2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編

...wd......wd......wd...2018上海高三數(shù)學(xué)二?！瘮?shù)匯編〔2018寶山二?！?0.設(shè)奇函數(shù)定義為，且當(dāng)時(shí)，〔這里為正常數(shù)〕．假設(shè)對一切成立，那么的取值范圍是.答案：〔2018寶山二模〕15.假設(shè)函數(shù)滿足、均為奇函數(shù)，那么以下四個(gè)結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕為奇函數(shù)為偶函數(shù)為奇函數(shù)為偶函數(shù)答案：C〔2018寶山二?！?9.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)某漁業(yè)公司最近開發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術(shù)具有方法簡便且經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究說明：用該技術(shù)進(jìn)展淡水養(yǎng)蝦時(shí)，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為〔單位：千克/年〕養(yǎng)殖密度為〔單位：尾/立方分米〕。當(dāng)不超過時(shí)，的值恒為；當(dāng)，是的一次函數(shù)，且當(dāng)?shù)竭_(dá)20時(shí)，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式。〔2〕在〔1〕的條件下，求函數(shù)的最大值。答案：〔1〕；〔2〕千克/立方分米〔2018虹口二模5〕函數(shù)，那么【解析】，，〔2018虹口二模11〕是不超過的最大整數(shù)，那么方程滿足的所有實(shí)數(shù)解是【解析】當(dāng)，，∴；當(dāng)，，，∴，∴滿足條件的所有實(shí)數(shù)解為或〔2018虹口二模21〕函數(shù)〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關(guān)于的不等式的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調(diào)性，并說明理由；〔3〕證明：函數(shù)存在零點(diǎn)，使得成立的充要條件是.【解析】〔1〕；〔2〕根據(jù)單調(diào)性定義分析，在上遞減，在上遞增；〔3〕“函數(shù)存在零點(diǎn)，使得成立〞說明成立，根據(jù)無窮等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，，結(jié)合第〔2〕問，在上遞減，在上遞增，∴，反之亦然.〔2018楊浦二模1〕函數(shù)的零點(diǎn)是．答案：〔2018楊浦二模17〕〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購置了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)利潤(單位：元〕與營運(yùn)天數(shù)滿足.〔1〕要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；〔2〕每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤的值最大【解】要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令，…………………2分解得.…………………5分所以營運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間.…………………7分〔2〕…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得…………12分所以每輛單車營運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天.…14分〔2018楊浦二模21〕〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕記函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)、使得對任意滿足且的恒成立，那么稱為函數(shù).〔1〕設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；〔2〕設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；〔3〕假設(shè)是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對稱，試判斷是否為周期函數(shù)并證明你的結(jié)論.【解】〔1〕是函數(shù).……1分理由如下：的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立.即從而存在，使對任意恒成立.所以是函數(shù).…………4分〔2〕記的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，恒成立，即恒成立.所以，……5分化簡得，.所以,.因?yàn)椋傻茫?即存在實(shí)數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù).…………10分〔3〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對稱，所以〔1〕，……………12分又因?yàn)椤?〕，所以當(dāng)時(shí)，由〔1〕由〔2〕〔3〕所以〔取由〔3〕得〕再利用〔3〕式，.所以為周期函數(shù)，其一個(gè)周期為.……………15分當(dāng)時(shí)，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，，是一個(gè)周期函數(shù).……………17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù)。……………18分〔2018黃浦二模3〕假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么該函數(shù)的定義域是．答案：〔2018黃浦二模6〕方程的解．答案：〔2018黃浦二模12〕函數(shù)對任意恒有成立，那么代數(shù)式的最小值是．答案：.〔2018黃浦二模18〕〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)開展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如以以下圖的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大并求出最大值．解(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡，得.于是，當(dāng)(滿足條件)時(shí)，().答所以當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.〔2018黃浦二模20〕〔此題總分值16分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù)；(2)試問:函數(shù)的圖像上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，假設(shè)存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；(3)假設(shè)方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足:，且，求實(shí)數(shù)的值．解(1)當(dāng)時(shí)，.由，得，互換，可得.當(dāng)時(shí)，.由，得，互換，可得.(2)答函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，那么，即，解得，且滿足.因此，函數(shù)圖像上存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.(3)考察函數(shù)與函數(shù)的圖像，可得當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，解得，且由，得.當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，化簡得，解得(當(dāng)時(shí)，).于是，.由，得，解得.因?yàn)?，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實(shí)數(shù).〔2018靜安二模3〕函數(shù)的定義域?yàn)椋鸢福骸?018靜安二模16〕函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能答案：B〔2018靜安二模21〕(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)函數(shù)〔為實(shí)數(shù)〕.〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)存在使不等式成立，求的取值范圍．解：〔1〕由得，………1分解不等式得………………4分〔利用圖像求解也可〕〔2〕由解得．由得，當(dāng)時(shí)，該不等式即為；…………5分當(dāng)時(shí)，符合題設(shè)條件；……6分下面討論的情形，當(dāng)時(shí)，符合題設(shè)要求；……7分當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；綜上討論，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為………10分〔3〕由，…………12分代入得，令，那么，，∴…………15分假設(shè)存在使不等式成立，那么．…………1

〔2018閔行二模4〕定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，那么【解析】〔2018閔行二模10〕假設(shè)函數(shù)〔且〕沒有最小值，那么的取值范圍是【解析】分類討論，當(dāng)時(shí)，沒有最小值，當(dāng)時(shí)，即有解，∴，綜上，〔2018閔行二模16〕給出以下三個(gè)命題：命題1：存在奇函數(shù)〔〕和偶函數(shù)〔〕，使得函數(shù)〔〕是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個(gè)數(shù)是〔〕0B.1C.2D.3【解析】命題1：，；命題2：，；命題3：，；均為真命題，選D〔2018閔行二模19〕某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時(shí)間〔〕天的關(guān)系滿足：，〔〕，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；〔2〕產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元【解析】〔1〕〔2〕，第5天到第15天〔2018青浦二模10〕是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).如果對于任意的，總存在，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：〔2018青浦二模15〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有．給出以下三個(gè)命題：=1\*GB3①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；=2\*GB3②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；=3\*GB3③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．問：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有〔〕．〔A〕個(gè)〔B〕個(gè)〔C〕個(gè)〔D〕個(gè)答案：〔2018青浦二模20〕(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕假設(shè)對任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：〔1〕=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，，令任取，且，那么因?yàn)?，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕對任意的正實(shí)數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．〔2018崇明二模9〕設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在上的解析式是．答案：〔2018崇明二模20〕〔此題總分值16分，此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值7分．〕函數(shù)．〔1〕證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔3〕當(dāng)，且時(shí)，證明：對任意，存在唯一的，使得，且．解：〔1〕證明：任取，設(shè)，那么因?yàn)?，所以，又所以，即…?分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)……4分當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)……1分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是奇函數(shù)……3分當(dāng)且時(shí)，，因?yàn)榍宜院瘮?shù)是非奇非偶函數(shù)……5分證明：由〔1〕知，當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋驗(yàn)椋源嬖?，使?……2分假設(shè)存在使得，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，與矛盾，故是唯一的……5分假設(shè)，即或，那么或所以，與矛盾，故……7分〔2018奉賢二模9〕給出以下函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．從這7個(gè)函數(shù)中任取兩個(gè)函數(shù)，那么其中一個(gè)是奇函數(shù)另一個(gè)是偶函數(shù)的概率是．【參考答案】：〔2018奉賢二模18〕函數(shù)，，.〔1〕討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔2〕在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】：〔1〕函數(shù)定義域?yàn)椤?分不是奇函數(shù)……………………2分，令恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；……………4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)?！?分說明：定義域1分，說明不是奇函數(shù)2分，說明偶函數(shù)4分，結(jié)論1分【方法一】對任意，且，有恒成立……2分恒成立……………………2分……………………2分【方法二】設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足條件?！?分當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，…2分……………………2分〔2018金山二模2〕函數(shù)y=lgx的反函數(shù)是．答案：〔2018金山二模21〕(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值9分)假設(shè)函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，那么稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)〞．(1)判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)〞，并說明理由；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數(shù)〞，求實(shí)數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)=(x–a)2(a<)在定義域[，4]上為“依賴函數(shù)〞．假設(shè)存在實(shí)數(shù)x[，4]，使得對任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．解：(1)對于函數(shù)g(x)=2x的定義域R內(nèi)任意的x1，取x2=–x1，那么g(x1)g(x2)=1，且由g(x)=2x在R上單調(diào)遞增，可知x2的取值唯一，故g(x)=2x是“依賴函數(shù)〞；……………4分(2)因?yàn)閙>1，f(x)=(x–1)2在[m，n]遞增，故f(m)f(n)=1，即(m–1)2(n–1)2=1，………5分由n>m>1，得(m–1)(n–1)=1，故，…………6分由n>m>1，得1<m<2，……………………7分從而在上單調(diào)遞減，故，…9分(3)因，故在上單調(diào)遞增，從而，即，進(jìn)而，解得或(舍)，………………13分從而，存在，使得對任意的t∈R，有不等式都成立，即恒成立，由，……15分得，由，可得，又在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，從而，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為．…………18分〔2018浦東二模4〕是函數(shù)的反函數(shù)，那么________.答案：〔2018浦東二模11〕是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果對于任意，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.答案〔2018浦東二模12〕函數(shù).假設(shè)對于任意的正整數(shù)，在區(qū)間上存在個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，那么的最大值為________.答案：〔2018浦東二模20〕〔此題總分值16分，此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值6分〕函數(shù)定義域?yàn)?，對于任意恒有；?〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)時(shí)，，求函數(shù)的解析式及值域；〔3〕假設(shè)時(shí)，，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：1〕且……………1分……………1分……………1分……………1分2〕時(shí)，，……………1分時(shí)，，……………1分……………1分時(shí)，，……………1分……………1分得：，值域?yàn)椤?分3〕當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，……………1分當(dāng)時(shí)，，……………2分當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，綜上：時(shí)，在上最大值為0，最小值為……………1分，為偶數(shù)時(shí)，在上最大值為，最小值為……………1分，為奇數(shù)時(shí)，在上最大值為，最小值為……………1分〔2018普陀二模2〕假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)________.答案：〔2018普陀二模3〕假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，那么函數(shù)的零點(diǎn)為________.答案：〔2018普陀二模20〕〔此題總分值16分〕此題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.〔1〕假設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；〔3〕設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，證明：函數(shù)為周期函數(shù).解：〔1〕由得，對恒成立，即對恒成立，那么，……2分即.……………4分〔2〕當(dāng)時(shí)，，……………2分當(dāng)時(shí)，即，由得，那么，……3分當(dāng)時(shí)，即，由得，那么，……4分當(dāng)時(shí)，即，由得，…………………5分綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?……6分〔3〕〔證法一〕由函數(shù)的值域?yàn)榈?，的取值集合也為，?dāng)時(shí)，，那么，即.……2分由得，那么函數(shù)是以為周期的函數(shù).…………3分當(dāng)時(shí)，，那么，即.……5分即，那么函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).………6分〔證法二〕由函數(shù)的值域?yàn)榈茫卮嬖冢沟?，?dāng)時(shí)，對，有，對，有，那么不可能；當(dāng)時(shí)，即，，由的值域?yàn)榈?，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，那么必有，以下同證法一.〔2018徐匯二模3〕函數(shù)的定義域?yàn)開____________．答案：〔2018徐匯二模11〕假設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為、，那么函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是．答案：〔2018徐匯二模19〕(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；(2)如果函數(shù)在其定義域內(nèi)有反函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解】(1)；------------------------------------------------------6分(2)假設(shè)，即，那么在定義域上單調(diào)遞增，所以具有反函數(shù)；---8分假設(shè)，即，那么在定義域上單調(diào)遞減，所以具有反函數(shù)；--10分當(dāng)，即時(shí)，由于區(qū)間關(guān)于對稱軸的對稱區(qū)間是，于是當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)在定義域上