高中數(shù)學(xué)第1講第3課時三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件新人教A版選修4-5

第3課時三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式3abc

a＝b＝c

a＝b＝c

2．若正實數(shù)x，y，z滿足xyz＝8，則(

)A．x＋y＋z的最大值是6B．x＋y＋z的最小值是6C．x＋y＋z的最大值是8D．x＋y＋z的最小值是8【答案】B3．設(shè)x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝6，則lgx＋lgy＋lgz的取值范圍是______________．【答案】(－∞，3lg2]【例1】已知x，y∈R＋且x2y＝4，試求x＋y的最小值及達(dá)到最小值時x，y的值．【解題探究】依據(jù)約束條件x2y＝4進(jìn)行配湊，使用平均不等式即可獲得所求．用算術(shù)—幾何平均不等式求最值【例2】一塊正方形鐵皮邊長為a，從它的四個角各剪去一個邊長為x的正方形，把它余下的鐵皮做一個無蓋水箱，則x為多少時，水箱的容積最大？【解題探究】根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，再根據(jù)結(jié)構(gòu)合理配湊，利用平均不等式．用算術(shù)—幾何平均不等式解決實際問題2．如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記CD＝2x，梯形面積為S.求S的最大值．【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p＞0)，用算術(shù)—幾何平均不等式證明不等式

要善于觀察不等式的結(jié)構(gòu)，合理配湊，加強目標(biāo)意識，利用基本不等式進(jìn)行證明．利用基本不等式解決實際問題的步驟：(1)理解題意，設(shè)出變量，一般設(shè)變量時，把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)回答實際問題．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞2．若正實數(shù)x，y，z滿足xyz＝8，則(

)A．x＋y＋z的最大值是6