cè)視圖不可能為()A．正方形B．圓C．等腰三角形 D．直角梯形〔3〕正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為eq\r(3)，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，那么正視圖的周長(zhǎng)為_(kāi)______．[例2]〔1〕如以以下圖，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，那么四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形，按正視圖，側(cè)視圖，俯視圖的順序排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤〔2〕將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如以以下圖，那么該幾何體的側(cè)(左)視圖為()能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，其正視圖的面積為eq\f(2,3)，那么其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),6)2.如以以下圖，三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長(zhǎng)AB＝3，AC＝4，過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，那么該三棱錐的正視圖是()3.三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如以以下圖，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，那么該三棱錐的正視圖可能為()4.一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么側(cè)視圖的面積為_(kāi)_______．空間幾何體的直觀圖例1.〔1〕用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如以以下圖的一個(gè)正方形，那么原來(lái)的圖形是()〔2〕正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為_(kāi)_______．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2，那么原平面圖形的面積為()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)2.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，那么由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______．第二節(jié)空間幾何體的外表積與體積一．知識(shí)梳理1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積間的關(guān)系：S圓柱側(cè)＝2πrleq\o(→,\s\up7(r′＝r))S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S圓錐側(cè)＝πrl.2．空間幾何體的外表積與體積公式〔1〕柱體：〔2〕錐體：〔3〕臺(tái)體：二．考點(diǎn)突破空間幾何體的外表積[例1]〔1〕某幾何體的三視圖如以以下圖，其中側(cè)視圖的下半局部曲線為半圓弧，那么該幾何體的外表積為()A．4π＋16＋4eq\r(3)B．5π＋16＋4eq\r(3)C．4π＋16＋2eq\r(3) D．5π＋16＋2eq\r(3)(2)一個(gè)四面體的三視圖如以以下圖，那么該四面體的外表積是()A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．1＋2eq\r(2)D．2eq\r(2)(2)圖〔1〕圖空間幾何體的體積[例2](1)某三棱錐的三視圖如以以下圖，那么該三棱錐的體積為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1(2)某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3) D.eq\f(5π,2)〔3〕等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1．一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D．1＋eq\f(\r(2),6)π2.一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(5π,3)cm3B．2πcm3C.eq\f(7π,3)cm3 D．3πcm33.某幾何體的三視圖如以以下圖，那么它的外表積為()A．12eq\r(5)＋20B．24eq\r(2)＋20C．44 D．12eq\r(5)1題圖2題圖4．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的外表積等于()A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如以以下圖(單位：寸)：假設(shè)π取3，其體積為12.6(立方寸)，那么圖中的x的值為_(kāi)_______．考點(diǎn)三球體1.球與正方體〔1〕正方體的內(nèi)切球，位置關(guān)系：正方體的六個(gè)面都與一個(gè)球都相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，這時(shí)有.〔2〕正方體的外接球，位置關(guān)系：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上；正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，這時(shí)有.2.球與長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，它的體對(duì)角線正好為球的直徑.例〔1〕一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，假設(shè)球的體積為eq\f(9π,2)，那么正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．〔2〕各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，那么這個(gè)球的外表積為〔〕.A.B.C.D.3.正四面體.三棱錐與球的切接問(wèn)題〔1〕正四面體的內(nèi)切球，位置關(guān)系：正四面體的四個(gè)面都與一個(gè)球相切，正四面體的中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為；球的半徑為，這時(shí)有；〔2〕正四面體的外接球：例〔1〕假設(shè)一個(gè)正四面體的外表積為S1，其內(nèi)切球的外表積為S2，那么eq\f(S1,S2)＝________.〔2)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，是球的直徑，且；那么此棱錐的體積為〔〕A.B.C.D.4.其它棱錐〔柱〕與球的切接問(wèn)題〔構(gòu)造長(zhǎng)方體、正方體模型〕例(1).假設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，那么其外接球的外表積是.(2)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的外表上，⊥平面，⊥，，，那么球的體積為〔3〕直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．假設(shè)，，，那么球的外表積為_(kāi)___________．(4)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè)該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，那么該球的外表積為()A.eq\f(81π,4)B．16πC．9πD.eq\f(27π,4)能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如以以下圖(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，那么該幾何體外接球的體積為_(kāi)_______．2．一塊石材表示的幾何體的三視圖如以以下圖，將該石材切削、打磨、加工成球，那么能得到的最大球的半徑等于()A．1B．23．如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積為()A．200πB．150πC．100π D．50π[全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律](2013·全國(guó)新課標(biāo)1H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，那么球O的外表積為_(kāi)_______．1．(2016·全國(guó)甲卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為()A．20πB．24πC．28πD．32π2．(2016·全國(guó)甲卷)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球的外表積為()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8πD．4π3．(2016·全國(guó)丙卷)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．假設(shè)AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，那么VA．4πB.eq\f(9π,2)C．6π D.eq\f(32π,3)4．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如以以以下圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5).5．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以以下圖．假設(shè)該幾何體的外表積為16＋20π，那么r＝()A．1 B．2C．4 D．86．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何〞其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛B．22斛C．36斛 D．66斛7．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為()A．36πB．64πC．144π D．256π8．(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A.eq\f(17,27) B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27) D.eq\f(1,3)9．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π10．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，那么球O的外表積為_(kāi)_______．第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一．知識(shí)梳理1．公理1～3表示公理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理1公理2公理32．公理2的三個(gè)推論推論1：推論2：推論3：3．空間中兩直線的位置關(guān)系：4.公理4和等角定理：①公理4：②等角定理：5．異面直線所成的角(1)定義(2)范圍：6.空間中線面的位置關(guān)系：二．考點(diǎn)突破考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系[例1](1)以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()①在空間中，假設(shè)兩條直線不相交，那么它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③〔2〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)a?α，b?β，那么a與b是異面直線B．假設(shè)a與b異面，b與c異面，那么a與c異面C．假設(shè)a，b不同在平面α內(nèi)，那么a與b異面D．假設(shè)a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，那么a與b異面〔3〕以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②假設(shè)點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面；③假設(shè)直線a，b共面，直線a，c共面，那么直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．A．0B．1C．2 D．3〔4〕以下命題中正確的選項(xiàng)是()〔填序號(hào)〕①假設(shè)直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么②假設(shè)直線與平面平行，那么與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。③如果兩平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。④假設(shè)直線與平面平行，那么與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。[例2]：空間四邊形ABCD(如以以下圖)，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)三直線FH，EG，AC共點(diǎn)．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1．如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，那么這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()2.如以以下圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是梯形，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，，．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面為什么異面直線所成的角[例1](1)正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，異面直線與所成的角為度(2)長(zhǎng)方體中，，那么和所成的角為度；所成的角為度；[例2]空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。芰毻ㄗ?yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.以下命題中，正確的選項(xiàng)是()A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行2.給出四個(gè)命題：①線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB不在內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、43.正方體，那么直線與平面所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面5．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，那么異面直線AP與BD所成的角為_(kāi)_______．[全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1.(2016·全國(guó)乙卷)平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝mα∩平面ABB1A1＝n，那么m，nA.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,3)2．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l3．(2016·全國(guó)甲卷)α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有以下四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))第四節(jié)直線與平面平行的判定與性質(zhì)一.知識(shí)梳理1．直線a和平面α的位置關(guān)系有________、________、__________，其中________與________統(tǒng)稱直線在平面外2．直線和平面平行的判定：(1)定義：直線和平面沒(méi)有____________，那么稱直線和平面平行．(2)判定定理：(3)其他判定方法3.直線與直線平行的判定：4．直線和平面平行的性質(zhì)定理：二.考點(diǎn)突破線面平行的判定[例1]〔1〕正方體中，為中點(diǎn)，求證：平面MMABCDF〔2〕如圖:平行四邊形和平行四邊形有一條公共邊,為的中點(diǎn),證明:平面.〔3〕三棱柱中，點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：平面〔4〕如圖，在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，點(diǎn)G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FG[例2]〔1〕在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD〔2〕如以以下圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C(3)如以以下圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．證明：MN∥平面A′ACC′.圖５(4)正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).圖５求證：平面能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞以下四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))．，表示直線，表示平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，，那么；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么.其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.4.在正方體中，E、G分別是BC，中點(diǎn)，求證：EG//平面線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用[例1]如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2eq\r(17).點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)證明：GH∥EF；(2)假設(shè)EB＝2，求四邊形GEFH的面積．，能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1．如以以下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和PA作平面PAHG交平面BDM于GH.求證：PA∥GH.第五節(jié)平面與平面平行的判定與性質(zhì)一.知識(shí)梳理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)二.考點(diǎn)突破面面平行的判定與性質(zhì)[例1]正方體,〔1〕求證：平面//平面。(2)假設(shè)M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1求證：平面MNP∥平面A1BD.[例2]如以以下圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC上一點(diǎn)，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)．求證：平面A1BD1與平面AC1D平行．[例3]如以以下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.如以以下圖的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且二者所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCDFE的體積；(2)證明：平面ADE∥平面BCF.2．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如以以下圖．(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．[全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1．(2016·全國(guó)丙卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四面體N-BCM的體積．2．(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱錐P-ABD的體積V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC的距離．第六節(jié)線、面垂直的判定與性質(zhì)一.知識(shí)梳理1．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：(2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)2.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：(2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理二.考點(diǎn)突破直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例1．Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC的中點(diǎn)．(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)假設(shè)AB＝BC.求證：BD⊥平面SAC.例2．如以以下圖,⊥矩形所在平面,分別是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)假設(shè)求證:⊥平面.例3．如以以下圖,在直三棱柱中(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三柱),,⊥平面,為的中點(diǎn).求證:(1)平面;(2)⊥平面.例4．如以以下圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.例2.在四面體中，，求證：平面平面.例3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD.(1)假設(shè)AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱錐A-PBC的體積；(2)假設(shè)點(diǎn)E是DP的中點(diǎn)，證明：BD⊥平面ACE.2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.第七節(jié)平行與垂直的綜合問(wèn)題一.知識(shí)梳理1．平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化2．垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.二.考點(diǎn)突破證明多面體中的平行與垂直關(guān)系例1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B求證：(1)直線DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面例2.如以以下圖,在四棱錐中,平面⊥平面,,是等邊三角形,,.(1)設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面⊥平面;(2)求四棱錐的體積.例3.在如以以下圖的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．例4.如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1BB1，AB＝AC＝AA1＝eq\f(\r(2),2)BC，B1C1eq\f(1,2)BC.(1)求證：A1B1⊥平面AA1C(2)假設(shè)D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C(3)假設(shè)BC＝2，求幾何體ABC－A1B1C1平行與垂直關(guān)系中的探索性問(wèn)題例1.如以以下圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn).(1)求證:(2)求證:;(3)棱上是否存在點(diǎn),使⊥平面假設(shè)存在,確定點(diǎn)的位置,假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.例2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PAC；(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF說(shuō)明理由．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得〞與“失〞1.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).(1)證明：DN∥平面PMB；(2)證明：平面PMB⊥平面PAD.2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1D，E，F(xiàn)分別是CC1，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，G在BB1上，且BG＝3GB求證：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.[全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律]〔2017年〕6．如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，那么在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是16．三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設(shè)平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC