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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算中,正確的是().A.2xx2 B.x2yyx2 C.xx42x D.2x36x32.為了解圭峰會(huì)城九年級(jí)女生身高情況,隨機(jī)抽取了圭峰會(huì)城九年級(jí)100名女生,她們的身高x(cm)統(tǒng)計(jì)如下:組別(cm)x<150150≤x<155155≤x<160160≤x<165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果,隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生,身高不低于155cm的概率是()A.0.25 B.0.52 C.0.70 D.0.753.計(jì)算得()A.1 B.﹣1 C. D.4.在半徑為1的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()A.45° B.60° C.45°或135° D.60°或120°5.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.下列語(yǔ)句中,正確的是()①相等的圓周角所對(duì)的弧相等;②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;③平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的?。虎軋A內(nèi)接平行四邊形一定是矩形.A.①② B.②③ C.②④ D.④7.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱軸是直線,則圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是()A.(2,0) B.(-3,0) C.(-2,0) D.(3,0)8.如圖,點(diǎn)A、B、C都在上,若∠AOB=72°,則∠ACB的度數(shù)為()A.18° B.30° C.36° D.72°9.下列事件是必然事件的是()A.通常加熱到100℃,水沸騰B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會(huì)下雨D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈10.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,∠A=40°,∠APD=75°,則∠B的度數(shù)是()A.15° B.40° C.75° D.35°二、填空題(每小題3分,共24分)11.若⊙O的直徑是4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________.12.在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長(zhǎng)為3.4米,同時(shí)一棵樹(shù)在地面上的影子長(zhǎng)12米,則樹(shù)的高度為_(kāi)____米.13.因式分解:____.14.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是▲.15.九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕,某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫(xiě)一段畢業(yè)感言,全班共寫(xiě)了2256段畢業(yè)感言,如果該班有x名同學(xué),根據(jù)題意列出方程為_(kāi)___.16.方程x2﹣2x+1=0的根是_____.17.寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______.18.如圖,身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用樹(shù)的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹(shù)CD的高度,CD在水中的倒影為C′D,A、E、C′在一條線上.如果小河BD的寬度為12m,BE=3m,那么這棵樹(shù)CD的高為_(kāi)____m.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE,∠ABD=90°(1)求證:四邊形BCDE為菱形.(2)連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長(zhǎng).20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(1+x+),其中x=tan60°﹣tan45°.21.(6分)如圖:已知?ABCD,過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于E,交BD、CD于F、G.(1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG的長(zhǎng);(2)證明:AF2=FG×FE.22.(8分)在△ABC中,AD、CE分別是△ABC的兩條高,且AD、CE相交于點(diǎn)O,試找出圖中相似的三角形,并選出一組給出證明過(guò)程.23.(8分)如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m.當(dāng)水面下降1m時(shí),求水面的寬度增加了多少?24.(8分)如圖,在中,,以為直徑作交于于于.求證:是中點(diǎn);求證:是的切線25.(10分)如圖,在中,,是斜邊上的中線,以為直徑的分別交、于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.(1)若的半徑為,,求的長(zhǎng);(2)求證:與相切.26.(10分)如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.(1)求a的值;(2)如果直線y=x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,連接AO,求的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】A.2xxx,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,B.x2yyx2,故本選項(xiàng)正確,C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案.【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人),∴隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生,身高不低于155cm的概率是:=0.1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意對(duì)原式變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法,熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:如圖所示,連接OA、OB,過(guò)O作OF⊥AB,則AF=FB,∠AOF=∠FOB,∵OA=3,AB=,∴AF=AB=,∴sin∠AOF=,∴∠AOF=45°,∴∠AOB=2∠AOF=90°,∴∠ADB=∠AOB=45°,∴∠AEB=180°-45°=135°.故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.5、C【分析】由C為弧EB中點(diǎn),利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE,根據(jù)等弧對(duì)等弦得到BC=EC,再由AB為直角,利用圓周角定理得到AE垂直于BE,進(jìn)而得到一對(duì)直角相等,利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行,由AD為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,根據(jù)E不一定為弧AC中點(diǎn),可得出AC與OE不一定垂直,即可確定出結(jié)論成立的序號(hào).【詳解】解:∵C為的中點(diǎn),即,∴OC⊥BE,BC=EC,選項(xiàng)②正確;設(shè)AE與CO交于F,∴∠BFO=90°,∵AB為圓O的直徑,∴AE⊥BE,即∠BEA=90°,∴∠BFO=∠BEA,∴OC∥AE,選項(xiàng)①正確;∵AD為圓的切線,∴∠DAB=90°,即∠DAE+∠EAB=90°,∵∠EAB+∠ABE=90°,∴∠DAE=∠ABE,選項(xiàng)③正確;點(diǎn)E不一定為中點(diǎn),故E不一定是中點(diǎn),選項(xiàng)④錯(cuò)誤,則結(jié)論成立的是①②③,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,平行線的判定,以及垂徑定理,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等,本說(shuō)法錯(cuò)誤;②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,本說(shuō)法正確;③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧,本說(shuō)法錯(cuò)誤;④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形,本說(shuō)法正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】求出點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即為圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意得,另一個(gè)交點(diǎn)與交點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)則有解得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題,掌握軸對(duì)稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【詳解】解:∵∠AOB=72°,∴∠ACB=∠AOB=36°,故選C.9、A【解析】解:A.通常加熱到100℃,水沸騰,是必然事件,故A選項(xiàng)符合題意;B.拋一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,故B選項(xiàng)不符合題意;C.明天會(huì)下雨,是隨機(jī)事件,故C選項(xiàng)不符合題意;D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,恰好遇到紅燈,是隨機(jī)事件,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,
,
由圓周角定理可知(同弧所對(duì)的圓周角相等),
在三角形BDP中,
,
所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識(shí)點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.二、填空題(每小題3分,共24分)11、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離12、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比,即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.利用相似比和投影知識(shí)解題,【詳解】∵,∴,即∴樹(shù)高為1m故答案為:1.【點(diǎn)睛】利用相似比和投影知識(shí)解題,在某一時(shí)刻,實(shí)際高度和影長(zhǎng)之比是一定的,此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn).13、【分析】先提取公因式ab,再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為:ab(ab+1)(ab-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等,根據(jù)題目的特點(diǎn),靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.14、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的圖象解法,平移的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)稱的性質(zhì).不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系,可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個(gè)單位得到,如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得:直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì),直線y=k1x-b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù),即為-1,-2.∴由圖知,當(dāng)-2<x<-1或x>1時(shí),直線y=k1x-b圖象在雙曲線圖象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.15、(x﹣1)x=2256【分析】根據(jù)題意得:每人要寫(xiě)(x-1)條畢業(yè)感言,有x個(gè)人,然后根據(jù)題意可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得:每人要寫(xiě)(x?1)條畢業(yè)感言,有x個(gè)人,∴全班共寫(xiě):(x?1)x=2256,故答案為:(x?1)x=2256.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.16、x1=x2=1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形,開(kāi)方即可求出解.【詳解】解:方程變形得:(x﹣1)2=0,解得:x1=x2=1.故答案是:x1=x2=1.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程﹣配方法,利用此方法解方程時(shí),首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并,開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.17、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),只需要當(dāng)k>0即可,答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).18、5.1.【解析】試題分析:根據(jù)題意可知:BE=3m,DE=9m,△ABE∽△CDE,則,即,解得:CD=5.1m.點(diǎn)睛:本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目,難度在中等.在利用三角形相似,我們一般都是用來(lái)測(cè)量較高物體或無(wú)法直接測(cè)量的物體的高度,解決這種題目的時(shí)候,我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似,然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問(wèn)題;(2)連接AC,可證AB=BC,由勾股定理可求出BD=.【詳解】(1)證明:∵∠ABD=90°,E是AD的中點(diǎn),∴BE=DE=AE,∵AD=2BC,∴BC=DE,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE為平行四邊形,∵BE=DE,∴四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,如圖,∵由(1)得BC=BE,AD∥BC,∴四邊形ABCE為平行四邊形,∵AC⊥BE,∴四邊形ABCE為菱形,∴BC=AB=2,AD=2BC=4,∵∠ABD=90°,∴BD===.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法20、,.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式?.當(dāng)x=tan60°﹣tan45°1時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)1;(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD,證明△EGC∽△EAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入計(jì)算即可;(2)分別證明△DFG∽△BFA,△AFD∽△EFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴△EGC∽△EAB,∴,即,解得,CG=1;(2)∵AB∥CD,∴△DFG∽△BFA,∴,∴AD∥CB,∴△AFD∽△EFB,∴,∴,即AF2=FG×FE.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、△ABD∽△CBE,△ODC∽△BEC,△OEA∽△BDA,△ODC∽△OEA,證明見(jiàn)解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解:圖中相似的三角形有:△ABD∽△CBE,△ODC∽△BEC,△OEA∽△BDA,△ODC∽△OEA.∵AD、CE分別是△ABC的兩條高,∴∠ADB=∠CDA=∠CEB=∠AEC=90°,∴∠B+∠BCE=90°,∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠BCE,∵∠EBC=∠ABD,∴△ABD∽CBE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定.注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、水面寬度增加了(2﹣4)米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.【詳解】解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn),拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,代入A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0),得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)y=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出:﹣1=﹣0.5x2+2,解得:x=±,所以水面寬度增加了(2﹣4)米.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析,(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)連接AD,利用等腰三角形三線合一即可證明是中點(diǎn);(2)連接OD,通過(guò)三角形中位線的性質(zhì)得出,則有OD⊥DE,則可證明結(jié)論.【詳解】(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC,(2)連接OD.∵AO=BO,BD=DC,∴,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,
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