現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng) 課件 第9章 PID基本控制及其它控制方法

第9章PID基本控制及其他控制方法

內(nèi)容提要9.1

何謂PID9.2

PID基本控制9.3

模擬PID控制與數(shù)字PID控制9.4

Smith預(yù)估控制方法9.5

滑模變結(jié)構(gòu)控制9.6

魯棒控制9.7

預(yù)見控制9.8

自抗擾控制技術(shù)PID基本控制及其他控制方法19.1

何謂PID

PID（

Proportion-P；Intergration-I；Differentiation-D）比例、積分、微分三個英文單詞的縮寫，簡寫為PID，PID控制是這三種控制規(guī)律的總體稱謂。由PID規(guī)律構(gòu)成的控制器，叫PID控制器。

它出現(xiàn)于20世紀30年代末期，當(dāng)時除了在最簡單情況采用開關(guān)控制外。PID控制方式是當(dāng)時唯一的連續(xù)控制方法。時至現(xiàn)在，歷時八九十年的不斷更新?lián)Q代，PID控制得到長足的發(fā)展。特別是近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，發(fā)生了由模擬PID控制向數(shù)字化的重大轉(zhuǎn)變；與此同時，還涌現(xiàn)了PID技術(shù)與其他現(xiàn)代算法相結(jié)合的控制規(guī)律，出現(xiàn)了許多新型PID控制算法和控制方式，例如非線性PID控制、自適應(yīng)PID控制、智能PID控制等。29.1

何謂PID？PID控制具有以下諸多優(yōu)點：1）PID原理簡單、使用方便，并且已經(jīng)形成了一套完整的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計與整定方法，很容易為科學(xué)家和工程技術(shù)人員掌握運用。2）PID控制規(guī)律的數(shù)學(xué)算法蘊含了系統(tǒng)運動過程中的過去、現(xiàn)在和未來（將來）的主要信息。通過比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)適當(dāng)?shù)剡x擇和調(diào)整，可以使系統(tǒng)輸出特性達到良好控制效果。3）PID控制適應(yīng)性強，可以廣泛應(yīng)用于電氣傳動、功率變換、伺服控制，各種運動體大的機械控制。4）PID控制的魯棒性較強，其控制品質(zhì)對于控制對象特性的變化不是十分敏感，具有一定的鎮(zhèn)定、魯棒能力。5）PID控制根據(jù)不同的需要，針對自身的缺陷和不足，可以引進其方法的優(yōu)點，不斷地改進完善并形成了一系列行之有效的PID改進新算法。

39.2

PID基本控制內(nèi)容提要

9.2.1

比例控制規(guī)律

9.2.2

積分控制規(guī)律

9.2.3

比例-積分控制規(guī)律

9.2.4

微分控制規(guī)律

9.2.5

比例-微分控制規(guī)律

9.2.6

PID

控制規(guī)律49.2.1

比例控制規(guī)律

59.2.1

比例控制規(guī)律

圖

9-1

P控制器

69.2.1

比例控制規(guī)律

79.2.2

積分控制規(guī)律

圖

9-3

I

控制器89.2.2

積分控制規(guī)律圖

9-3

I控制器

99.2.2

積分控制規(guī)律

109.2.3

比例-積分控制規(guī)律

圖

9-5

PI控制器119.2.3

比例-積分控制規(guī)律

圖

9-5

PI控制器129.2.3

比例-積分控制規(guī)律

圖

9-6

PI控制下不同積分時間常數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線139.2.4

微分控制規(guī)律

比例調(diào)節(jié)和積分調(diào)節(jié)都是根據(jù)輸入的方向和大小進行調(diào)節(jié)。而微分控制作用能夠體現(xiàn)出偏差信號的變化趨勢，這就具有了一定的預(yù)見性。

但是，因為微分控制作用，只能對動態(tài)過程起作用，面對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，并且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一微分控制器，在任何情況下都不宜單獨與控制對象串聯(lián)使用。在實際系統(tǒng)控制中，微分控制通常與比例控制和比例-積分控制結(jié)合起來，構(gòu)成比例-微分控制（P-D）或比例-積分-微分（PID）控制器使用。圖

9-7

D控制器149.2.5

比例-微分控制規(guī)律

圖

9-8

PD控制器159.2.5

比例-微分控制規(guī)律

169.2.5

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

我們把具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器稱為PID控制器?？刂破鞯臅r域輸出為

與此對應(yīng)的傳遞函數(shù)為圖

9-10

PID控制器179.2.5

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

在串聯(lián)校正中，采用PID控制器可以提高系統(tǒng)的型別，并提供兩個負實零點。較PI控制多出一個負實零點，從而在提高性能方面具有更大的優(yōu)越性。PID廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中。其參數(shù)選擇通常按如下原則，應(yīng)使積分部分（I）作用體現(xiàn)在系統(tǒng)特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，使微分（D）部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖9-10為

PID控制器示意圖。圖

9-10

PID控制器189.2.5

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

為了比較各種控制器的控制效果，對于同一對象在相同的階躍輸入下，不同形式的控制器對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)示于圖9-11中。顯然，具有三種控制作用的PID控制器的控制效果最好。圖

9-11

PID控制器的單位階躍響應(yīng)199.2.5

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

但這并不意味著，在任何情況下采用三種控制作用的PID控制器都是合理的。因為控制器的參數(shù)整定不當(dāng)，匹配不良也照樣發(fā)揮不了良好的效果。如果能整定與匹配較好，PID控制器基本上可以實現(xiàn)如圖9-12所示的階躍作用下的輸出響應(yīng)特性曲線。圖

9-12

不同控制器對應(yīng)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)①

—比例控制器

②—積分控制器

③—比例-積分控制器

④—比例-微分控制器

⑤—比例-積分-微分控制器209.2.5

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

控制規(guī)律的選擇，應(yīng)該根據(jù)被控制對象的特性、負荷的變化、主要擾動形式及對系統(tǒng)的動靜態(tài)要求等諸多方面具體情況，同時考慮到經(jīng)濟性是否合理，綜合考慮來決定。一般情況下，按如下原則選擇具體的控制規(guī)律：1）若被控對象的時間常數(shù)較大或延遲時間較長，應(yīng)引入微分控制規(guī)律；若系統(tǒng)要求無偏差，則選擇比例-積分-微分控制。2）若被控對象時間常數(shù)較小，負荷變化也不大，同時系統(tǒng)要求無偏差時，可選擇比例-積分控制。3）若被控對象時間常數(shù)小，負荷變化較小，要求系統(tǒng)的控制性能不高時，可選用比例控制即可。

P、I、D三種控制作用少數(shù)情況下可以單獨使用，多數(shù)情況下可以幾種規(guī)律組合使用，這些作用之間互不牽涉，自由作用，而又可以自由疊加，完全是一種線性組合運用，這給分析研究和使用帶來巨大的便利，成為電氣伺服系統(tǒng)中最基本的控制規(guī)律與方法。219.3

模擬PID控制與數(shù)字PID控制內(nèi)容提要

9.3.1

模擬PID控制

9.3.2

數(shù)字PID控制229.3.1

模擬PID控制

模擬PID控制器是由高放大倍數(shù)（可達105~108）的運算放大器并引入不同性質(zhì)的深度負反饋組合而成的，又稱為有源補償網(wǎng)絡(luò)。圖9-13所示為兩種不同形式的模擬PID控制器結(jié)構(gòu)圖，圖

9-13a中對應(yīng)的控制器傳遞函數(shù)為

圖

9-13b所對應(yīng)傳遞函數(shù)為a）b）圖9-13兩種不同形式的PID模擬控制器結(jié)構(gòu)23

9.3.1

模擬PID控制

模擬PID控制器不僅可以對信號幅值起到放大作用，還可以對信號產(chǎn)生超前或滯后作用，并具有響應(yīng)快速的特點。在自動控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，模擬器件有自身的固有缺點：如工作狀態(tài)極易受溫度影響而產(chǎn)生工作點漂移，就可能破壞了已調(diào)整好的工作狀態(tài)，模擬器件的特性具有分散性，使系統(tǒng)調(diào)整增加了困難，工作點不容易調(diào)到最佳狀態(tài)并保持下去。特別是模擬器件缺乏柔性，不能完成復(fù)雜運動控制規(guī)律算法，發(fā)揮不了所說的軟件優(yōu)勢，這極大地限制了模擬PID的廣泛應(yīng)用到復(fù)雜控制場合，難以實現(xiàn)高性能、高精度的魯棒控制需求。249.3.2

數(shù)字PID控制

計算機技術(shù)的發(fā)展，使其價格不斷下降而得以普及，不但可以單純地完成數(shù)字計算任務(wù)，而且能進入到現(xiàn)場控制系統(tǒng)使用中。這為交流伺服系統(tǒng)的數(shù)字化提供了強大的物質(zhì)技術(shù)基礎(chǔ)，加上軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，就使數(shù)字化PID控制技術(shù)已取代了模擬PID控制技術(shù)，為數(shù)字控制技術(shù)提供強有利的工具。數(shù)字控制技術(shù)具有如下主要優(yōu)點：1）在數(shù)字控制中，因為采用數(shù)字信號傳送信息，所以不易受溫度的影響；2）由于采用數(shù)字信號交換信息，所以容易實現(xiàn)與上位計算機的通信，容易使伺服系統(tǒng)納入整個自動化系統(tǒng)，成為其中的一個有機組成部分；3）數(shù)字控制技術(shù)，能夠充分發(fā)揮軟件優(yōu)勢，具有完成復(fù)雜控制規(guī)律的計算能力，具有較高的柔性，容易實現(xiàn)應(yīng)用現(xiàn)代控制理論和智能控制理論成果，使伺服系統(tǒng)具有較高的性能。

259.3.2

數(shù)字PID控制

PID控制是工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛的一種基本控制規(guī)律。常用數(shù)字PID控制算法有兩種模型：

①

位置型PID算法；

②

增量型PID算法。數(shù)字PID控制原理如圖9-14所示。

圖

9-14

數(shù)字

PID控制原理269.3.2.1

位置型PID算法

位置型PID的控制算法是以連續(xù)系統(tǒng)的PID控制規(guī)律為基礎(chǔ)，然后將其數(shù)字化，寫成離散形式。圖9-14為典型PID數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式。

在連續(xù)系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律可描述為

27

將上式積分和微分代入描述PID控制規(guī)律的式子中，則可以得到如下差分方程289.3.2.1

位置型PID算法

上式表明，計算結(jié)果為一增量值，即在每一次輸出的基礎(chǔ)上疊加一個增量。這樣，當(dāng)計算機在某步計算出錯時，也不至于對系統(tǒng)運行產(chǎn)生過大影響。因此，增量型PID算法比較可靠，而且算法簡單。299.3.2.2

增量型PID算法

若令

A、B、C這三個動態(tài)參數(shù)為中間變量。由上式已經(jīng)反映不出比例、積分和微分的作用，這只反映各次采樣偏差對控制作用的影響。因此稱該式為偏差系數(shù)控制算式。309.3.2.2

增量型PID算法

數(shù)字控制與模擬控制相比，雖然優(yōu)點突出，但仍存在著不足之處：1）模擬控制屬于連續(xù)控制方式，即控制作用每時每刻都在進行中；而數(shù)字控制屬于離散控制方式，即控制作用在一個采樣期內(nèi)是不變的。2）由于計算機的數(shù)值運算和輸入輸出需要一定時間，所以控制作用在時間上存在延遲。3）數(shù)字控制系統(tǒng)一旦受到噪聲的影響，控制作用可導(dǎo)致失敗。319.3.2.2

增量型PID算法

雖然PID控制規(guī)律在當(dāng)代各個領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用，成為線性控制中最基本的控制方式，但它同時也存在著抗干擾性和快速跟蹤的矛盾，雖然在一定程度上有辦法解決這種矛盾，但很難實現(xiàn)，而且客觀上存在很多不確定因素，不但控制對象如此，而且控制器本身也存在著未知的變化，在許多情況下，達不到所要求的快速性和魯棒性的完美統(tǒng)一。329.3.2.2

增量型PID算法9.4

Smith預(yù)估控制方法內(nèi)容提要

9.4.1

Smith預(yù)估控制的對象

9.4.2

Smith預(yù)估控制原理9.4.3

Smith預(yù)估控制器的實質(zhì)339.4.1

Smith預(yù)估控制的對象

349.4.1

Smith預(yù)估控制的對象圖

9-15

滯后含義說明

359.4.1

Smith預(yù)估控制的對象

369.4.2

Smith預(yù)估控制原理

圖

9-16

Smith預(yù)估控制系統(tǒng)原理框圖379.4.2

Smith預(yù)估控制原理

這樣，就可以由上式導(dǎo)出Smith預(yù)估補償器的傳遞函數(shù)為389.4.2

Smith預(yù)估控制原理

圖

9-17

Smith預(yù)估器補償系統(tǒng)框圖399.4.2

Smith預(yù)估控制原理

從圖9-17中可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

409.4.3

Smith預(yù)估控制器的實質(zhì)

根據(jù)上式得到圖9-18所示的另一種控制系統(tǒng)方框圖結(jié)構(gòu)形式。圖

9-18

預(yù)估器另一種結(jié)構(gòu)框圖419.4.3

Smith預(yù)估控制器的實質(zhì)

圖

9-18

預(yù)估器另一種結(jié)構(gòu)框圖429.4.3

Smith預(yù)估控制器的實質(zhì)

超越函數(shù)的超前程度遠遠大于一般的微分單元，一般微分單元的傳遞函數(shù)可表示為

439.5

滑模變結(jié)構(gòu)控制內(nèi)容提要

9.5.1

概述

9.5.2

自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

9.5.3

一類仿射非線性系統(tǒng)

9.5.4

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理449.5.1

概述

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)(variable-structurecontrolsystemwithslidingmode)自從由前蘇聯(lián)學(xué)者歐曼爾楊諾夫等人于20世紀60年代初開始全面研究變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（Variable-StructureSystem,VSS）以來，經(jīng)歷了半個多世紀的發(fā)展，至今已經(jīng)成為控制理論的一個重要分支。VSS與常規(guī)控制系統(tǒng)的不同之處在于這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以在瞬變過程中，系統(tǒng)的狀態(tài)依據(jù)當(dāng)時狀態(tài)（即偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等）以躍變的方式和極小的幅度、極高的頻率的躍變振蕩方式快速地趨向于平衡點（原點），即沿著所謂的滑動模態(tài)（簡稱為滑模運動）。許多研究工作及控制實踐已經(jīng)證明，由于該滑?？梢栽O(shè)計且與對象的參數(shù)與擾動無關(guān)，這就迫使VSS具有快速響應(yīng)、對參數(shù)及外擾變化不敏感；且無需在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等許多本質(zhì)上的優(yōu)點，使得VSS受到了廣泛重視，成為一個快速性好、魯棒性強的控制方式，在交流電機伺服控制系統(tǒng)中有著十分重要的應(yīng)用前景。

459.5.1

概述

本節(jié)在于介紹滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理，設(shè)計基礎(chǔ)，以便為將來應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。由于這是一個新的自動化控制理論學(xué)科的分支，涉及到許多知識，這里只能做初步的介紹。希冀這一控制方法能像PID基本控制規(guī)律一樣得到普及應(yīng)用。但變結(jié)構(gòu)控制是一個瞬變狀態(tài)，涉及許多方面問題。它也存在著與生俱來的一個缺點就是抖振問題。若徹底解決此問題一時還是很難的。469.5.2

自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

圖

9-19

控制系統(tǒng)框圖479.5.2

自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

另一種常用的數(shù)學(xué)描述，對于單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)可用一個高階微分方程來描述其輸入輸出關(guān)系

該式也可用傳遞函數(shù)來表示（結(jié)構(gòu)圖見圖9-20）圖

9-20

用傳遞函數(shù)表達的單輸入-單輸出對象結(jié)構(gòu)圖489.5.2

自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

499.5.2

自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

對于一般的單輸入-單輸出的線性對象（見圖9-21）可表示為

式中圖

9-21

用狀態(tài)空間表達的單輸入-單輸出對象結(jié)構(gòu)圖509.5.3

一類仿射非線性系統(tǒng)

用高階微分方程表達的單輸入-單輸出對象如下：

圖

9-22

單輸入-單輸出一類仿射非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

通常，這種對象用狀態(tài)空間描述時，有

對于許多實際對象，常用所謂一類仿射非線性系統(tǒng)（即對控制量而言是線性的）的表達式，例如對單輸入對象（見圖9-22）。51

9.5.3

一類仿射非線性系統(tǒng)52

9.5.3.1自治系統(tǒng)、平衡點及偏差方程53

因此，若平衡點存在，總可以將系統(tǒng)寫為平衡點附近的偏差方程式。若自治系統(tǒng)是線性的，其方程為

以上兩式的平衡點均為原點，或者說它們是關(guān)于平衡點的偏差方程式。這樣寫出的控制系統(tǒng)狀態(tài)方程式實際上代表了系統(tǒng)在平衡點附近的動態(tài)行為。549.5.3.1自治系統(tǒng)、平衡點及偏差方程

9.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡55

舉例，有一個簡單的二階自治線性系統(tǒng)為已知

由于該系統(tǒng)比較簡單，故可以用下法求解：1）求A矩陣的特征根該系統(tǒng)的解為569.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡

579.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡3）求模態(tài)矩陣及逆矩陣即589.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡4）系統(tǒng)的解據(jù)此例，狀態(tài)響應(yīng)為599.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡

消去時間參數(shù)

t后，得到狀態(tài)軌跡方程式為

圖9-23二階系統(tǒng)的響應(yīng)609.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡在圖9-24中，畫出了初始點分別為的三條狀態(tài)軌跡。圖

9-24

二階系統(tǒng)的初始點狀態(tài)619.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡

狀態(tài)軌跡有時也叫相軌跡，因為在狀態(tài)空間的表達式中，是用“相”或者“相變量”來表達狀態(tài)的?，F(xiàn)有用相變量表達的二階系統(tǒng)由式其相軌跡便為

629.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡

圖9-25二階系統(tǒng)兩種特殊的相軌跡639.5.3.2狀態(tài)軌跡及相軌跡

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是一種特殊的非線性系統(tǒng)，其非線性主要表現(xiàn)在控制作用的不連續(xù)性。這類控制系統(tǒng)與其他傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的主要區(qū)別在于它們的“結(jié)構(gòu)”并非固定，而是在控制過程中不斷地改變著。但是，在控制理論中，直至現(xiàn)在還沒有給出

VSS概念的一個嚴格定義，這不僅是因為

VSS理論比較新穎，而且是因為“結(jié)構(gòu)”一詞尚無真正的嚴格定義。不管怎樣，有一點在目前是公認的，帶有正反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與帶有負反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是不同的（即使系統(tǒng)組分的連接都相同）；同樣，帶有負反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與開環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也是不同的。9.5.3.3關(guān)于“結(jié)構(gòu)”定義的討論64

一般而言，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以偶然地（例如，執(zhí)行機構(gòu)突然斷開）或者按著一個確定的規(guī)則有規(guī)律地（例如，規(guī)定改變結(jié)構(gòu)的法則）變化。VSS屬于可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，它們的結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)瞬變過程中按照規(guī)定的結(jié)構(gòu)控制法則有規(guī)律地變化。在

VSS理論中所研究的控制法則通常是，每當(dāng)系統(tǒng)相空間中的運動點穿過某些曲面（超曲面）時改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。這些曲面的形狀本質(zhì)上取決于控制對象的類型。實質(zhì)上，VSS理論是研究這些定義在相空間中的合理的（對一個專門的對象而言）開關(guān)曲面及其幾何結(jié)構(gòu)。659.5.3.3關(guān)于“結(jié)構(gòu)”定義的討論

669.5.3.3關(guān)于“結(jié)構(gòu)”定義的討論

然而，對于控制學(xué)中的許多問題也不一定要解出方程后才能解決。譬如：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸進特性、跟蹤快速性、系統(tǒng)行為不變性（魯棒性）、振蕩特性等的系統(tǒng)的定性性質(zhì)。事實上，這些性質(zhì)都可在系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡（或相軌跡）中反映出來。因此可以認為狀態(tài)軌跡描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。狀態(tài)軌跡是狀態(tài)空間中的幾何曲線。一定系統(tǒng)的所有可能的狀態(tài)軌跡的全體，完全描述了系統(tǒng)動態(tài)行為的一切性質(zhì)，在狀態(tài)空間的一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡有一定的幾何性質(zhì)。不同的系統(tǒng)可以具有不同的特點，就可以說系統(tǒng)具有不同的幾何結(jié)構(gòu)，按照這種觀點，在這里，可以對

VSS“結(jié)構(gòu)”下定義如下：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)在狀態(tài)空間（或相空間）中的狀態(tài)軌跡（或相軌跡）的總體幾何（拓撲）性質(zhì)。679.5.3.3關(guān)于“結(jié)構(gòu)”定義的討論9.5.4

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理

變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（VSS）是一類特殊的非線性系統(tǒng)，其非線性表現(xiàn)在控制的不連續(xù)性。這種不連續(xù)性實質(zhì)上是對控制函數(shù)的一種開關(guān)切換動作。系統(tǒng)在整個控制過程中由于該切換動作，不斷地反復(fù)改變其結(jié)構(gòu)。而開關(guān)的切換動作則受一種“滑動模態(tài)”（slidingmode，簡稱滑模）的控制。

滑?？刂朴虚_關(guān)的切換動作，也有邏輯判斷功能，這些動作與功能在系統(tǒng)的整個動態(tài)過程中都在進行，不斷地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。其目的是使系統(tǒng)運動達到和保持一種預(yù)定的滑動模態(tài)?？梢哉f，滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種具有預(yù)定滑動模態(tài)的開關(guān)控制。68

9.5.4.1開關(guān)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制69

9.5.4.1開關(guān)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制70

9.5.4.1開關(guān)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制71

9.5.4.1開關(guān)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制72

圖9-27切換面上的三種點的特性739.5.4.2

滑動模態(tài)及數(shù)學(xué)表達

749.5.4.2

滑動模態(tài)及數(shù)學(xué)表達

759.5.4.2

滑動模態(tài)及數(shù)學(xué)表達9.5.4.3

菲力普夫理論

已經(jīng)指出，滑動模態(tài)具有一個極其重要的、很有用的性質(zhì)，就是它對系統(tǒng)參數(shù)的變化及外部擾動的不變性，也就是說，系統(tǒng)具有十分完全的魯棒性。VSS理論的實質(zhì)主要是保證滑動模態(tài)的存在性。只要保證滑模存在，它就有實用意義。為此，根據(jù)菲力普夫理論，對滑動模態(tài)作更嚴格的考慮，并且還要對系統(tǒng)的滑模運動作出定義。76

779.5.4.3

菲力普夫理論

789.5.4.3

菲力普夫理論

圖9-28為切換面上點的七種情況，分別用下面七個式子表示：通常點的表達式：起始點的表達式：終止點的表達式：圖9-28切換面上點的七種情況799.5.4.3

菲力普夫理論

809.5.4.3

菲力普夫理論

819.5.4.3

菲力普夫理論

829.5.4.3

菲力普夫理論

圖9-29菲力普夫理論的幾何解釋839.5.4.3

菲力普夫理論

849.5.4.3

菲力普夫理論

圖9-30μ的估計

859.5.4.3

菲力普夫理論9.5.4.4

等效控制及滑模運動

869.5.4.4.1

等效控制

879.5.4.4.2

滑模運動

88

圖9-31四種滑動運動9.5.4.4.2

滑模運動89

圖9-31四種滑動運動9.5.4.4.2

滑模運動909.5.4.5

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問題

設(shè)有一個系統(tǒng)

確定一個切換函數(shù)矢量

求解控制函數(shù)91

9.5.4.5

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問題92

9.5.4.5.1

滑動模態(tài)的存在性939.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模

94

9.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模圖9-32廣義滑模的意義95

9.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模圖9-32廣義滑模的意義96

9.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模圖9-32廣義滑模的意義97

圖9-32廣義滑模的意義9.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模98

9.5.4.5.2

滑動模態(tài)的可達性及廣義滑模圖9-32廣義滑模的意義999.5.4.5.3

滑模運動的穩(wěn)定性

100

9.5.4.5.3

滑模運動的穩(wěn)定性101

9.5.4.5.3

滑模運動的穩(wěn)定性102

9.5.4.5.3

滑模運動的穩(wěn)定性103

9.5.4.5.3

滑模運動的穩(wěn)定性1049.5.4.6

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)

圖9-31四種滑動運動105

1069.5.4.6

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)

1079.5.4.6

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)

1089.5.4.6

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論

109

各種抖振因素所引起的抖振現(xiàn)象的特點：1）時間滯后開關(guān)：在切換面附近，由于開關(guān)的時間滯后，控制作用對狀態(tài)的變化被延遲一定的時間；又因為控制量的幅度是隨狀態(tài)量的幅度逐漸減小的，因此，時間滯后開關(guān)的作用將在光滑的滑動模態(tài)上疊加一個衰減的三角波形，（見圖9-33a）。2）空間滯后開關(guān)：開關(guān)的空間滯后作用相當(dāng)于在狀態(tài)空間中存在一個狀態(tài)量變化的“死區(qū)”，因此，其結(jié)果是在光滑的滑模上疊加了一個等幅波形，（見圖9-33b）。圖9-33時間滯后和空間滯后開關(guān)引起的抖振9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論110

各種抖振因素所引起的抖振現(xiàn)象的特點：

3）系統(tǒng)慣性的影響：由于任何的物理現(xiàn)實系統(tǒng)的能量不可能無限的大，因而是系統(tǒng)的控制力不能無限的大，這就必然使系統(tǒng)的加速度有限；另外，系統(tǒng)慣性總是存在的，于是控制的切換必然伴有滯后。這種滯后造成的抖振，與時間滯后的結(jié)果類同。系統(tǒng)慣性與時間滯后開關(guān)共同作用的結(jié)果，將使衰減三角波的幅度增大（圖9-34a）。系統(tǒng)慣性與空間滯后開關(guān)共同作用時，如果抖振幅度大于空間滯后開關(guān)“死區(qū)”，則振動主要呈現(xiàn)衰減三角波形；如果抖振幅度小于或等于“死區(qū)”時，則抖振波呈等幅振蕩（圖9-34b）。圖9-34系統(tǒng)慣性與開關(guān)滯后特性的共同作用9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論111

各種抖振因素所引起的抖振現(xiàn)象的特點：

4）系統(tǒng)時間滯后和空間“死區(qū)”的影響：有許多控制系統(tǒng)本身存在時間滯后及空間滯后，這些滯后往往比開關(guān)時間及空間滯后大得多，從而造成很大的抖振，如果處理不當(dāng)，甚至引起整個系統(tǒng)的不穩(wěn)定。5）狀態(tài)測量誤差對抖振的影響：狀態(tài)測量誤差主要是使切換面攝動，而且往往伴有隨機性。因此，抖振呈現(xiàn)不規(guī)則的衰減三角波，測量誤差越大，抖振的波幅越大（見圖9-35）。圖9-35狀態(tài)測量誤差引起的抖振9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論112

各種抖振因素所引起的抖振現(xiàn)象的特點：

6）時間離散滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抖振：時間離散系統(tǒng)的滑動模態(tài)是一種“準滑模”，它的切換動作并不正好發(fā)生在切換面上，而是發(fā)生在以原點為頂點的一個錐形體的表面上（見圖9-36）。因此，必然有衰減的抖振，而且錐形體越大，抖振幅度越強。該錐形體的大小與采樣周期有關(guān)。因此采樣周期實質(zhì)上也是一種時間滯后，同樣能造成抖振。圖9-36時間離散滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論113

總之，所謂“抖振”，無非是在光滑的切換面上疊加了一種波動的軌跡。抖振的強弱與上述因素的大小有關(guān)。就實際意義而言，相比之下，切換開關(guān)本身的時間與空間滯后對抖振的影響?。ㄌ貏e是采用計算機實現(xiàn)時，計算機的高速邏輯切換以及高精度的數(shù)值運算使時間及空間滯后實際上幾乎不存在），然而，開關(guān)的切換動作造成控制的不連續(xù)性是抖振發(fā)生的本質(zhì)原因。9.5.4.7

滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“抖振”問題討論1149.6魯棒控制內(nèi)容提要

9.6.1

魯棒控制的基本概念

9.6.2

內(nèi)模控制1159.6.1魯棒控制的基本概念

實際系統(tǒng)運行時的特性與設(shè)計時認定的特性總會有一些差別。我們把設(shè)計的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型稱為名義系統(tǒng)，把由于種種原因偏離了名義系統(tǒng)的變化稱為攝動。人們所設(shè)計的名義系統(tǒng)當(dāng)然必須是穩(wěn)定的，但攝動后的實際系統(tǒng)是否一定能保持穩(wěn)定就不一定了。所以，一個穩(wěn)定的名義系統(tǒng)在攝動的影響下仍能保持其穩(wěn)定性的能力，就稱為這個系統(tǒng)的魯棒性（robustion）。

魯棒性是一個統(tǒng)稱，可分為穩(wěn)定魯棒性和品質(zhì)魯棒性，前者指系統(tǒng)在某種擾動影響下保持穩(wěn)定性的能力，后者指保持某項品質(zhì)性能指標的能力。顯然魯棒性是控制系統(tǒng)的一項重要性能指標。1169.6.2內(nèi)?？刂?/p>

圖9-37普通反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖9-38基本內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖117

9.6.2內(nèi)模控制1189.7

預(yù)見控制內(nèi)容提要

9.7.1概述

9.7.2控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及頻率特性9.7.3最優(yōu)最優(yōu)預(yù)見伺服系統(tǒng)的分類1199.7.1

概述

伺服系統(tǒng)通常不利用未來信息，但在機器人、數(shù)控機床等設(shè)備中，可以利用未來目標值等未來信息的情況是很多的，因此，我們不但可以根據(jù)當(dāng)前目標值而且還可以根據(jù)未來的目標值及干擾值來決定當(dāng)前的控制方案，將這樣的控制稱之為伺服系統(tǒng)的預(yù)見控制。它不僅注意現(xiàn)在的目標值，而且還要注意未來信息的目標值，使目標值與受控量間的偏差值整體最小。因此將其歸入全部控制期間的某一評價函數(shù)取最小值的最優(yōu)控制理論框架之中。可以認為預(yù)見控制理論是最優(yōu)跟蹤控制理論問題的新出發(fā)點。這種想法，如圖9-39所示?？刂频哪康氖鞘箞D中斜線部分的面積最小。圖9-39預(yù)見控制概念

因為控制對象一般都包含動態(tài)項，所以當(dāng)前時刻施加上的控制輸入并不能立即在被控量（輸出）上表現(xiàn)出來，而是有一些延遲。所以，了解未來如何要求，即目標值信號及干擾信號如何變化，對確定現(xiàn)在的控制輸入自然就是極為重要的信息了。這是預(yù)見控制最根本的出發(fā)點。1209.7.2控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及頻率特性

沒有預(yù)見功能的普通伺服系統(tǒng)及有預(yù)見功能的伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分別見于圖9-40的a、b，由圖可知，預(yù)見伺服系統(tǒng)是在普通伺服系統(tǒng)的基礎(chǔ)上附加了使用未來信號的前饋補償后構(gòu)成的。a）普通伺服系統(tǒng)

b）有預(yù)見功能的伺服系統(tǒng)圖9-40伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)1219.7.2

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及頻率特性

圖9-41是普通伺服系統(tǒng)與有預(yù)見功能的伺服系統(tǒng)的頻率特性的典型例子。由圖比較可知，其增益特性大致相同，而相位特性則有較大的差別。即有預(yù)見功能的伺服系統(tǒng)的目標值與被控量之間的相位延遲小。簡單地說，即被控量能沒有延遲的跟蹤目標值。這一點從預(yù)見控制利用未來信息這一基本出發(fā)點來看是合情合理的。由圖9-41可見，加入預(yù)見控制的系統(tǒng)具有更好的特性。圖9-41頻率特性的例子a）普通伺服系統(tǒng)

b）預(yù)見伺服系統(tǒng)122

通過不利用未來信息，與利用未來信息時二者進行比較，比較的標準是下面的評價函數(shù)。

評價函數(shù)=[誤差的平方]+[控制輸入的平方]

利用未來信息時，評價函數(shù)比不利用未來信息的值必然要小。另外很明顯，還有某種程度以上的未來信息幾乎沒有效果。圖9-42表明的是利用未來信息到什么程度就足夠了的問題，也能從理論上確定出來。圖9-42評價函數(shù)值與未來預(yù)見步數(shù)的關(guān)系9.7.2控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及頻率特性123

利用未來信息到什么程度由構(gòu)成預(yù)見伺服系統(tǒng)的反饋部分（圖9-40b的下側(cè)部分）的特征值的大小來確定。定性地講就是，若反饋部分動作快，則只要較近期的未來信息就夠了；若反饋部分動作慢，反應(yīng)遲鈍，就有必要用到較遠的未來信息?？傊?，預(yù)見信息基本上是作為前饋補償使用的，所以，與整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性及對參數(shù)變化的魯棒性等沒有關(guān)系。要改善的個別目標值響應(yīng)性能及抑制干擾，只要增加預(yù)見前饋補償即可。另外，不使用預(yù)見控制而只使用當(dāng)前時刻值，進行前饋控制補償是預(yù)見前饋補償?shù)囊粋€特例。圖9-40b）有預(yù)見功能的伺服系統(tǒng)9.7.2控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及頻率特性1249.7.3最優(yōu)預(yù)見伺服系統(tǒng)系統(tǒng)的分類

基于最優(yōu)調(diào)節(jié)技巧的預(yù)見伺服系統(tǒng)根據(jù)目標值的不同，從大的方面可以分以下兩種情況：1）利用一個二次型評價函數(shù)進行反饋控制系統(tǒng)及預(yù)見控制部分的設(shè)計

（稱為最優(yōu)預(yù)見伺服系統(tǒng)）。2）對已設(shè)計好的反饋控制系統(tǒng)再設(shè)計預(yù)見控制部分，叫最優(yōu)預(yù)見FF（前饋）補償系統(tǒng)。

情況1）的目的是通過實施預(yù)見控制進一步減小這個二次型評價函數(shù)值。即反饋控制系統(tǒng)與預(yù)見前饋補償是作為自動控制系統(tǒng)來說，將前兩者當(dāng)作同等地位來考慮的，最優(yōu)預(yù)見伺服系統(tǒng)也是這樣?，F(xiàn)在不僅僅使用最優(yōu)控制，而且以古典控制理論為基礎(chǔ)的PID控制，I-PD控制，或以極點配置為基礎(chǔ)的控制及自適應(yīng)控制等的控制方法都在使用。

對系統(tǒng)參數(shù)為常數(shù)的系統(tǒng)采用某種形式使用未來信息以進行最優(yōu)前饋補償即為第2）種形式，這種方法對各種反饋控制系統(tǒng)都可以實現(xiàn)，對已運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)也很容易改造成為預(yù)見伺服系統(tǒng)，提高其動態(tài)跟蹤性能。1259.8自抗擾控制技術(shù)內(nèi)容提要

9.8.1概述

9.8.2機器人關(guān)節(jié)負載數(shù)學(xué)模型9.8.3驅(qū)動工業(yè)關(guān)節(jié)式機器人的永磁交流伺服系統(tǒng)9.8.4變增益自抗擾位置控制器的設(shè)計1269.8.1概述

自抗擾控制技術(shù)是中國科學(xué)院韓京清研究員在20世紀90年代提出的一種新抗擾技術(shù)。這種技術(shù)的核心是采用一種所謂的自抗擾控制（Auto/ActiveDisturbanceRejectionController，ADRC）來取代傳統(tǒng)的PID控制作用。PID控制原理是基于系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差用閉環(huán)反饋來消除。就是利用誤差的過去、現(xiàn)在與將來的變化趨勢的線性組合作為控制規(guī)律來消除誤差，使被控對象的輸出與所要求的理想狀態(tài)在全過程控制中保持一致，也就是誤差恒為零。但還是有不少困難的控制問題