《運(yùn)籌學(xué)》-周晶 習(xí)題解答

PAGEPAGE10習(xí)題參考答案第一章1.1()x*,0T4。(2)x*x*1x*

0，其中x*

,3T,x*

,2T，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為16。1.2()令4，得：max

A B A Bz31422355412232xxx2x2xx14s.t.

1 2 3 4 4 52x3xxxxx2 1 2 3 4 4 6x,x,x,x,x,x,x01 2 3 4 4 5 6(2)令zz，3，得：max

z122331247s.t.

xxxxx21 2 3 3 5x,x,x,x,x,x01 2 3 3 4 51.3()x*,,0T

(2)

x*1.,,0T454

1021.4(1)最解為x* ,,0，最優(yōu)標(biāo)函數(shù)為

；(2)無可行解。77 71.5(1)據(jù)表，此時(shí)基變量為x5,x4,x3，易知：b0,c1,d0，a112110；(2)非基變量x1x20，由此求得：x31,x46,x52，目標(biāo)函數(shù)值為3；(3)根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)可知，該基本可行解是最優(yōu)解。1 1

3 1 0 11.6B1

b1

2 ，b a a a

2 2b a a a 1 2 21 22 23

1 2

2 21 22 23

2 1 0解得：a9,a

1,a4,a

5,a a2,b8,b

2 5；112

12 13 21

2 22 23 1 2由最終單純形表的檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算得：c17,c24,c38。方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8需要量2.9m120101001002.1m002211302001.5m31203104100余料01.4設(shè)xj為按第j種方案下料的原材料根數(shù)，建立線性規(guī)劃模型如下：8min

zi1x12x2x4x61002x2xxx3x

200s.t.

3 4 5 6 73x1x22x33x5x64x8100i,i,8按方案1裁20根，按方案3裁20根，按方案4裁80根，總共需120根圓鋼。xijQiPjmax

z2x11x12x133x21x22x232.3x31x32x331.7x11x21x311.5x12x22x321.2x13x23x33x11x21x311500xxx100012 22 32x13x23x332000x110.15x11x12x13x0.25xxxs.t.12 11 12 13x0.20xxx21

21 22 23x220.10x21x22x23x310.25x31x32x33x330.40x31x32x33ix0,i1,,8i為從正點(diǎn)i開始上班的人數(shù)i2,2223min

23z i0x0x23x22x21x19x18x17x162xxxxxxxx2 1 0 23 22 20 19 18 17 x2x0x23x21x202 xxxxxxxx2 3 2 1 0 22 21 20 19 x4x2x23x22x21x202 x4x2x23x22x212 xxxxxxxx8 6 5 4 3 1 0 23 22 x7x6x4x2x238 xxxxxxxx8 8 7 6 5 3 2 1 0 x7x6x4x28 xxxxxxxx4 10 9 8 7 5 4 3 2 x6x44s.t. xxxxxxxx3 12 11 10 9 7 6 5 4 xxxxxxxx3 13 12 11 10 8 7 6 5 x7x63 xxxxxxxx3 15 14 13 12 10 9 8 7x16x15x14x13x11x10x9x86xxxxxxxx6 17 16 15 14 12 11 10 9x18x17x16x15x13x12x11x105x19x18x17x16x14x13x12x115xxxxxxxx520 19 18 17 15 14 13 12x21x20x19x18x16x15x14x135xxxxxxxx322 21 20 19 17 16 15 14x23x22x21x20x18x17x16x153i,i,,23解：設(shè)第ijxij，標(biāo)號1=冬，2=春，3=夏，4=秋。目標(biāo)總利潤=賣出價(jià)-買進(jìn)價(jià)-庫存成本，具體的線性規(guī)劃模型如下：max

z15x1130x1255x1345x1410x2235x235x3325x245x345x44 1 170xx

x270x

x370x10000x11100

12 23 34 13 24 14xx14012 22x13x23x33200xxxx160s.t.14 24 34 44xxx2012 13 14x13x14x23x2420x14x24x3420x0ij第二章(1)min

w5y12y22y22

(2)min

w5y16y212y32y16y210y32s.t.

2y3y4

y5y9y2 1 2 y1,y20

1 2 3s.t. 3yy6y51 2 3 3y5y2 1 2

w108y26y3

,y2,30m nm nxwiibjvj y2y3

i1

j11 2 s.t.uvc yy2

i j ij 1 3

i1,,m;j1,,ns.t.3y12y2y34 yyy1 1 2 31,y2,3無約束(1)

minzbTyATycs.t.

y0(2)原問題b被b替換后對應(yīng)的對偶問題變?yōu)椋簃inzbTyATycs.t.

y0顯然，可行域沒有變化，故y*仍是新問題的對偶問題的可行解。又x是新問題的可行解，由弱對偶性有：cTxbTy*。

minz6y17y2y13y232yy4s.t.

3y

1 24y1 1 2 1,y20該對偶問題無可行解，因此原問題無最優(yōu)解。又x,0T是原問題的可行解，所以2.4該線性規(guī)劃的對偶問題為：maxw2y13y2 y23 yy4s.t.

1 2y1y225yy5 1 23y12y29 1,y20求解對偶問題，得：y*1,y*3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值w*11。代入上述約束條件，可知1 2第3個(gè)和第4個(gè)約束條件未達(dá)到上限，因此x*x*0。由y*0,y*0，得原問題兩3 4 1 2個(gè)不等式約束條件在最優(yōu)解時(shí)取到等號，并且最優(yōu)時(shí)原問題與對偶問題目標(biāo)函數(shù)值相等，于是2 5 x*3x*22 51 2 5 x*x*2x*1 2 53x*4x*9x*111 2 5求解，得：x*1x*,x*23x*,x*0。所以原問題有無窮多個(gè)最優(yōu)解，令x*0，1 5 2 5 5 5可得一個(gè)最優(yōu)解為,,,,0T。2.5()x*163,0T

(2)

x*,,0T3 0 02.6(1)問題B相當(dāng)于對問題A左乘了矩陣P0130，因此由yTcTB1，得： 3 0 130 0?TcTB1cTB1P1yTP1，即?TyT0 3 0。展開得：?

B1yy，B B?23y2，?33；()

1 0 1

131 32.7原問題的最優(yōu)解為x*,,0T。1)最優(yōu)解變?yōu)閤*,T；()最優(yōu)基不變，最優(yōu)解變?yōu)閤*,0T；()x*,0T。2.8()原問題的最優(yōu)解x*,,2T，對偶問題的最優(yōu)解y*,0T。ccB1Pc

2,08c

1601 1 B

1 16occB1A4,1,c,0,0c,08 3 1 1 0B 3 32 2 0 11 =48c3,13c3,0,c3,0048c30 1即13c30，得：c32，在此范圍內(nèi)最優(yōu)解不發(fā)生改變。c0 3如果改變，則

1 8B1b1 0 1 8 即b10b80

，得：0b18，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。 1如果b2改變，則

B1b1 02 11 b 2即20即2b

0，得：b22，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。 2第三章mnm+n-1個(gè)；該m+n-1解：（1）（2）:m+n-1個(gè),//0/行。解：S=100產(chǎn)地 B1B2B3B4產(chǎn)量/件A10.870.70.650.7420A20.560.970.84M30A30.780.750.760.950虛擬A4000010銷量/件50203010110m nm ninzijiji1j1n xn

a,i1,...,3 j m

ij is.t.

xijbj,j1,...,4i1xij0,i1,...,3;j1,...,4.//m n解：（1）m ninzijiji1j1n xn

a,i1,...,m j m

ij is.t.

xijbj,j1,...,ni1xij0,i1,...,m;j1,...,n.m n（2m nxiibjvji1 juivjcij,i1,...,m;j1,...,ns.t.

ui0,i1,...,mvj0,j1,...,n.m n令piui0m nxiibjvji1 jvjpicij,i1,...,m;j1,...,ns.t.

pi0,i1,...,mvj0,j1,...,n.（3）對偶變量pi和vj分別為產(chǎn)地和銷地的產(chǎn)品價(jià)格，對偶問題表示產(chǎn)品在銷地的價(jià)格與產(chǎn)地的價(jià)格差不能高于運(yùn)價(jià)，否則消費(fèi)者會直接在產(chǎn)地購買。解：（1）Vogel1123b1=9b2=10b3=11A⑤5②1Ma1=122⑤10B24①1a2=143③11C367a3=44④對偶變量發(fā)求檢驗(yàn)數(shù)：123b1=5b2=1b3=4A51Ma1=0××M-4B241a2=-3×6×C367a3=4×75是最優(yōu)解，目標(biāo)值為49。（2）B5b5=S-D=10。VogelB1B2B3B4B5b1=20b2=20b3=30b4=25b5=10A1102390a1=2525①A2②5101540a2=302010⑥A315④514150a3=20200⑤A42015⑧13⑦8③0a4=305⑧1510用對偶變量法求檢驗(yàn)數(shù)。B1B2B3B4B4v1=-1v2=-6v3=3v4=-2v5=-10A1102390u1=0118×1110A25101540u2=6×1012×4A315514150u3=115××6-1A420151380u4=101111×××檢驗(yàn)數(shù)并不滿足非負(fù)，然后轉(zhuǎn)換基，發(fā)現(xiàn)該解也是最優(yōu)解。目標(biāo)值為500。解：S=8000件;D=120003=400028200023銷地產(chǎn)地銷地1銷地2銷地3銷地4產(chǎn)量（件）產(chǎn)地104000010005000產(chǎn)地220000010003000需求量（件）2000500030002000解：（1）=310噸。（2）供需平衡與運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地甲1甲2乙丙1丙2產(chǎn)量（噸）雞西煤礦1515182222400鶴崗煤礦2121251616450虛擬產(chǎn)地3M0MM030需求量（噸）29030250270408802 3（32 3inzijiji1j13 x3

a,i1,2 j m

ij is.t.bjminxijbjmax,j1,2,3 i1 0,ij2,3.（4）雞西煤礦給甲公司150噸，乙公司250噸；鶴崗煤礦給甲公司140噸，丙公司310噸?？傉{(diào)運(yùn)費(fèi)用為14650元。解：（1）設(shè)cijpj；pjjcii3 4ci為產(chǎn)地i到銷地j3 4xzijiji13 x3

j1a,i1,2,3 j

ij is.t.bjminxijbjmax,j1,,4 i1 0,i2,j4.（2）最優(yōu)目標(biāo)值為31060千元；A1分別向B2、B4運(yùn)10、30千箱；A2分別向B1、B4運(yùn)40、30千箱；A3向B2運(yùn)60千箱。解：（1）S=14D=12（2）總運(yùn)輸費(fèi)用為419千元。農(nóng)基地A1向中轉(zhuǎn)地T2運(yùn)1車皮；農(nóng)基地A2向中轉(zhuǎn)地T1運(yùn)6車皮；中轉(zhuǎn)地T1向城市B1、B2運(yùn)2、4車皮；中轉(zhuǎn)地T2向城市B3、B4運(yùn)3、3車皮。解：（1）aiiminz

所有弧

cijxijij ji iij ji i

x

a,i1,,7s.t.輸出弧 輸入弧 0（2）最小運(yùn)輸費(fèi)用為1049千元。運(yùn)輸方案為：城市2向城市5運(yùn)9臺；城市3向城市1運(yùn)9臺；城市4向城市2運(yùn)4臺；城市5向城市3、6分別運(yùn)6、5臺；城市7向城市4運(yùn)7臺。（3）28解罰系數(shù)M銷售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常50053056002加班55058061002第二年正常M55058003加班M60063002第三年正常MM60003加班MM65003需求量345315經(jīng)計(jì)算，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案，如表所示，最小總成本為6840萬元。銷售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常112加班22第二年正常33加班22第三年正常33加班33需求量345315解：（1）xij是從北方城市i到南方城市jciji到南方城市j的線路上不轉(zhuǎn)機(jī)的人數(shù)。maxz所有可行弧

cijxij6 1j16s.t.

xij1i1xij0,1最優(yōu)的解決方案中，有110人不需要轉(zhuǎn)機(jī)。對應(yīng)的航班目的地安排為：A1到B1；A2到B2；A3到B3；A4到B4；A5到B5；A6到B6。（2）只要將約束改為：5 1j16i1

xij1xij0,13.16解：（1）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為1 1 2 2 3 3X(6,1)T,d8,d0,d0,d0,d0,d01 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3（2）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(3,3)T,d0,d0,d0,d4,d0,d01 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3（3）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(10,0)T,d0,d0,d6,d0,d16,d01 1 2 2 3 31 1 2 2（4）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(2,2)T,d8,d0,d8,d01 1 2 21 1 2 23.17解：（1）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(10,20,10)T,d0,d0,d0,d01 1 2 23 3d0,d03 31 1 2 2 3 3（2）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(50,50)T,d0,d10,d20,d0,d0,d01 1 2 2 3 34 4d0,d04 41 1 2 2 3 3（3）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(70,50)T,d0,d40,d0,d0,d0,d01 1 2 2 3 34 4d60,d04 41 1 2 2 3 3（4）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(60,45)T,d0,d25,d0,d0,d0,d01 1 2 2 3 34 4d0,d154 41 1 2 2 3（5）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(9000,7000)T,d0,d0,d0,d0,d01 1 2 2 33 4 4d5000,d0,d30003 4 41 1（6）該目標(biāo)規(guī)劃的滿意解為X(35.56,6.67,48.06,0)T,d0,d12.281 12 2 3 3 4 4 5 5d0,d18.06,d0,d0,d0,d0,d0,d02 2 3 3 4 4 5 5解：（1）ABxAxB11 22 33minzPdPd11 22 3320(xx)dd400 A B 1 1403xdd8 A 2 2 3 3504xBdd83 3x,x,d,d0;k=1,2,3A B k k1 1 2 2 3 3其滿意解為：X(10.67,9.33)T,d0,d0,d0,d0,d0,d4.671 1 2 2 3 3（2）12 23 31minzPdPd12 23 3120(xx)dd400 A B 1 1403xdd8 A 2 2 3 3504xBdd83 3x,x,d,d0;k=1,2,3A B k k1 1 2 2 3 3其滿意解為：X(10.67,10.50)T,d0,d23.33,d0,d0,d0,d01 1 2 2 3 3(iBC;j甲，乙，丙)ji等級11 2 3 4 5 6 27 38minP(dddddd)Pd11 2 3 4 5 6 27 38x 0.1(x x x)dd0C甲 A甲 B甲 C甲 1 1x 0.5(x x x)dd0A甲 A甲 B甲 C甲 2 2x 0.7(x x x)dd0C乙 A乙 B乙 C乙 3 3x 0.2(x x x)dd0A乙 A乙 B乙 C乙 4 4x 0.5(x x x )dd0C丙 A丙 B丙 C丙 5 5x 0.1(x x x )dd0A丙

A丙 B丙 C丙 6 65.5(x x x)5(x x x)4.8(x x x ) A甲 B甲 C甲 A乙 B乙 C乙 A丙 B丙 C丙6(x x x )4.5(x x x )3(x x x )ddz A甲 A乙 A丙

B甲 B乙 B丙

C甲 C乙 C丙 7 7x x x dd2000A甲 B甲 C甲 8 8ij k kx,d,d;i,B,C;j;k=1,2,...,8ij k k其中，上式中的z由下列模型求出：maxz5.5(xA甲xB甲xC甲)5(xA乙xB乙xC乙)4.8(xA丙xB丙xC丙)6(xA甲xA乙xA丙)4.5(xB甲xB乙xB丙)3(xC甲xC乙xC丙)xC甲0.1(xA甲xB甲xC甲)0x 0.5(x x x)0A甲 A甲 B甲 C甲x 0.7(x x x)0C乙 A乙 B乙 C乙xA乙0.2(xA乙xB乙xC乙)0x 0.5(x x x )0C丙 A丙 B丙 C丙x 0.1(x x x )0A丙 A丙 B丙 C丙xA甲xB甲xC甲2000x0;iA,B,C;j甲，乙，丙ij第四章解：（1）X3.52.5)T,Z15.5，對應(yīng)的整X2)TZ13，故不能用湊整的辦法得到最優(yōu)整數(shù)解。（2）X3.252.5)T,Z14.75XZ14解：（1）X06)TZ6（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(3,1)T，最優(yōu)值為Z7（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(3,1)T，最優(yōu)值為Z4（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(2,3)T，最優(yōu)值為Z17（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(5,5)T，最優(yōu)值為Z40（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(51,0)T，最優(yōu)值為Z51解：（1）XZ2（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(4,3)T，最優(yōu)值為Z55（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(2,1)T，最優(yōu)值為Z13（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(2,3)T，最優(yōu)值為Z34（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(1,2)T，最優(yōu)值為Z1（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(2,1,1)T，最優(yōu)值為Z10解：（1）X00)TZ3（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(1,1,1)T，最優(yōu)值為Z9（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(0,1,1,0)T，最優(yōu)值為Z18（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(1,0,1,1)T，最優(yōu)值為Z3（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(1,0,1)T，最優(yōu)值為Z8（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為X(1,0,0)T，最優(yōu)值為Z4nnmaxzxii1s.ts.ti1

dixiD0xa且為整數(shù);i=1,2,..,n i ix2maxzx1+x23x12x210s.tx12x25x,x,x12

0且為整數(shù)Ajxj1xj0maxz36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10j10xjj1

10x1x2x32xx14 5s.tx6x71xxx28 9 10100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10720xj xjf1f2f3，f1=0則表示不生產(chǎn)小號鍋爐；若f2=1，則表示生產(chǎn)中號鍋爐，f2=0f3=0則表示不選擇,x2則表示小號鍋爐、中號鍋爐和大號鍋爐的生產(chǎn)量，則可建maxz4f1x1+5f2x2+6f3x3100f1150f2200f32f1x14f2x28f3x35002fx3fx4fx300s.t

11 22 33fx2fx3fx

10011 22 33x,x,x0;f,f,f

0或1123 12 3表示第ij，則表示將第i個(gè)工人jxij=0，則表示不將第ij項(xiàng)工作，其中i為jA、B、CDminz15x甲A+18x甲B+21x甲C+24x甲D+19x乙A+23x乙B+22x乙C+18x乙D+26x丙A+17x丙B+16x丙C+19x丙D+19x丁A+21x丁B+23x丁C+17x丁DD

x;

x

x

丁jx=丁jDDD甲j乙j；丙j；jA jA jA jDDD甲j乙j；丙j； i甲

i甲

i甲

i甲x0或1,i甲,乙,丙,??；jA,B,C,Dij解：設(shè)表示第i年初第j個(gè)項(xiàng)目可投入的投資額度，其中i25;jA,B,C,D。fk表示項(xiàng)目C對于投資額的選擇，若f1=1，則表示選擇2萬的投資額，f1=02f2=14f2=0則表示不46f3=06f4=18f4=08maxz1.15x4A+1.28x3B+1.40x2C+1.06x5Dx1Ax1D10,x1A4;1.06x1Dx2Ax2Cx2D,x2C2f14f26f38f4;1.15x1.06x x x x,3x 1A

2D 3A 3B 3D 3Bs.t1.15x2A1.06x3Dx4Ax4D1.15x 1.06x x 3A

4D 5Df1f2f3f4=1ij，i1,2,3,4,5;j,B,C,;1,f2,f3,f41第五章略。(1)(2)(3)(4)略。5.41)fx16x13x2250x*xx

443,517。3x

14x

31

12215 215 1 2 3 14(2)2fx16 3，該Hessian3 14 極小點(diǎn)，也是全局極小點(diǎn)。(),T和,0THessian12x112x26 12x112x2612x12x6 12x 1 2 1 分別代入兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，得：6 6和6 66 12 612 ,0T(2)是下降方向。kakbkbkakkkfkfk10110.3820.6180.8280.921200.6180.6180.2360.3820.8450.82830.2360.6180.3820.3820.4720.8280.84740.2360.4720.2360.2360.3820.82810.828450.2360.3820.146k50.2360.3820.2x*0.2360.3820.309。25.8極小點(diǎn)x*,2T。xK-TAxλ0λ,xb,λTxb0將λAx代入互補(bǔ)條件，可得：xTAxb0，即x與xb關(guān)于A共軛。Hessian矩陣

A3 1，b2 01 1 00 0 0 0 0取初始點(diǎn)x2,4T，則gAxb12,6T0，搜索方向dg12,6T0 0 0 0 0gTg 5步長00 ，新的迭點(diǎn)0 00dTAd 170 0

2638Tx00d0 , 612T

1717gTg 1檢驗(yàn)梯度g1b , 0，所以數(shù)11

，從而新的搜索方向?yàn)椋篻g001717 0 T 289gg00 90 210T d1g10d0289,289 第二次迭代：gTg 17步長11

，新的迭代點(diǎn)1 11dTAd 101 1

xx

d

T2 1 112 2檢驗(yàn)梯度gx,0T，所以x2 2x1K-Tx2是K-T點(diǎn)。fx2x3x4x22xxx2gxx

x，1 2 1 12 2g2x4x2g3x3

1 1 2fx22x2，gx1，g

x1，g

x132x

2x

1 1

2 1

3 0 1 2 代入K-T條件，得：

28x12x2w1w2w30 32x2xww0 1 2 1 2 x20 w4xx02 1 2 30 ,0 x20 4xx0K-Tx

1,x

1 23x105ww

w0。16 2 3

1 2 3(1)min

x,x2x21xx

221 22 1 2對給定的，由無約束優(yōu)化問題的一階最優(yōu)性條件，得：2112202xxx20求解這個(gè)方程組，得：

2 1 2xx當(dāng)時(shí)，x*1,x*1。

1 2 11 2(2)利用二次損失函數(shù)做罰函數(shù)：0, ifgx01x1xx

42,ifgx02 1 2x,x32x

22x1 2由此，得：x,213, ifgx0x 2x3xx4,ifgx01 1 1 2x,222, ifgx0x 2x2xx4,ifgx0gx0時(shí)，

2 2 1 221312402x2xx40 2 1 2解得：x

6，x

4。當(dāng)時(shí)，x*5,x*3gx*0，滿122

222

12 22足約束條件。(1)Bx,1x3x 6 1

x1 x令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：

Bx,1x

1 22 0 x 2

x2 1 1Bx, 2 1 2x x求解，得：

2 2當(dāng)0，x*1,x*0。

x11

2,x21 2(2)構(gòu)建對數(shù)障礙函數(shù)：Bx,x1x2lnlnx2lnx2令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：Bx,1 0 x x 1xx 1 1 1 2Bx, 1 0 x x 1xx 2 2 1 2易見x1x2，代入上面的第一個(gè)等式，可得：1 12x231x1 1

0求解，得：當(dāng)0，x*x*1。

x1x21121 22

Bx,1x2x2nxx

1令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：

2 1 2 1 2Bx,x

0 x 1xx1 1 1 2 Bx, x

0

2xx1 2 1 21 1易見x1x21 1求解，得：

2x2x

0x2

1118當(dāng)0，x*x*1。拉格朗日乘子的估計(jì)為：1 22當(dāng)0，*1。2

211x111第六章CM11M22M32,CM11M22M33。280A1B0萬元，C360312間）（32間，1間或（411。100908154臺機(jī)最優(yōu)解為x*7,x*11，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Z*273。12 24 86.6(1)

X*(1,1,4,1)T,X*(2,1,2,1)T,X*(1,1,2,2)T;Z*4(2)X(0,7)T,Z*491 2 3(3)x*2,x*1,x*31 2 31 2 3(4)x*0,x*20,x*1 2 31 2 3 46.7x*5，x*0，x*6，x*0，其相應(yīng)的最小總成本為20.51 2 3 46.8（1（）13。6.9E1=1，E2=1，E3=36.10順序?yàn)?,3,7,5,1,6,4。235646（。AC10.06。500500600最優(yōu)決策為：上半年進(jìn)貨262s23半年再進(jìn)貨262s3

個(gè)單位的貨，這時(shí)將獲得期望利潤931。3第七章APB，RCT，S，D12131213243122 2232 1 4 626 2 54(a)

(b)

(c)7.3題，略7.4題，1235722/小時(shí)題，1）可行流從后往前，注意中間點(diǎn)平衡，例如下左圖，可行流流量為402）標(biāo)號法，如下右圖，找到最大流4025(20)

10(10)10 31 20(10)

20(15)(s,(s,5) 10(10) 320(15)25(20)120(10) 5(5)S15(5)30(20)2(s,10)15(15)410(10) (1,5)(2,10)20(15)5T25 20 S 15(5)1530 2

410(10) T10

(0,∞)30(20)

1515(15) 5

2020(15)3）12T4T5525(25)25(25)25(20)110(10)20(15)20(10)320(15)5(5)S15(15)15(5)2410(10) 25(25)T30(20)30(30)15(15)20(15)567.8題(a)流量fs1=4,fs2=3,f13=3,f14=1,f24=2,f43=1,f3t=5,f4t=1,總費(fèi)用=45(b)流量fs1=6,fs2=16,f21=8,f1t=14,f23=8,f3t=8總費(fèi)用=96(a)fxa=5,fxc=6,fab=5,fcb=3,fcd=3,fby=8,fdy=3,=103(b)流量fxa=4,fxb=5,fay=4,fbc=5,fcy=5,總費(fèi)用=63DC、FIDD終AB、DG、EKAA終CLAA終題，1）略，2）20B-D-H-I7.13題，前三步略，關(guān)鍵路線(a):1-4-5-8-9，(b):1-3-5-7-1122222 C 511113001A2GD F53141461B412HI11515763 E 4664 B 1010E 1818G00 44A

6 3C1015

8 6 5F1717H

2323J

28281 4 2 5 4 2 7 6 8 5 9 D 1313I9 5 4第八章8.1解：）1,2,3,4,5其中11000,21500,32000,42500,53000A12345其中a11000,a21500,a32000,a42500,a53000則面包問題的決策矩陣為需求量i12345進(jìn)貨量aja1400400400400400a2275600600600600a3150475800800800a42535067510001000a5-10022555087512002）不同決策準(zhǔn)則下的最有訂貨量如下表所示需求量i12345悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則0.8等可能準(zhǔn)則進(jìn)貨量aja1400400400400400400400400400a2275600600600600275600525535a3150475800800800150800670605a42535067510001000251000805610a5-1002255508751200-1001200940550該決策矩陣的后悔值矩陣為需求量i12345xRi,aji進(jìn)貨量aja10200400600800800a21250200400600600a32501250200400400a43752501250200200a55003752501250375由上述計(jì)算可知，悲觀準(zhǔn)則下最優(yōu)訂貨量為a1，即訂購1000；樂觀準(zhǔn)則與折衷準(zhǔn)則（0.8）下最優(yōu)訂貨量為，即訂購3000；等可能準(zhǔn)則與最小機(jī)會損失準(zhǔn)則下最優(yōu)訂貨量為a42500。解：1）00P(被拒絕00P(被拒絕)=0.6P(晴天)=0.70P(雨天)=P(被接受)=0.4P(晴天)=0.7P(雨天)=0.31-211投標(biāo)期望效用的收益計(jì)算公式為E(aj)uijp(i)，則投標(biāo)的效用為（方案a1表示i投飲料，方案a2表示投漢堡）E(a1)0.720.320.8E(a2)0.710.311maxE(aj)E(a2)1，因此若投標(biāo)就應(yīng)該選擇投漢堡。投標(biāo)與不投標(biāo)的期望效用為（方案b1表示不投標(biāo)，方案b2表示投標(biāo)）E(b1)0E(b2)0.600.410.4所以公司應(yīng)該參加投標(biāo)，并且投漢堡。2）該問題的決策樹如下圖所示0P(晴天)=0.700P(晴天)=0.70P(被拒絕)=0.6P(雨天)=0.300.8P(晴天)=0.7投熱飲0.52P(被接受)=0.4P(雨天)=0.31.3P(晴天)=0.7P(雨天)=0.31-21211投標(biāo)的效用為（方案a1表示投飲料公司供應(yīng)冷飲，方案a2表示投飲料公司供應(yīng)熱飲，方案a3表示投漢堡）E(a1)0.720.320.8E(a2)0.710.321.3E(a3)0.710.311maxE(aj)E(a2)1，因此若投標(biāo)就應(yīng)該選擇投飲料并且公司供應(yīng)熱飲。投標(biāo)與不投標(biāo)的期望效用為（方案b1表示不投標(biāo)，方案b2表示投標(biāo)）E(b1)0E(b2)0.600.41.30.52因此公司應(yīng)該投標(biāo)，投飲料，中標(biāo)之后公司供應(yīng)熱飲。解：1）1p(1)0.52p(2)0.33p(3)0.2a（鉆井）-201002503則鉆井產(chǎn)生的期望收益為E(a)200.51000.32500.2703根據(jù)公式p(IIj)p(i)p(Iji)計(jì)算各種勘探結(jié)果出現(xiàn)的概率i1p(I1)0.50.60.30.30.20.10.41p(I2)0.50.30.30.40.20.40.35p(I3)0.50.10.30.30.20.50.24

I)

p(i)p(Iji)計(jì)算后驗(yàn)率p( I)ji j p(I) i jjp(iIj)構(gòu)造較差I(lǐng)1構(gòu)造一般I2構(gòu)造較好I3無油10.7320.4280.208油少20.2190.3430.375油多30.0490.2290.417計(jì)算在各種勘探結(jié)果下鉆井的期望收益：E(aI1)0.732(20)0.2191000.04925019.51E(aI2)0.428(20)0.3431000.22925082.99E(aI3)0.208(20)0.3751000.417250137.59根據(jù)后驗(yàn)概率（即勘探結(jié)果）進(jìn)行決策，總期望為E19.510.4182.990.35137.590.2470.0672不進(jìn)行勘探直接鉆井的期望收益為70萬元，進(jìn)行勘探之后鉆井，期望收益增加到70.0672萬元，也就是勘探的信息價(jià)值為70.0672-70=0.0672萬元，小于勘探費(fèi)用10萬元，因此應(yīng)不進(jìn)行勘探直接鉆井。2）由上述計(jì)算可知，勘探之后鉆井期望收益比為70.0672，扣除勘探費(fèi)用10萬元，利潤為70.0672-10=60.0672，比不鉆井期望收益高，因此勘探之后要鉆井。

P(好P(好)=0.85P(好)=0.7P(不好)=0.15532.5P(好)=0.1528.25P(不好)=0.3P(不好)=0.9195P(好)=0.85P(好)=0.7P(不好)=0.15485P(好)=0.1424.5P(不好)=0.3P(不好)=0.930*5120*530*5如圖所示：

410

100*580*5100*580*5方案一：528.25=（532.5+100）*0.7+（195+30*3）*0.3方案一的最終收益為E1528.25300228.25方案二：424.5=（485+60*3-200）*0.7+（410+40*3-200）*0.3方案二的最終收益為E2424.5200224.5E1E2，所以企業(yè)應(yīng)該選擇方案一。解：1）Y1y2李雷決策的層次結(jié)構(gòu)圖如下所示

A1H,2P,3M

，屬性集名氣地點(diǎn)名氣地點(diǎn)李雷選擇哪所學(xué)校HMHMP方案層

yymin首先對決策矩陣規(guī)范化，令zij

ij jj jymaxyminj j

,j1,2，對地點(diǎn)和名氣兩個(gè)屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，得到的規(guī)范化決策矩陣為 0 1 Z0.326 1 0 利用層次分析法來設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。根據(jù)李雷自身的要求，得到下列的比較矩陣1 14 4 1 比較矩陣的最大特征值x=2，規(guī)范化的特征向量vx0.,0.8T，兩個(gè)屬性之間1 1有傳遞性，因此通過一致性檢驗(yàn)。E(a10.8E(a20.2876E(a30.2E(a1最大，所以為最優(yōu)H大學(xué)。2）該決策的層次結(jié)構(gòu)圖為選擇同一所學(xué)校目標(biāo)層選擇同一所學(xué)校名氣地點(diǎn)李雷選擇哪所學(xué)校名氣地點(diǎn)李雷選擇哪所學(xué)校名氣地點(diǎn)韓梅梅選擇哪所學(xué)校準(zhǔn)則層HMPHMPHMP由題可知，李雷和韓梅梅對于選擇同一所學(xué)校的比較矩陣為B1

1 1.51.5 1 比較矩陣的最大特征值x=2，規(guī)范化的特征向量vx0.,0.4T對于韓梅梅而言，地點(diǎn)與名氣的比較矩陣為1 13 3 1 比較矩陣的最大特征值x=2，規(guī)范化的特征向量vx0.2,0.75T2 21 2pvx,vx1 2vpvx0.2,0.78T（Ha2P大M）E(a1)0.780.781.56E(a1)0.220.3260.780.2780.220.43750.780.33330.645E(a3)0.220.220.44E(a1)最大，方案a1為最優(yōu)方案，所以兩人應(yīng)選擇去H大學(xué)。解：1）矩陣A的最大特征值為max3.025vx0.199,0.116,0.6834T

，對應(yīng)的規(guī)范化特征向量為矩陣AI的最大特征值為

max3.0858

，對應(yīng)的規(guī)范化向量為IIvx0.368,0.081,0.55TII矩陣AE的最大特征值為

max3.7262

,對應(yīng)的規(guī)范化向量為EEvx0.289,0.379,0.3313TEE矩陣AR的最大特征值為

max3.2174

,對應(yīng)的規(guī)范化向量為RRvx0.2,0.327,0.4126TRR經(jīng)過公式CRCI,CImaxn計(jì)算得RI n13.0253矩陣A的CI 0.0125,CR0.022,CR0.1313.08583矩陣AJ的CI的CI矩陣AR的CI

313.72623313.2174331

0.0429,CR0.074,CR0.10.3631,CR0.626,CR0.10.1087,CR0.1874,CR0.1所以矩陣A和矩陣AJ通過一致性檢驗(yàn)，矩陣AE和矩陣AR沒有通過一致性檢驗(yàn)。2）3項(xiàng)指標(biāo)對招聘的權(quán)重為vx0.199,0.116,0.6834TI33項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分別為vx0.368,0.081,0.55TIvx0.289,0.379,0.3313T，vx0.2,0.327,0.4126TE RI E R因此pvx,vx,vx表示333I E Rwpvx0.28,0.28,0.43T由權(quán)重向量可知wS0.285,wJ0.284,wM0.431，wM最大，即候選人Maisa在此次招聘中占的權(quán)重最高，所以公司應(yīng)該聘用Maisa。解 ：1） 因 為 收 益 的 取 值 區(qū) 間 為 10,20 ， 即x*20,x010,U(20)1,U(10)0由題中的等價(jià)條件可求出U(0)0.5U(20)0.5U(10)0.5U(8)0.5U(20)0.5U(0)0.75U(6)0.5U(0)0.5U(10)0.252）由上述求出的幾個(gè)效用值畫出效用曲線，如下圖所示0-20-100102030由圖可知，該效用曲線上凸，即該效用曲線為保守型效用曲線。8.7解：1）首先將決策矩陣規(guī)范化，費(fèi)用和距離越小越好，所以采用z

yijyy2iji1得到的規(guī)范化決策矩陣為0.544 0.257 0.453 0.206 0.399 0.309 U0.326 0.515 0.399 0.386 0.272 0.618 令費(fèi)用與距離的權(quán)重分別為1,2，則有各加油站的期望效用為E(a1)0.54410.2572E(a2)0.45310.2062E(a3)0.3092E(a4)0.5152E(a5)0.3862E(a6)0.61822）由題可知，10.667,20.333，構(gòu)造規(guī)范化的決策矩陣0.544 0.257u(a) u(a) u(a) 0.453 0.2061 1 2

n 1 Uu1(a2) u2(a2) un(a2)0.399 0.309 0.326 0.515 u1(am)

u2(am)

un(am)

0.399 0.386 0.272 0.618 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

0.363 0.086u(a) u(a)

u(a) 0.302 0.069111 22 1

nn 1 U(a2) 2u2(a2) nun(a2)0.266 0.103 0.217 0.171 1u1(am)

2u2(am)

nun(am)

0.266 0.129 尋找正理想解和負(fù)理想解，由于費(fèi)用和距離都是成本型屬性，所以A+=0.069，A=0.363,0.206 dd計(jì)算各案到理想理想的離di、di，以及di a1a2a3a4a5a6di0.5780.1210.0920.1080.0880.137di410.150.1240.182Ci0.1720.5540.6050.5810.5850.571由于貼近值C3C5C4C6C2C1，所以方案的優(yōu)先順序?yàn)閍3a5a4a6a2a1，所以方案a3為最優(yōu)方案。8.8A123456屬性集Y1,y2,3,y4y

yminzijymaxy

ij jj jymaxyminj j

，盡可能使zij策矩陣

j ijj jymaxyminj j

，進(jìn)行規(guī)范化處理后得到下列的規(guī)范化決0.5059 0.8 0.6667 0.16 1 1 1 0 0.8768 0.7333 0.6667 0.0533Z0.1824 0.4333 0.6667 0.32 0.2824 0.1 0 0.76 0 0 0 1 利用層次分析法來設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。由于所考慮的四個(gè)屬性的影響（即四個(gè)目標(biāo)）的重要性相同，所以通過一致性檢驗(yàn)，即比較矩陣為1111 111 B1111 111 比較矩的最特征為 4，vmax(0.25,0.25,0.25,0.25)T最后計(jì)算加權(quán)值E(a1)0.250.50590.250.80.250.66670.250.160.53315E(a2)0.2510.2510.2510.2500.75E(a3)0.250.87680.250.73330.250.66670.250.05330.5825E(a4)0.250.18240.250.43330.250.66670.250.320.4006E(a5)0.250.28240.250.10.2500.250.760.2856E(a6)0.2500.2500.2500.2510.25E(a222第九章答：在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。一個(gè)完整的博弈應(yīng)包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益(函數(shù))博弈論就是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時(shí)博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。答：策略(空間)，即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時(shí)不專門設(shè)定后兩個(gè)方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。就是說，信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等其實(shí)也是博弈問題隱含或者需要明確的內(nèi)容。答：10000平方米，如果其他廠商已經(jīng)開發(fā)了8000平方米，那么你再開發(fā)5000平方米就會導(dǎo)致供過于求，銷售就會發(fā)生困難，但如果其他廠商只開發(fā)了不到5000平方米，那么你開發(fā)5000平方米就是完全合理的。讀者可進(jìn)一步給出更多例子，并考慮建立這些博弈問題的詳細(xì)模型并加以討論。答：“智豬博弈”是一個(gè)著名的納什均衡的例子。假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個(gè)單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到9∶17∶36∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待?！爸秦i博弈”故事給了競爭中的弱者(小豬)以等待為最佳策略的啟發(fā)，例如小企業(yè)在某些時(shí)候如果能夠注意等待，讓其他大的企業(yè)首先開發(fā)市場，則是一種明智的選擇。答：與人單獨(dú)改變策略都不會得到好處。也就是說，如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)所有其他“囚徒困境”的內(nèi)在根源是在個(gè)體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個(gè)體利益共同的最優(yōu)。簡單地說，“囚徒的困境”問題就是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的。現(xiàn)實(shí)中“囚徒困境”的問題很多，例如廠商之間的價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚徒困境”的表現(xiàn)形式。用“劃線法”求解手心手背博弈的納什均衡為(手心，手心)，而(手背，手背)卻不是均衡解，這也是個(gè)“囚徒困境”。答：2AB50其他人有多少錢，錢混在一起后也不知道總共有多少錢?，F(xiàn)在，由于金錢混到一起，于AB60ABB506050(50，50)(0，0)A60(0，0)(0，0)AB50不多一分也不少一分。否則，如果有一方想多得，二者將一分也得不到，錢全部歸律師所有。拓展到N人情況，理性博弈者可以從最簡單的二人博弈中發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的最優(yōu)策略仍然是只能拿到自己本有的金額。否則，一人的多得將會導(dǎo)致所有人都沒有，而這是一個(gè)最差的結(jié)果。按照不多得的策略，至少還可以得到自己應(yīng)有的那一份。更一般地，假設(shè)錢的總數(shù)為M，且M為共同知識，則每個(gè)人的戰(zhàn)略空間為：SixR|0xM

u(x)i,

xjMi i

xjM顯然，每個(gè)參與人iMxj，就能實(shí)現(xiàn)收益最大化。這就是說，所ji有使得xjM,xjSj成立的策略組合都是純策略那什均衡。答：他策略。弱占優(yōu)策略是指無論其他人采取什么樣的策略，這個(gè)策略的回報(bào)都大于等于其他策略的回報(bào)。如果所有人都使用他們的弱占優(yōu)策略，那么這就是一個(gè)弱占優(yōu)策略均衡。2答：a,1bac2答：根據(jù)混合策略納什均衡的求解方法，該博弈的混合策略納什均衡為：772161。77答：4)和(42)。33449.11答：該博弈的混合策略納什均衡為：2,1,33344 答：1)()和(不開發(fā)，開發(fā))。這表明，甲乙兩個(gè)公司中只有一家公司開發(fā)是納什均衡，而兩家公司都開發(fā)或都不開發(fā)不是納什均衡。此外，該博弈還有一個(gè)混合策略納什均衡，根據(jù)混合策略納什均衡的求解方法，不難算出本博弈的混合策略納什均衡是兩個(gè)公司都以(10/11,1/11)的概率分布隨機(jī)選擇開發(fā)或不開發(fā)。本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡前一個(gè)對甲有利，后一個(gè)對乙有利。混合策略納什均衡也并不是好的選擇，因?yàn)榻Y(jié)果除了仍然最多是對一方有利的純策略納什均衡以外，還可能出現(xiàn)大家不開發(fā)浪費(fèi)了機(jī)會，或根據(jù)上述分析可知，如果沒有其他因素的影響，該博弈的兩個(gè)博弈方誰都無法保證博弈的結(jié)果有利于自己。如果乙公司所在國政府要保護(hù)本國公司的利益，那么促使博弈結(jié)果有利于本國乙公司的途徑就是設(shè)法改變上述博弈的利益結(jié)構(gòu)，從而促使有利于本國乙公司的均衡出現(xiàn)。政府改變博弈的得益結(jié)構(gòu)的有效方法是對本國公司的開發(fā)活動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)貼。例如若乙公司所在國政府對乙公司的開發(fā)活動(dòng)提供20單位(百萬美元)乙公司開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-10，10)(100，0)甲公司不開發(fā)(0，120)(0，0)不難發(fā)現(xiàn)乙公司所在國政府對乙公司開發(fā)活動(dòng)的補(bǔ)貼使得開發(fā)變成乙公司相對于不開發(fā)的嚴(yán)格上策，即使甲公司選擇開發(fā)，乙公司選擇開發(fā)也比選擇不開發(fā)更有利，因此乙公司此時(shí)的惟一選擇是開發(fā)。根據(jù)上述得益矩陣，甲公司完全可以判斷出乙公司的()，結(jié)果是1202020那么政府最終也沒有損失甚至還能獲利。這正是現(xiàn)代世界各國政府對本國企業(yè)的國際答：1)網(wǎng)絡(luò)市場0.35 0.65開(20，-20)(-10，10)我不開(0，0)(0，0)該博弈的擴(kuò)展式表示為：市場市場0.35 0.65我我開不開開不開(20,-20) (0,0) (-10,10) (0,0)2)0.35*20+0.65*(-10)=0.5>0，所以選擇開。0.3*20+0.7*(-10)=-1<0，所以選擇不開。3)0.9*0.35*20+0.65*(-10))=-0.02<0，所以選擇不開。4)1.2*0.35*20+0.65*(-10)=0.19>0，所以選擇開。9.14答：1)G(21，VG12)G的解為：(3,1)，VG31 2 T89.15答：1)中人I的最優(yōu)混策略：x*,0, ,08

，局中人II的最優(yōu)混合策y*

21T ,33

，VG3

3 3 3 8T2)局中人I的最優(yōu)混合策略為：x* , ，局中人II的最優(yōu)混合策略為：y*

2T0, ,1111

49，VG 11

1111 11T

13T 59.16答：x*

, 22

，y*

, 44

，VG214

11T

12T9.17答：1)局人I的最優(yōu)混策略：x* 0, , =0，，

，局中人II3 147 1411 T12 T 14

33的最優(yōu)合策為：y* , ,0 = ，,0 ，V3 147

33 G 3 41 1T1 2T2)局人I的最優(yōu)合策略：x*

,

=

,0，

，局中人II的最優(yōu)34 2 3 3411 T21 T 4混合策為：x* , ,0 = ,

,0 ，V324

33 G 3 9.18答：分析如下。敵人有三個(gè)師，布防在甲乙兩條通道上。由于必須整師布防，敵A、三個(gè)師都駐守甲方向；B、兩個(gè)師駐守甲方向，一個(gè)師駐守乙方向；C、一個(gè)師駐守甲方向，兩個(gè)師駐守乙方向：D、三個(gè)師都駐守乙方向。同樣，你有兩個(gè)師的攻城部隊(duì)，可以有三種部署方案，即：a、集中全部兩個(gè)師的兵力從甲方向攻擊；b、兵分兩路，一師從甲方向，另一師從乙方向，同時(shí)發(fā)起攻擊；c、集中全部兩個(gè)師的兵力從乙方向攻擊。如果我們用“+，-”表示我方攻克，用“-，+”表示敵方守住，則可將交戰(zhàn)雙方的勝負(fù)結(jié)果表示如下的得益矩陣：敵我(-，+)(-，+)(+，-)(+，-)(+，-)(-，+)(-，+)(+，-)(+，-)(+，-)(-，+)(-，+)a“”A(-，+)；如果“”B取C“敵人”(+，-)“敵人”采取D方案，你攻在敵軍的薄弱點(diǎn)上，你就能長驅(qū)直入，輕取城池，結(jié)果也是(+，-)。AB。如果我軍采取策略a，ABbAB會贏，如我軍采取策略cABBA好：采取策略A會贏的話(如果我軍取a)，采取策略B一定也會贏；采取策略A會輸?shù)脑?bc)BbCDCD剩下上邊那個(gè)三行兩列的矩陣，六個(gè)格子中，(-，+)比(+，-)多，似乎敵方的贏面比較BCbbBC那樣的二一布防，一路兩個(gè)師，另一路一個(gè)師，而我軍必集中兵力于某一路實(shí)施攻擊，即a或c那樣的攻擊策略。這樣，你若攻在敵軍的薄弱處，你就獲勝，你若攻在敵人兵力第十章10.1解：根據(jù)題意，150輛/小時(shí)，1/15秒，