華北電力大學(xué)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第四章課件

電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)

PowerSystemAnalysisBasis

（四）1整體概述概述二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

基本要求：本章著重介紹運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)。運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。3第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

2.功率方程、節(jié)點(diǎn)分類及約束條件1.建立數(shù)學(xué)模型：節(jié)點(diǎn)電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改

3.迭代法計(jì)算潮流功率方程的非線性性質(zhì)高斯—塞德爾法用于潮流計(jì)算———速度慢、易于收斂

4.牛頓—拉夫遜法計(jì)算潮流原理：局部線性化用于潮流計(jì)算———速度快、但注意初值選擇直角座標(biāo)法、極座標(biāo)法、PQ分解法4§4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣5網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源負(fù)荷：恒定阻抗～電力網(wǎng)代數(shù)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程6一、節(jié)點(diǎn)電壓方程注意：零電位是不編號(hào)的負(fù)荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量12E23E1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)～～132電力系統(tǒng)結(jié)線圖7電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖?，根?jù)基爾霍夫電流定律一、節(jié)點(diǎn)電壓方程I2y1212I13y10y13y23y20y308一、節(jié)點(diǎn)電壓方程9其中一、節(jié)點(diǎn)電壓方程互導(dǎo)納自導(dǎo)納10n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程11n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程12n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii

節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程13Y矩陣元素的物理意義：二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)i:加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j:全部接地節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii≠0自導(dǎo)納14Y矩陣元素的物理意義

互導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)i:加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j:全部接地由地流向節(jié)點(diǎn)j的電流稀疏性：當(dāng)yij=0時(shí)Yij=0二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1512y123－y10y13y23y20＋y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納的確定二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣16節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中互導(dǎo)納的確定12y123－y10y13y23y20＋y30二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣17節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的特點(diǎn)直觀易得稀疏矩陣對(duì)稱矩陣階數(shù)：等于除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n對(duì)角元：等于該節(jié)點(diǎn)所連導(dǎo)納的總和非對(duì)角元Yij：等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣18三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。19Y矩陣的修改電力網(wǎng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改20Y矩陣的修改電力網(wǎng)三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改21電力網(wǎng)yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)Y矩陣的修改三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改22Y階次不變電力網(wǎng)yijijY矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改23Y階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路Y矩陣的修改三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改24Y矩陣的修改電力網(wǎng)ij-yijy'ij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥'ij三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改25Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改26Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改274－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程GG12等值電源功率等值負(fù)荷功率（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)284－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程GG12y10y20y12（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)29一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入電流4－2功率方程及其迭代解法30一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法.UY=I.31一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法32一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類4－2功率方程及其迭代解法一個(gè)電力系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有4個(gè)變量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,

i,而上述功率方程只有2n個(gè)，所以需要事先給定2n個(gè)變量的值。根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的已知量的不同，將節(jié)點(diǎn)分成三類：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)。33一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類4－2功率方程及其迭代解法(1)、PQ節(jié)點(diǎn)(LoadBuses)已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,

i,），負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（或發(fā)固定功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)），數(shù)量最多。(2)、PV節(jié)點(diǎn)(VoltageControlBuses)已知Pi,Ui，求,Qi,

i,，對(duì)電壓有嚴(yán)格要求的節(jié)點(diǎn)，如電壓中樞點(diǎn).(3)、平衡節(jié)點(diǎn)（SlackBusorVoltageReferencebus）

已知Ui，i,，求,Pi,Qi,，只設(shè)一個(gè)。34一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的目的4－2功率方程及其迭代解法在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。電壓計(jì)算需要參考節(jié)點(diǎn)。35一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類3、約束條件4－2功率方程及其迭代解法實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行要求：電能質(zhì)量約束條件：Uimin

UiUimax電壓相角約束條件|

ij|=|

i-j|

ijmax,穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重要條件。有功、無功約束條件Pimin

Pi

Pimax

Qimin

Qi

Qimax36二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法37二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法可改寫為：38二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法39假設(shè)變量（x1,x2,….,xn）的一組初值（）將初值代入迭代格式,完成第一次迭代將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進(jìn)行第二次迭代檢查是否滿足收斂條件：

二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法求解過程：40迭代收斂條件：同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：當(dāng)?shù)袷綖槎ɡ?/p>

如果則迭代格式對(duì)任意給定的初值都收斂。

4－2功率方程及其迭代解法41[例]已知方程組

用高斯-塞德爾求解（ε<0.01）。解：（1）將方程組 改寫成迭代公式：（2）設(shè)初值；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)|<ε4－2功率方程及其迭代解法42二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）若式中的aij對(duì)于Yij、xi對(duì)應(yīng)Ui，yi對(duì)應(yīng)4－2功率方程及其迭代解法43二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：4－2功率方程及其迭代解法(1)44二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：4－2功率方程及其迭代解法45二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：計(jì)算步驟為：4－2功率方程及其迭代解法46二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，約束條件不同，在計(jì)算過程中的處理不同。（1）PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；（2）PV節(jié)點(diǎn)：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up

(k)，δp

(k)后，首先修正:然后修正4－2功率方程及其迭代解法(2)47二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時(shí)：PV→PQ4－2功率方程及其迭代解法(3)48例題：用G-S計(jì)算潮流分布解：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣為：

~~1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點(diǎn)U1=1.0<0°PQ節(jié)點(diǎn)S2=-0.8-j0.6PU節(jié)點(diǎn)P3=0.4,U3=1.149設(shè)，代入式（1）求

50修正U3為，再用式（2）計(jì)算：

然后開始第二次迭代：

51再修正U3為：

因此，第二次迭代結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)2的電壓為節(jié)點(diǎn)3的電壓相位角為δ3=2.940o,與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)3的無功功率為Q3=0.0596.再計(jì)算52三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)4－2功率方程及其迭代解法53三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：4－2功率方程及其迭代解法54三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法初值不當(dāng)不收斂55三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法56三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法57三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法58三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法59三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法60三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法非線性代數(shù)方程的牛頓法迭代格式為：61三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)；計(jì)算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。4－2功率方程及其迭代解法624-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：634-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，…，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（m－1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）n－m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,…，n.64一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)＋(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè)(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算(4-36a)(4-36b)(4-36c)65一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)(4-37)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算66一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式相應(yīng)的：(4-38)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算67一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算68一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式非對(duì)角元素(i≠j)雅可比矩陣元素值4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算69一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式對(duì)角元素(i=j)雅可比矩陣元素值4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算70雅可比矩陣的特點(diǎn)：（1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值；（2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與Yij＝Gij＋jBij有關(guān)，當(dāng)Yij＝0，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為2×2階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；（3）非對(duì)稱矩陣。71分塊雅可比矩陣：72一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式以極坐標(biāo)表示:4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算73一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算(4-44)74一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式以極坐標(biāo)表示:4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算75用極坐標(biāo)表示的修正方程式為一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算76極坐標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)展開式計(jì)及(4-47a)(4-47b)(4-48)一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式77極坐標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)(4-49a)(4-49b)當(dāng)i≠j，對(duì)特定的j，只有特定節(jié)點(diǎn)的δj，從而δij=δi-δj是變量對(duì)特定的j，只有該特定節(jié)點(diǎn)的Uj是變量一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式78極坐標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)(4-49c)(4-49d)當(dāng)i=j，由于δi是變量，從而所有δij=δi-δj都是變量，可得相似地，由于Ui是變量，可得79二、潮流計(jì)算基本步驟1.輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、Pis、Qis、Uis、約束條件2.形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB3.設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初值ei(0),fi(0)或Ui(0),δi(0)4.將初始值代入(4-38)或（4-45）求不平衡量Pi(0),Qi(0),Ui2(0)5.計(jì)算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修正方程(4-37)，求

ei（k），

fi（k)或（4-44）求

Ui(k),

δi(k)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算807.求節(jié)點(diǎn)電壓新值ei(k+1)=ei(k)＋

ei(k),fi(k+1)=fi(k)＋

fi(k)或Ui(k+1)=Ui(k)＋

Ui(k),δi(k+1)=δi(k)＋

δi(k+1)8.判斷是否收斂：Max|

fi(k)|≤ε,Max|

ei(k)|≤ε或Max|

Ui(k|≤ε,Max|

δi(k+1)|≤ε9.重復(fù)迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件10.求平衡節(jié)點(diǎn)的功率和PV節(jié)點(diǎn)的Qi及各支路的功率二、潮流計(jì)算基本步驟4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算81二、潮流計(jì)算基本步驟4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算82牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉夫遜法做了簡(jiǎn)化，以改進(jìn)和提高計(jì)算速度