立體幾何表面積體積練習題1(老師)

立體幾何表面積體積練習題1(老師)/立體幾何表面積體積練習1評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1.正四棱錐的側棱長為,側棱與底面所成的角為,則該棱錐的體積為（）A.3B.9C.6D.以上答案均不正確【答案】C【解析】試題分析:側棱在底面的射影是底面正方形的對角線,頂點在底面的射影是底面中心,所以可得正四棱錐的高,對角線等于,那么底面正方形的邊長就是,所以,故選C.考點:棱錐的體積2．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:由三視圖可得該幾何體是三棱柱,底面是有一個角是30°斜邊為4且斜邊上的高為的直角三角形,可得三角形另外兩邊為2,,三棱柱的高為4,該幾何體的表面積為.考點:三視圖.3．一個機器零件的三視圖如圖所示,其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形,則該機器零件的體積為()A.8＋B.8＋C.8＋D.8＋【答案】A【解析】試題分析:此幾何體為組合體,下部是正方體,上面是球的,并且半徑為1,所以此幾何體的體積,故選A.考點:1.三視圖；2.幾何體的體積.4．圓錐的高擴大到原來的倍,底面半徑縮短到原來的,則圓錐的體積（）A.縮小到原來的一半B.擴大到原來的倍C.不變D.縮小到原來的【答案】A【解析】試題分析:由題意得,設原圓錐的高為,底面半徑為,則圓錐的體積為,將圓錐的高擴大到原來的倍,底面半徑縮短到原來的,則體積為,所以,故選A.考點:圓錐的體積公式.5．某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,正視圖和側視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等,則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:由三視圖可知,該幾何體是由正方體挖掉一個四棱錐所得,體積為原來的,故體積為.考點:三視圖.【思路點晴】(一)主視圖和左視圖如果都是三角形的必然是椎體,要么是棱錐要么是圓錐.還有兩種特殊的情況:1、是棱錐和半圓錐的組合體.2、就是半圓錐.到底如何如確定就是通過俯視圖觀察.（1）若俯視圖是三角形時,就是三棱錐.（2）若俯視圖是多邊形時,就是多棱錐.（3）若俯視圖是半圓和三角形時,就是是棱錐和半圓錐的組合體.（4）若俯視圖是半圓時,就是半圓錐.（5）注意虛線和實線的意義,虛線代表的是看不到的線,實線代表的是能看的見得都是一種平行投影所創(chuàng)造出來的.(二)三視圖求體積時候,先觀察主視圖和側視圖,注意主視圖和側視圖的高一定都是一樣的,并且肯定是立體圖形的高,先通過觀察判定圖形到底是什么立體圖形,看看到底是棱錐,棱柱,還是組合體,通常的組合體都是較為簡單的組合體,無需過多考慮.（1）如果是棱錐的話,就看俯視圖是什么圖形,判定后算出俯視圖的面積即可,應用體積公式.（2）如果是棱柱的話,同樣看俯視圖的圖形,求出面積,應用公式即可.（3）如果是組合體,要分辨出是哪兩種規(guī)則圖形的組合,分別算出體積相加即可.6．已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形,如圖所示,則該幾何體的體積等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:由三視圖可知這是一個三棱柱截去一個三棱錐所得,故體積為.考點:三視圖.7．某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（俯視圖中弧線是圓?。ǎ〢.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析:由三視圖可知:該幾何體為一個正方體挖去一個圓柱的而剩下的幾何體.∴該幾何體的體積.故選:D.考點:由三視圖求體積.8．幾何體三視圖如圖,其中俯視圖為正三角形,正（主）視圖與側（左）視圖為矩形,則這個幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析:此幾何體為一個正三棱柱,棱柱的高是,底面正三角形的高是,設底面邊長為,則,故三棱柱體積,故選B.考點:三視圖與幾何體的體積.9．一個幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖與俯視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的體積是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:由題意得,根據給定的三視圖可知,原幾何體表示一個半徑為的球,去掉個球,所以該幾何體的體積為,故選C.考點:幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用,著重考查了推理和運算能力及空間想象能力,屬于中檔試題,解答此類問題的關鍵是根據三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則,還原出原幾何體的形狀,本題的解答中,根據幾何體的三視圖得出原幾何體表示表示一個半徑為的球,去掉個球是解得關鍵,屬于基礎題.10．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則此幾何體的體積是（）cm3A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】試題分析:由三視圖可知:此幾何體為圓錐的一半,∴此幾何體的體積=考點:由三視圖求面積、體積11．一圓錐的底面半徑是母線長的一半,側面積和它的體積的數(shù)值相等,則該圓錐的底面半徑（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:設圓錐的底面半徑為,則該圓錐母線長為,,.故選C.考點:空間幾何體的表面積與體積.12．將邊長為a的正方形沿對角線AC折起,使得BD=a,則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A.6a3B.12a3C.a3D.a3【答案】D【解析】試題分析:首先利用幾何體的邊與邊的關系求出AE=CE=a,DE=BE=a,進一步證明AC⊥平面DEB,最后利用體積分割法,求出幾何體的體積考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積13．若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半,側面積和它的體積的數(shù)值相等,則該圓錐的底面半徑為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:設圓錐的底面半徑為,則該圓錐母線長為,,.故選C.考點:空間幾何體的表面積與體積.14．如圖,某幾何體的三視圖由半徑相同的圓和扇形構成,若府視圖中扇形的面積為,則該幾何體的體積等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:由三視圖可知該幾何體是一個球體截去四分之一的切割體,即其體積為球體的四分之三,設球半徑是,由俯視圖可知,所以幾何體體積為,故選A.考點:1.幾何體的三視圖；2.球的體積公式.15．某幾何體的三視圖如圖所示,其側視圖是一個等邊三角形,則此幾何體的體積是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析:該幾何體是一個底面為矩形的四棱錐,四棱錐的高,體積.考點:三視圖與幾何體的體積.16．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析:由題意得,根據給定的三視圖可知,原幾何體表示一個底面半徑為,母線長為的一個圓柱,挖去一個底面半徑為,母線長為的一個圓錐所構成的一個幾何體,所以該幾何體的表面積為,故選B.考點:幾何體的三視圖及表面積的計算.17．一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的（）正視圖正視圖側視圖俯視圖A.外接球的半徑為B.表面積為C.體積為D.外接球的表面積為【答案】B【解析】試題分析:觀察三視圖可知,該幾何體是一三棱錐底面等腰三角形底邊長為2,高為1,有一側面是正三角形且垂直于底面,該幾何體高為,根據圖中數(shù)據,另兩側面為腰長為2,底邊長為的等腰三角形,所以其表面積為,故選B.考點:三視圖,表面積.【名師點睛】三視圖問題,關鍵是由三視圖畫出原幾何體的直觀圖,為此我們要掌握基本幾何體的三視圖,棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖,由這些簡單幾何體的三視圖可以直接想象題中幾何體的形狀,再由“長對正,高平齊,寬相等”的原則確定幾何體中的長度,線面的關系等等,有時由于大多數(shù)幾何體是從正方體或長方體中切割、組合所得,因此在畫原幾何體時,可以先畫出正方體（或長方體）,在此基礎上取點、連線得原圖.18．已知A,B,C三點在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的,則球O的表面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析:設球的半徑為r,O′是△ABC的外心,外接圓半徑為R=,∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的,∴得,得．球的表面積考點:球的體積和表面積19．一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:根據圖中三視圖可得出其體積=長方體的體積與半圓柱體積的和,長方體的三度為:,圓柱的底面半徑為,高為,所以幾何體的體積,故選A.考點:三視圖求面積,體積.20．已知一個圓柱的底面半徑和高分別為和,,側面展開圖是一個長方形,這個長方形的長是寬的2倍,則該圓柱的表面積與側面積的比是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:由題意可知.則該圓柱的表面積與側面積的比是,選A考點:圓柱的表面積與側面積21．過球面上三點的截面和球心的距離是球半徑的一半,且,則球的表面積是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析:根據題意是直角三角形,且斜邊上的中線為,又因為球心的射影為斜邊的中點,設球的半徑為,則有,,,故選D.考點:直角三角形中線定理及球的基本性質.【方法點睛】本題主要考察球的幾何特征,首先通過球面上三點的長度關系滿足勾股定理,知道是直角三角形,所以斜邊中點即為的外心,所在平面截球得一小圓,小圓圓心即為的外心,所以球心和外心連線與面垂直.球心到截面距離,球半徑和截面半徑滿足關系：,根據已知量列方程即可.22．棱臺的兩底面面積為、,中截面（過各棱中點的面積）面積為,那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:不妨設棱臺為三棱臺,設棱臺的高為上部三棱錐的高為,根據相似比的性質可得:,解得,故選A．考點:棱臺的結構特征.23．一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如圖,則該多面體的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:這是