華北電力大學電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第四章課件

電力系統(tǒng)分析基礎

PowerSystemAnalysisBasis

（四）1整體概述概述二點擊此處輸入相關文本內容概述一點擊此處輸入相關文本內容概述三點擊此處輸入相關文本內容第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法

基本要求：本章著重介紹運用電子計算機計算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行的基礎。運用計算機計算的步驟，一般包括建立數學模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。3第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法

2.功率方程、節(jié)點分類及約束條件1.建立數學模型：節(jié)點電壓方程、導納矩陣的形成與修改

3.迭代法計算潮流功率方程的非線性性質高斯—塞德爾法用于潮流計算———速度慢、易于收斂

4.牛頓—拉夫遜法計算潮流原理：局部線性化用于潮流計算———速度快、但注意初值選擇直角座標法、極座標法、PQ分解法4§4.1電力網絡方程電力網絡方程指將網絡的有關參數和變量及其相互關系歸納起來組成的，反映網絡特性的數學方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應有：（1）節(jié)點導納矩陣（2）節(jié)點阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣5網絡元件：恒定參數發(fā)電機：電壓源或電流源負荷：恒定阻抗～電力網代數方程一、節(jié)點電壓方程6一、節(jié)點電壓方程注意：零電位是不編號的負荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量12E23E1電力系統(tǒng)等值網絡～～132電力系統(tǒng)結線圖7電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖?，根據基爾霍夫電流定律一、?jié)點電壓方程I2y1212I13y10y13y23y20y308一、節(jié)點電壓方程9其中一、節(jié)點電壓方程互導納自導納10n個獨立節(jié)點的網絡，n

個節(jié)點方程一、節(jié)點電壓方程11n個獨立節(jié)點的網絡，n

個節(jié)點方程一、節(jié)點電壓方程12n個獨立節(jié)點的網絡，n

個節(jié)點方程Y節(jié)點導納矩陣Yii

節(jié)點i的自導納Yij

節(jié)點i、j間的互導納一、節(jié)點電壓方程13Y矩陣元素的物理意義：二、節(jié)點導納矩陣節(jié)點i:加單位電壓其余節(jié)點j:全部接地節(jié)點i注入網絡電流Yii≠0自導納14Y矩陣元素的物理意義

互導納節(jié)點i:加單位電壓其余節(jié)點j:全部接地由地流向節(jié)點j的電流稀疏性：當yij=0時Yij=0二、節(jié)點導納矩陣1512y123－y10y13y23y20＋y30節(jié)點導納矩陣中自導納的確定二、節(jié)點導納矩陣16節(jié)點導納矩陣中互導納的確定12y123－y10y13y23y20＋y30二、節(jié)點導納矩陣17節(jié)點導納矩陣Y的特點直觀易得稀疏矩陣對稱矩陣階數：等于除參考節(jié)點外的節(jié)點數n對角元：等于該節(jié)點所連導納的總和非對角元Yij：等于連接節(jié)點i、j支路導納的負值二、節(jié)點導納矩陣18三、節(jié)點導納矩陣的修改不同的運行狀態(tài)，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）改變一個支路的參數或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導納和它們之間的互導納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。19Y矩陣的修改電力網不同的運行狀態(tài)，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）三、節(jié)點導納矩陣的修改20Y矩陣的修改電力網三、節(jié)點導納矩陣的修改21電力網yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網絡引出一條支路增加一個節(jié)點Y矩陣的修改三、節(jié)點導納矩陣的修改22Y階次不變電力網yijijY矩陣的修改（2）在原有網絡節(jié)點i、j之間增加一條支路三、節(jié)點導納矩陣的修改23Y階次不變yij電力網ij（3）在原有網絡的節(jié)點i、j之間切除一條支路Y矩陣的修改三、節(jié)點導納矩陣的修改24Y矩陣的修改電力網ij-yijy'ij（4）在原有網絡的節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥'ij三、節(jié)點導納矩陣的修改25Y矩陣的修改（5）在原有網絡的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*三、節(jié)點導納矩陣的修改26Y矩陣的修改（5）在原有網絡的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'三、節(jié)點導納矩陣的修改274－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程GG12等值電源功率等值負荷功率（a）簡單系統(tǒng)284－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程GG12y10y20y12（b）簡單系統(tǒng)的等值網絡29一、功率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入電流4－2功率方程及其迭代解法30一、功率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法.UY=I.31一、功率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法32一、功率方程和變量、節(jié)點的分類2、變量的分類4－2功率方程及其迭代解法一個電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4個變量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,

i,而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點、PV節(jié)點、平衡節(jié)點。33一、功率方程和變量、節(jié)點的分類2、變量的分類4－2功率方程及其迭代解法(1)、PQ節(jié)點(LoadBuses)已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,

i,），負荷節(jié)點（或發(fā)固定功率的發(fā)電機節(jié)點），數量最多。(2)、PV節(jié)點(VoltageControlBuses)已知Pi,Ui，求,Qi,

i,，對電壓有嚴格要求的節(jié)點，如電壓中樞點.(3)、平衡節(jié)點（SlackBusorVoltageReferencebus）

已知Ui，i,，求,Pi,Qi,，只設一個。34一、功率方程和變量、節(jié)點的分類2、變量的分類設置平衡節(jié)點的目的4－2功率方程及其迭代解法在結果未出來之前，網損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網功率。電壓計算需要參考節(jié)點。35一、功率方程和變量、節(jié)點的分類3、約束條件4－2功率方程及其迭代解法實際電力系統(tǒng)運行要求：電能質量約束條件：Uimin

UiUimax電壓相角約束條件|

ij|=|

i-j|

ijmax,穩(wěn)定運行的一個重要條件。有功、無功約束條件Pimin

Pi

Pimax

Qimin

Qi

Qimax36二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法37二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法可改寫為：38二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法39假設變量（x1,x2,….,xn）的一組初值（）將初值代入迭代格式,完成第一次迭代將第一次迭代的結果作為初值，代入迭代公式，進行第二次迭代檢查是否滿足收斂條件：

二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法求解過程：40迭代收斂條件：同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：當迭代格式為定理

如果則迭代格式對任意給定的初值都收斂。

4－2功率方程及其迭代解法41[例]已知方程組

用高斯-塞德爾求解（ε<0.01）。解：（1）將方程組 改寫成迭代公式：（2）設初值；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)|<ε4－2功率方程及其迭代解法42二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）若式中的aij對于Yij、xi對應Ui，yi對應4－2功率方程及其迭代解法43二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：4－2功率方程及其迭代解法(1)44二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：4－2功率方程及其迭代解法45二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：計算步驟為：4－2功率方程及其迭代解法46二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節(jié)點的計算和處理由于節(jié)點的類型不同，已知條件和求解對象不同，約束條件不同，在計算過程中的處理不同。（1）PQ節(jié)點：按標準迭代式直接迭代；（2）PV節(jié)點：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按標準迭代式算出Up

(k)，δp

(k)后，首先修正:然后修正4－2功率方程及其迭代解法(2)47二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節(jié)點的計算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時：PV→PQ4－2功率方程及其迭代解法(3)48例題：用G-S計算潮流分布解：網絡的節(jié)點導納距陣為：

~~1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點U1=1.0<0°PQ節(jié)點S2=-0.8-j0.6PU節(jié)點P3=0.4,U3=1.149設，代入式（1）求

50修正U3為，再用式（2）計算：

然后開始第二次迭代：

51再修正U3為：

因此，第二次迭代結束時節(jié)點2的電壓為節(jié)點3的電壓相位角為δ3=2.940o,與之對應的節(jié)點3的無功功率為Q3=0.0596.再計算52三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級數展開，并略去高次項4－2功率方程及其迭代解法53三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：4－2功率方程及其迭代解法54三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法初值不當不收斂55三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法56三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法57三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法58三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法59三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法60三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）4－2功率方程及其迭代解法非線性代數方程的牛頓法迭代格式為：61三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)；計算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。4－2功率方程及其迭代解法624-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式節(jié)點電壓用直角坐標表示：634-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式首先對網絡中各節(jié)點作如下約定：（1）網絡中共有n個節(jié)點，編號為1，2，3，…，n；（2）網絡中（m－1）個PQ節(jié)點，一個平衡節(jié)點，編號為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節(jié)點；（3）n－m個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,…，n.64一、潮流計算時的修正方程式(m-1)個PQ節(jié)點＋(n-m)個PV節(jié)點，共n-1個(m-1)個PQ節(jié)點(n-m)個PV節(jié)點4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算(4-36a)(4-36b)(4-36c)65一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程PQ節(jié)點PV節(jié)點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)(4-37)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算66一、潮流計算時的修正方程式相應的：(4-38)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算67一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算68一、潮流計算時的修正方程式非對角元素(i≠j)雅可比矩陣元素值4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算69一、潮流計算時的修正方程式對角元素(i=j)雅可比矩陣元素值4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算70雅可比矩陣的特點：（1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值；（2）雅可比矩陣各非對角元素均與Yij＝Gij＋jBij有關，當Yij＝0，這些非對角元素也為0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為2×2階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的稀疏性結構；（3）非對稱矩陣。71分塊雅可比矩陣：72一、潮流計算時的修正方程式以極坐標表示:4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算73一、潮流計算時的修正方程式以極坐標表示的另一種修正方程式為PQ節(jié)點PV節(jié)點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算(4-44)74一、潮流計算時的修正方程式以極坐標表示:4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算75用極坐標表示的修正方程式為一、潮流計算時的修正方程式4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算76極坐標法系數推導展開式計及(4-47a)(4-47b)(4-48)一、潮流計算時的修正方程式77極坐標法系數推導(4-49a)(4-49b)當i≠j，對特定的j，只有特定節(jié)點的δj，從而δij=δi-δj是變量對特定的j，只有該特定節(jié)點的Uj是變量一、潮流計算時的修正方程式78極坐標法系數推導(4-49c)(4-49d)當i=j，由于δi是變量，從而所有δij=δi-δj都是變量，可得相似地，由于Ui是變量，可得79二、潮流計算基本步驟1.輸入原始數據和信息：y、Pis、Qis、Uis、約束條件2.形成節(jié)點導納矩陣YB3.設置各節(jié)點電壓初值ei(0),fi(0)或Ui(0),δi(0)4.將初始值代入(4-38)或（4-45）求不平衡量Pi(0),Qi(0),Ui2(0)5.計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修正方程(4-37)，求

ei（k），

fi（k)或（4-44）求

Ui(k),

δi(k)4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算807.求節(jié)點電壓新值ei(k+1)=ei(k)＋

ei(k),fi(k+1)=fi(k)＋

fi(k)或Ui(k+1)=Ui(k)＋

Ui(k),δi(k+1)=δi(k)＋

δi(k+1)8.判斷是否收斂：Max|

fi(k)|≤ε,Max|

ei(k)|≤ε或Max|

Ui(k|≤ε,Max|

δi(k+1)|≤ε9.重復迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件10.求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率二、潮流計算基本步驟4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算81二、潮流計算基本步驟4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算82牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速度