鞍山師范學院《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷

鞍山師范學院《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷考試課程：初等數論

考試時間：120分鐘

專業(yè)：數學

總分：100分一、單項選擇題（每題2分，共20分）下列哪個數是合數：

A.23

B.37

C.48

D.51歐拉函數φ(n)的定義是：

A.歐拉函數φ(n)是小于或等于n的正整數中與n互質的數的個數

B.歐拉函數φ(n)是小于或等于n的正整數中與n不互質的數的個數

C.歐拉函數φ(n)是小于或等于n的正整數中與n互素的數的個數

D.歐拉函數φ(n)是小于或等于n的正整數中與n不互素的數的個數一個數n是完全數的充要條件是：

A.n是奇數

B.n是偶數

C.n的所有正因數的和等于2n

D.n的所有正因數的和等于n下列哪個數是平方數：

A.16

B.25

C.36

D.495.費米小定理的表述是：

A.如果p是素數，那么a^p≡a(modp)

B.如果p是素數，那么a^(p-1)≡1(modp)

C.如果p是素數，那么a^p≡1(modp)

D.如果p是素數，那么a^(p+1)≡a(modp)歐拉定理的表述是：

A.如果a和n互質，那么a^(φ(n))≡1(modn)

B.如果a和n互質，那么a^(φ(n))≡-1(modn)

C.如果a和n互質，那么a^(φ(n))≡0(modn)

D.如果a和n互質，那么a^(φ(n))≡2(modn)一個數n是palindrome數的充要條件是：

A.n的十進制表示是一個回文數

B.n的二進制表示是一個回文數

C.n的八進制表示是一個回文數

D.n的十六進制表示是一個回文數下列哪個數是素數：

A.23

B.37

C.48

D.51歐拉函數φ(n)的遞推公式是：

A.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)

B.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-1)

C.φ(n)=n-1

D.φ(n)=n10.費米大定理的表述是：

A.如果p是素數，那么a^p+b^p=c^p沒有正整數解

B.如果p是素數，那么a^p+b^p=c^p有正整數解

C.如果p是素數，那么a^p+b^p=c^p有負整數解

D.如果p是素數，那么a^p+b^p=c^p有零解二、判斷題（每題2分，共20分）歐拉函數φ(n)是小于或等于n的正整數中與n互質的數的個數。（）一個數n是完全數的充要條件是n的所有正因數的和等于2n。（）費米小定理的表述是如果p是素數，那么a^p≡a(modp)。（）歐拉定理的表述是如果a和n互質，那么a^(φ(n))≡1(modn)。（）一個數n是palindrome數的充要條件是n的十進制表示是一個回文數。（）費米大定理的表述是如果p是素數，那么a^p+b^p=c^p沒有正整數解。（）歐拉函數φ(n)的遞推公式是φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)。（）素數可以分解為兩個素數的乘積。（）合數可以分解為兩個素數的乘積。（）歐拉函數φ(n)的定義域是所有正整數。（）三、填空題（每題2分，共20分）歐拉函數φ(n)的定義是_____________________。一個數n是完全數的充要條件是_____________________。費米小定理的表述是_____________________。歐拉定理的表述是_____________________。一個數n是palindrome數的充要條件是_____________________。費米大定理的表述是_____________________。歐拉函數φ(n)的遞推公式是_____________________。素數的定義是_____________________。合數的定義是_____________________。歐拉函數φ(n)的定義域是_____________________。四、簡答題（每題10分，共40分）請簡