湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題+答案

名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆新高三年級(jí)入學(xué)模底考試A.9B.3C.-1D}，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為).z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.B.C. A.B.C.A.B.C.6.在□ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若b+bcosA=acosB，則B的大小為()τττ2τ7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(?x)+3ex，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方垂直圓錐A1O的底面，當(dāng)該圓錐底面積最大時(shí)，圓錐體積為()B.2τC.τD.τ9.已知數(shù)據(jù)xxxx據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是()10.已知定義在區(qū)間[0,τ]上的函數(shù)f(x)=ax+cosx，其中a∈R，若函極大值、極小值分別記為m1,m2.則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)2面積等于4.則下列結(jié)論正確的是()22A.若點(diǎn)P是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C.若P是動(dòng)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是12.將函數(shù)=sin的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位.14.某超市為了保證顧客能購買到新鮮的牛奶又不用過多存貨，統(tǒng)計(jì)了30天銷售水牛奶的情況，獲得如下366該超市存貨管理水平的高低會(huì)直接影響超市的經(jīng)營情況.該超市對(duì)鮮牛奶實(shí)行如下存貨管結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于30件，則通知配送中近年來，我國新能源汽車進(jìn)入快車道，自2015年以來，產(chǎn)銷量已經(jīng)連續(xù)八年增長務(wù)院出臺(tái)了新能源汽車系列政策，促進(jìn)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.某市一家知名品牌的新月份代x12345產(chǎn)值y（百億（1）求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)明年3月份該企業(yè)的產(chǎn)值；（2）該企業(yè)依據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，為滿足消費(fèi)者的購買需求，設(shè)計(jì)并生產(chǎn)了A,B,C三種類型新能源汽車，這三每天銷售2臺(tái)，設(shè)銷售額為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(x0,2)在拋物線C上，且DF=2.（2）拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過K的直線l交拋物線C于M,N兩點(diǎn)，且為線段MN的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG的取值范圍.2（2）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x).證明：（i）函數(shù)F(x)有唯一極值點(diǎn)；（ii）若函數(shù)F(x)有唯一零點(diǎn)x0，則1<x0<2.給定整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列A2n+1:x1,x2,x3,…,x2n+1，且xk(k=1,2,3,…，2n+1)為整數(shù).項(xiàng)xk(k=1,2,3,…,2n+1)，并將剩下的數(shù)分成項(xiàng)數(shù)相同的兩組，的最大值記為mk(k=1,2,…,2n+1).將m1,m2,…,m2n+1中的最小值稱為數(shù)列A2n+1（1）已知數(shù)列A5:1,2,3,3,3，寫出m1,m2,m3的值及A5的特征值；（2）若x1≤x2≤…≤x2n+1，當(dāng)i?(n+1)j?(n+1)≥0，其中i,j∈{1,2,…mi?mj=xi?xj;名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆新高三年級(jí)入學(xué)模底考試數(shù)學(xué)參考答案123456789CBAABDCCACDABCABD因?yàn)閏osαcosβ=，又cos=cosαcosβ+sinαs(0,τ)，），=1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)8.C【解析】如圖所示，取AB,AD,DD1,D1C1,C1B1,B1B的中點(diǎn)，記為M,N,E,F,P，G，易知六邊形MNEFPG為正六邊形，此時(shí)A1C的中點(diǎn)O在正六邊形的中心，當(dāng)圓錐底面內(nèi)切于正六邊形MNEFPG為10.ABC【解析】因?yàn)閒(x)=ax+cosx，其中0≤x≤τ,則f′(x)=a?sinx，所以函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在[0,τ]上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且因?yàn)榇嬖趚12f)=0，當(dāng)0<x<x1或x2<x<τ時(shí)，f<x<x2時(shí)，f間為x=對(duì)稱，則x1+x2=τ,所以m1+m2=f(x1)+f(x2)=ax1+cosx1+ax2+cosx211.ABD【解析】若點(diǎn)P是棈圓的短軸頂點(diǎn)，則b=c,a=b，又b.2c=b2=4，所以即x2+y2=c2②,又=1③,由②③及b2+c2=a2得y2=，又由①知y2=，所以b=2.故選項(xiàng)B正確；由②③得x2=，所以c2≥b2，從而a2=b2+c2≥2b2=8，故a≥2所以 f（2）由題設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為30,40,50,55,65,80，隨機(jī)變量X的分布列如下表：XP16.【解析】（1）因?yàn)镈(x0,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上，所以4=2px0，得所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.:y1=λy2，:y1+y2=4m,y1y2=4,:x1+x2=m(y1+y2)?2=4m2?2，由上式可得4m2=由1<λ≤2可得y=λ++2遞增，即有4m2∈即:直線MN的垂直平分線的方程為y?2m=?m(x?2m2+1)，令y=0，可得xG=2m2+1∈17.【解析】（1）設(shè)AB1∩A1B=M，因?yàn)椤螦CB=120o,AA1=AC=BC，所以AB=2ACcos30o=且AM=B1M，又D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，連接DM,AD，因?yàn)锽1D=，又AC=CB=C1B1,CD=C1D，則AD=B1D，因?yàn)镸為AB1的中點(diǎn)，所以DM丄AB1，由DM,A1B?平面A1BD，且DM∩A1B=M，可得AB1丄平面A1BD，又因?yàn)锳B1的直線，CA,CC1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A,A， 當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以F′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)x<0時(shí)，h′(x)<0，所以h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)≥h(0)=0，a(0,t0所以函數(shù)F(x)有唯一極值點(diǎn).（ii）由（i）得F(x)min=F(t0)，因?yàn)楹瘮?shù)F(x)有唯一零點(diǎn)x0，所以F(t0)=02n2nj.;2nn2nmj2nj.（3）不妨設(shè)x1≤x2≤…≤x