數(shù)學(xué)（選修22）課件44生活中的優(yōu)化問題舉例

第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.4生活中的優(yōu)化問題舉例1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為__________.2．用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路首先要分析問題中各量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具．優(yōu)化問題3．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的步驟(1)分析實(shí)際問題各量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式_________；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程___________；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使___________的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為________；(4)寫出實(shí)際問題的答案．y＝f(x)f′(x)＝0f′(x)＝0最優(yōu)解4．解應(yīng)用題，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實(shí)際問題抽象成____________，就是從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的____________，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到___________中進(jìn)行檢驗，其思路如下：讀題(文字處理)→建模(數(shù)據(jù)擬合)→求解(數(shù)學(xué)問題)→反饋(還原實(shí)際)．?dāng)?shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題

設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，已知路程s(單位：m)是時間t(單位：s)的函數(shù)：s＝3t2＋2t＋1.(1)求從t＝2變到t＝3時，s關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義．(2)求當(dāng)t＝2時的瞬時速度．(3)求當(dāng)t＝2時的加速度．

導(dǎo)數(shù)在物理中的意義(3)設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的速度為vm/s，則v(t)＝s′(t)＝6t＋2.∴v′(t)＝6.∴v′(2)＝6.∴當(dāng)t＝2時的加速度為6m/s2.【點(diǎn)評】在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中，有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來理解的量．例如中學(xué)物理中，速度是路程關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，線密度是質(zhì)量關(guān)于長度的導(dǎo)數(shù)，功率是功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)等．1．一個電路中，流過的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為Q(t)＝3t2－lnt.(1)求當(dāng)t從1變到2時，電荷量Q關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；(2)求Q′(2)，并解釋它的實(shí)際意義．導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用【點(diǎn)評】函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計算可知c′(98)＝25c′(90)．它表示純凈度為98%左右時凈化費(fèi)用的變化率大約是純凈度為90%左右時凈化費(fèi)用變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快．2．當(dāng)銷售量為x，總利潤為L＝L(x)時，稱L′(x)為銷售量為x時的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加或減少的利潤．某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn)A類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg,250kg和300kg時的邊際利潤．解：總利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2，邊際利潤函數(shù)為L′(x)＝5－0.02x.當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg,250kg和300kg時的邊際利潤分別是L′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)