2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°6．（3分）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．（3分）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝59．（3分）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)E，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'10．（3分）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）已知a2﹣2b+1＝0，則的值是．13．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請補(bǔ)充一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是.（只填序號）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN?MB．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）先化簡，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝17．（6分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個單位長度得△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長．18．（8分）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）（1）班和（3）班中，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，90，90，85，90，100，80，95，90，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，95，90，85，100，95，85，90，95，90，95，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：m＝，n＝；（3）你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．20．（8分）某商場以每件80元的價格購進(jìn)一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，折痕為AF，連接EF第二步，把四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論（1）請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，折痕為GP，連接PM第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．（2）請證明這個結(jié)論．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（﹣b，c）兩點(diǎn)，其中a，b，且ab＞0．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是﹣4，且它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，連接PC，BE．是否存在點(diǎn)P，使若存在；若不存在，請說明理由．

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【解答】解：|﹣3|＝3，故選：A．2．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“建”與“國”是對面，故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】選項(xiàng)A：和不是同類二次根式，不合題意；選項(xiàng)B：，正確；選項(xiàng)C：＝≠1，不合題意；選項(xiàng)D：∵≥8，∴＝6，不合題意．故選：B．4．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE＝AB，∵OE＝5，∴AB＝6，即菱形的邊長為6．故選：A．5．（3分）為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°【解答】解：班主任采用的是全面調(diào)查，故選項(xiàng)A說法錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故選項(xiàng)B說法錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有：50×6%＝3（名），故選項(xiàng)C說法錯誤；“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×20%＝72°，故選項(xiàng)D說法錯誤；故選：D．6．（3分）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OM⊥AB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)O是它的中心，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝1，在Rt△AOM中，OA＝2，∴OM＝＝，即它的內(nèi)切圓半徑為，故選：D．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：在反比例函數(shù)y＝中k＜0、四象限，y隨x的增大而增大，∵C（3，y7）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣4＜﹣1，∴0＜y5＜y2，∴y3＜y5＜y2，故選：C．8．（3分）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5【解答】解：原方程兩邊同乘2（3x﹣8）得2（3x﹣7）﹣2＝5，即4x﹣2﹣2＝4故選：A．9．（3分）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)E，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A+∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F+∠CDF，∴∠BCD＝∠F+∠A+∠E，∴∠A+∠F+∠A+∠E＝180°，∴2∠A+∠F+∠E＝180°，∵∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，∴2∠A+54°41'+43°19'＝180°，∴∠A＝41°，故選：C．10．（3分）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93【解答】解：由所給圖形可知，第一幅圖中正方形的個數(shù)為：1＝15；第二幅圖中正方形的個數(shù)為：5＝16+22；第三幅圖中正方形的個數(shù)為：14＝32+23+32；第四幅圖中正方形的個數(shù)為：30＝32+24+32+42；…，所以第n幅圖中正方形的個數(shù)為：17+22+72+…+n2，當(dāng)n＝5時，12+22+38+…+62＝91（個），即第六幅圖中正方形的個數(shù)為91個．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×105．【解答】解：250000＝2.5×102，故答案為：2.5×105．12．（3分）已知a2﹣2b+1＝0，則的值是2．【解答】解：∵a2﹣2b+3＝0，∴a2+2＝2b，∵a2≥4，∴a2+1≥3，∴b＞0，∴＝＝2．13．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請補(bǔ)充一個條件OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD，使四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：①當(dāng)OB＝OD時，四邊形ABCD是平行四邊形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②當(dāng)AD∥BC時，四邊形ABCD是平行四邊形∵AD∥BC，∴∠OAC＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；③AB∥CD時，四邊形ABCD是平行四邊形∵AD∥BC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．綜上所述：補(bǔ)充條件是OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD．故答案為：OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥3．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個單位長度得y＝x5﹣6x+12﹣k，∵平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴（﹣6）6﹣4×1×（12﹣k）≥4，解得k≥3，故答案為：k≥3．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是①②⑤.（只填序號）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN?MB．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴三角形ABC為等腰直角三角形，∠ABD＝∠ACD＝45°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝，∴∠ABD＝∠ACD＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝AD＝DC，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：∠MAC＝∠ABD＝45°，BM＝BC，過M作MK⊥BC于點(diǎn)K，則∠MKB＝90°∵AD是△ABC的角平分線，由三線合一可得：AD⊥BC，∵∠DAM＝∠DAC+∠MAC＝45°+45°＝90°，∴∠DAM＝∠MKB＝∠ADC＝90°，∴四邊形ADKM為矩形，∴MK＝AD＝BC＝，∴∠MBK＝30°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠MBK＝45°﹣30°＝15°，故②正確；∵∠APN＝∠ABM+∠BAD＝15°+45°＝60°，∠ANP＝∠MBK+∠DAC＝30°+45°＝75°，∴∠APN≠∠ANP，故③錯誤；設(shè)AP＝x，則PD＝AD﹣x，∵AM∥BC，∴∠AMB＝∠MBC＝30°，∴tan∠AMB＝tan30°＝＝＝，即AM＝x，tan∠MBC＝tan30°＝＝＝，即AD＝，∴＝＝﹣1；∵∠BMC＝∠BCM＝＝＝75°，∵∠MNC＝∠ANP＝75°，∴∠MNC＝∠BCM，又∵∠BMC＝∠CMN，∴△BMC∽△CMN，∴MC：MN＝MB：MC，∴MC2＝MN?MB，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）先化簡，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝【解答】解：原式＝（xy﹣4x2）+（3x2﹣y2）＝xy﹣2x2+4x6﹣y2＝xy﹣y2，當(dāng)x＝，y＝2時×2﹣32＝1﹣8＝﹣3．17．（6分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個單位長度得△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求．由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）．（2）如圖，△A2B1C6即為所求．點(diǎn)C1運(yùn)動到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長為＝π．18．（8分）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）（1）班和（3）班中，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，90，90，85，90，100，80，95，90，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，95，90，85，100，95，85，90，95，90，95，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：m＝91，n＝92.5；（3）你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．【解答】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：m＝×（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）＝91；從小到大排列得：80，80，85，85，90，90，95，95，95，100，100，最中間的兩個為90和95，n＝；故答案為：91，92.5；（3）我認(rèn)為八年級（1）班成績更好一些，理由為：平均數(shù)兩個班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，綜上所述，八年級（1）班成績更好一些；（4）八年級（1）班三位滿分同學(xué)記作1，2，3，（3）班兩位同學(xué)滿分記作4，3，列表如下：126453﹣﹣﹣（1，2）（5，3）（1，5）（1，5）7（2，1）﹣﹣﹣（7，3）（2，3）（2，5）5（3，1）（5，2）﹣﹣﹣（3，5）（3，5）5（4，1）（7，2）（4，8）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（3，2）（5，6）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中所抽取的7名學(xué)生恰好在同一個班級的情況有（1，（2，（3，（3，（2，（6，（4，（5，則P（所抽取的8名學(xué)生恰好在同一個班級）＝＝．19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．【解答】（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB（ASA），∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴3∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．20．（8分）某商場以每件80元的價格購進(jìn)一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，又過（100，300），200），∴．∴．∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．（2）由題意得，，∴100≤x≤116．∵商場獲得的利潤＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5x8+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣3＜0，100≤x≤116，∴當(dāng)x＝116時，利潤最大．答：當(dāng)銷售單價為116時，商場獲得利潤最大．21．（9分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，折痕為AF，連接EF第二步，把四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論（1）請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，折痕為GP，連接PM第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．（2）請證明這個結(jié)論．【解答】（1）解：甲同學(xué)和乙同學(xué)的結(jié)論都正確，證明如下，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折疊，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四邊形AEFD是矩形，∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AE，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2x，AK＝KG＝x，∴FK＝AF﹣AK＝x，∴tan∠AFG＝＝；故乙同學(xué)的說法也正確．（2）證明：方法一：過G作GQ