遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷(無答案)

遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2023—2024學年度下學期高二年級期末考試試題數(shù)學命題人：沈陽市第八十三中學于洋評審題人：沈陽市第五十六中學王璇考試時間：120分鐘試卷總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖像如下圖所示．下面四個圖像中的圖像大致是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的最大值為（）A．8 B． C．2 D．44．已知函數(shù)的定義域為R，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列選項中值一定為0的是（）．A． B． C． D．5．中國古代許多著名數(shù)學家對推導高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．南宋數(shù)學家揚輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是后項減前項之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“堆垛”，共50層，第一層2個小球，第二層5個小球，第三層10個小球，第四層17個小球，…，按此規(guī)律，則第50層小球的個數(shù)為（）A．2400 B．2401 C．2500 D．25016．函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且恒成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分、共18分．在每小題垥出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題為真命題的是（）A．若，則B．函數(shù)的定義域為，則的定義域為C．若冪函數(shù)的圖像過點，則D．函數(shù)的零點所在區(qū)間可以是10．已知，，且，則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函?存在兩個不同的零點B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．當時，方程有且只有兩個實根D．若時，，則t的最小值為2第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，則__________．13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)則函數(shù)有__________個零點．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)集合，．（1）當時，求，；（2）若，求m的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)，．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．17．（15分）已知函數(shù)的定義域是，對定義域內(nèi)的任意，都有，且當時，，．（1）證明：是偶函數(shù)；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）解不等式．18．（17分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且對任意的都有．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為，問是否存在正整數(shù)m，對任意正整數(shù)n有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．19．