廣西南寧市第47中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．102．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），下列各點(diǎn)在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定4．若兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶165．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°7．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．28．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．210．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3011．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．1712．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.14．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______.15．一個(gè)盒中裝有4個(gè)均勻的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，今從中任取出2個(gè)球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為__________．16．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.17．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.18．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.21．（8分）如圖，廣場上空有一個(gè)氣球，地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個(gè)位）（參考值:，，，）22．（10分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AC交軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形．23．（10分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍．24．（10分）某校在基地參加社會(huì)活動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示.如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位同學(xué)爭議的情境：小軍：把它圍成一個(gè)正方形，這樣的面積一定最大．小英：不對啦！面積最大的不是正方形．請根據(jù)上面信息，解決問題：（1）設(shè)米（）．①米（用含的代數(shù)式表示）；②的取值范圍是；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？25．（12分）計(jì)算：|1﹣|+．26．如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數(shù)是（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．2、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時(shí)xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時(shí)xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時(shí)xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時(shí)xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．3、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．4、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.5、A【分析】直接利用對稱軸為計(jì)算即可．【詳解】∵，∴拋物線的對稱軸是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).7、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.8、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．10、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】直接把x＝1代入進(jìn)而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．14、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球可得從中取出2個(gè)球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.17、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí)，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y＝－x2＋x－2;(2)點(diǎn)P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，分兩種情況討論計(jì)算即可.【詳解】解：(1)∵該拋物線過點(diǎn)C(0，－2)，∴可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為.(2)存在，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－m2＋m－2，當(dāng)1＜m＜4時(shí)，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①當(dāng)＝＝時(shí)，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②當(dāng)＝＝時(shí)，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合題意，舍去)，∴當(dāng)1＜m＜4時(shí)，P(2，1)．類似地可求出當(dāng)m＞4時(shí)，P(5，－2)．當(dāng)m＜1時(shí)，P(－3，－14)或P(0，－2)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．21、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據(jù)BC=BD-CD列出關(guān)于AD的等式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）①；②(1，4)；③；（2）當(dāng)時(shí)，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當(dāng)時(shí)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)D（1，4）的坐標(biāo)代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當(dāng)時(shí)，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由可知點(diǎn)解得或0（不合題意，舍去）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝；見詳解；（2）另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是；見詳解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系可直接求得．【詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；(2)