第三章分式集體備課發(fā)言稿

第三章分式集體備課發(fā)言稿八年級(jí)數(shù)學(xué)組本章主要學(xué)習(xí)分式、分式方程的有關(guān)概念，分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算，分式方程（僅限于能夠化為一元一次方程的分式方程）的解法及其應(yīng)用。（1）分式是整式之后對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究，所以研究方法與整式相同。如：讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過(guò)程，經(jīng)歷通過(guò)觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質(zhì)以及分式加、減、乘、除運(yùn)算法則的過(guò)程，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。⒈經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過(guò)程，了解分式、分式方程的概念，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。⒉經(jīng)歷通過(guò)觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質(zhì)、分式加、減、乘、除運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與代數(shù)恒等變形能力。⒊熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分、通分和加、減、乘、除四則運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根。從本章的知識(shí)定位可以看出：（1）分式、分式方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種模型；（2）它與分?jǐn)?shù)、因式分解、一元一次方程、反比例函數(shù)有聯(lián)系，可以加強(qiáng)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系；（3）可以培養(yǎng)學(xué)生地合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力。分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，分式方程則是表示這些數(shù)量之間相等關(guān)系的模型。為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，教材通過(guò)土地沙化的實(shí)際問(wèn)題引入分式概念。在引入分式方程時(shí)，教材設(shè)置了有關(guān)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、學(xué)生郊游等實(shí)例，并讓學(xué)生經(jīng)歷建立分式方程模型這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)分式方程的意義與作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，教材力圖使問(wèn)題貼近學(xué)生的生活實(shí)際，如房屋租金、交水費(fèi)、服裝銷售、糖果定價(jià)、購(gòu)買文具等實(shí)際問(wèn)題，以增進(jìn)數(shù)學(xué)（分式）與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣與能力，使學(xué)生在（知識(shí)與技能以外）數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度價(jià)值觀方面都得到發(fā)展。由于分式是分?jǐn)?shù)的代數(shù)化，所以其性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的。因此，教材十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應(yīng)用。如：在分式基本性質(zhì)的探索過(guò)程中，采用了觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得；在分式加、減、乘、除運(yùn)算法則的探索過(guò)程中，采用了類比小學(xué)分?jǐn)?shù)的方法，通過(guò)觀察、猜想獲得；分式方程的概念也是通過(guò)抽象、概括獲得。這樣，既滲透了常用的數(shù)學(xué)思維方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)合理推理能力；更重要地是學(xué)生在獲得這些知識(shí)時(shí)，形成了自主探索、合作交流的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法，這是非常重要的，體現(xiàn)了本次課程改革的核心----努力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。分式的化簡(jiǎn)、求值、運(yùn)算，也是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，但它完全類似于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，因此適當(dāng)控制難度、注重運(yùn)算法則建立的過(guò)程及對(duì)運(yùn)算算理的理解程度是本章的一大特點(diǎn)。如：在分式運(yùn)算方面，教材的例習(xí)題難度都不大，運(yùn)算步驟不多，并注意一題多解；解分式方程時(shí)，注重討論、交流。整章中都盡可能地將分式的運(yùn)算置于實(shí)際問(wèn)題之中，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題中，探索法則、理解法則、應(yīng)用法則，體會(huì)學(xué)習(xí)分式、分式方程的價(jià)值。本章突出了類比的思想。如，分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算法則就是類比分?jǐn)?shù)得到的；分式方程的解法及應(yīng)用也可類比一元一次方程進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)觀察、歸納，讓學(xué)生體會(huì)類比思想方法的實(shí)質(zhì)，總結(jié)本章的學(xué)習(xí)方法，以發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于通過(guò)觀察、類比、猜想、歸納、嘗試等方法提出新問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及創(chuàng)新意識(shí)。利用現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系引出數(shù)學(xué)模型——分式，通過(guò)做一做、議一議活動(dòng)，讓學(xué)生抽象、概括出分式的概念。教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示。在給出分式的概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同，一定要抓住分式的實(shí)質(zhì)。講解時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)來(lái)加以理解。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個(gè)具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。最后，再讓學(xué)生結(jié)合課堂開(kāi)始的實(shí)際問(wèn)題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論。通過(guò)類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)。分式的化簡(jiǎn)與分?jǐn)?shù)極其類似，所以還是采用觀察、類比、歸納的辦法學(xué)習(xí)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)獲得分式的基本性質(zhì)。不過(guò)要適當(dāng)控制難度、注重運(yùn)算法則建立的過(guò)程及對(duì)運(yùn)算算理的理解程度。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明確如下幾點(diǎn)：①約分前后分式的值相等；②約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式時(shí)確定公因式的思考過(guò)程相似；③約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式。約分訓(xùn)練不宜在本節(jié)一步到位。事實(shí)上，在后面各節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷約分過(guò)程。分式的約分要用到分解因式，但它只是一種工具，難度不能比第三章難。此規(guī)律可由兩條法則概括而成：第一條，分子和分母同時(shí)改變符號(hào)，分式的值不變。這一條是根據(jù)分式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。第二條，只改變分子（分母）的符號(hào)，分式本身的符號(hào)也要改變，分式的值才不變。這一條用分式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不出來(lái)的。根據(jù)分式的意義，分式表示兩個(gè)整式相除，所以也可以這樣說(shuō)：有理數(shù)除法的符號(hào)法則"同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)"，在分式（兩式相除）中同樣適用。分式的變號(hào)規(guī)律在分式變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對(duì)此又極容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以要給予足夠的重視.算叫做約分。對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)。約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)。分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比（分?jǐn)?shù)）、猜想、歸納、嘗試等活動(dòng)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及創(chuàng)新意識(shí)。教科書(shū)為學(xué)生探索分式運(yùn)算的法則提供了豐富的素材，教學(xué)時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)法則的探索過(guò)程上，使學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，全面參與、獨(dú)立思考。在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。在此過(guò)程中，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的，為什么可以這樣想，等等。在廣泛交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法法則，并用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言加以表示。同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的理解，以培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)表達(dá)能力、運(yùn)算能力和有條理地思考問(wèn)題的能力。）：對(duì)于現(xiàn)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，需要用變化觀點(diǎn)（函數(shù)思想）來(lái)認(rèn)識(shí)和解釋該問(wèn)題；也可以引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器代值驗(yàn)證、進(jìn)行估推。在實(shí)際問(wèn)題情景中體會(huì)學(xué)習(xí)分式加減法的必要性，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想；通過(guò)類比分?jǐn)?shù)，在做一做活動(dòng)中得到運(yùn)算法則；通過(guò)類比，在例課堂開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生回憶以前在解決這類實(shí)際問(wèn)題時(shí)最常用的方法——列方程（組），其中最關(guān)鍵的一步是要找出實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。教材中對(duì)于分式方程的概念是從解決一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題中引導(dǎo)出來(lái)的，意在向?qū)W生說(shuō)明學(xué)習(xí)分式方程是實(shí)際應(yīng)用的需要。所以分式方程的概念教師不要通過(guò)抽象、概括獲得。鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補(bǔ)充完善得到。在引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法時(shí)，要注意體現(xiàn)“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的這種“轉(zhuǎn)化”的思想。另外，對(duì)分式方程的解法，只要求掌握可化為一元一次方程的分式方程，教學(xué)過(guò)程中要注意把握這一要求。關(guān)于解分式方程的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了一個(gè)“必須”、兩個(gè)“基本”和三個(gè)“步驟”，即解分式方程“必須”驗(yàn)根；兩個(gè)“基本”是解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，基本方法是去分母；三個(gè)“步驟”是解可化為一元一次方程的三個(gè)步驟。）當(dāng)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，擴(kuò)大了原方程兩邊代數(shù)式中表示未知數(shù)的字母的取值范圍，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，因此，分式方程必須檢驗(yàn)。（值為零的根就是增根，必須舍去。也可將根直接代入原方程，看方程左右兩邊的值是否相等，這種檢驗(yàn)方法盡管煩瑣一點(diǎn)，但如果解題過(guò)程發(fā)生錯(cuò)誤而產(chǎn)生錯(cuò)根也能檢驗(yàn)出來(lái)。（列分式方程解決應(yīng)用問(wèn)題比列一次方程（組）要稍微復(fù)雜一些。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未