歷年自學(xué)考試04184線(xiàn)性代數(shù)試題真題和答案分析解答

...wd......wd......wd...全國(guó)2010年度4月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題答案一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．2階行列式，，則〔B〕A．B．C．D．．2．設(shè)A,B,C均為n階方陣，，，則〔D〕A．ACBB．CAB C．CBAD．BCA．3．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且，，則行列式之值為〔A〕A．B．C．2D．8．4．，，，，則〔B〕A．PAB．APC．QAD．AQ．5．A是一個(gè)矩陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔C〕A．假設(shè)矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B．假設(shè)A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C．假設(shè)秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D．假設(shè)秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06．以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔C〕A．只含有1個(gè)零向量的向量組線(xiàn)性相關(guān)B．由3個(gè)2維向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān)C．由1個(gè)非零向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān) D．2個(gè)成比例的向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān)7．向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，線(xiàn)性相關(guān)，則〔D〕A．必能由線(xiàn)性表出B．必能由線(xiàn)性表出C．必能由線(xiàn)性表出D．必能由線(xiàn)性表出注：是的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．8．設(shè)A為矩陣，，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩〔D〕A．小于mB．等于mC．小于nD．等于n注：方程組Ax=0有n個(gè)未知量．9．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有一樣特征值的矩陣為〔A〕A．B．C．D．，所以A與有一樣的特征值．10．二次型的正慣性指數(shù)為〔C〕A．0 B．1C．2 D．3，正慣性指數(shù)為2．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11．行列式的值為_(kāi)____________．．12．設(shè)矩陣，，則_____________．．13．設(shè)，，假設(shè)向量滿(mǎn)足，則__________．．14．設(shè)A為n階可逆矩陣，且，則|_____________．．15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，假設(shè)B的每一個(gè)列向量都是齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的解，則_____________．個(gè)方程、個(gè)未知量的Ax=0有非零解，則0．16．齊次線(xiàn)性方程組的根基解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________．，根基解系所含解向量的個(gè)數(shù)為．17．設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是，則矩陣必有一個(gè)特征值為_(kāi)________．A有特征值，則有特征值，有特征值．18．設(shè)矩陣的特征值為，則數(shù)_____________．由，得2．19．是正交矩陣，則_____________．由第1、2列正交，即它們的內(nèi)積，得0．20．二次型的矩陣是_____________．．三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式的值．解：．22．矩陣，，求〔1〕；〔2〕．解：〔1〕；〔2〕注意到，所以．23．設(shè)向量組，求向量組的秩及一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并用該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量．解：，向量組的秩為3，是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，．24．矩陣，．〔1〕求；〔2〕解矩陣方程．解：〔1〕，；〔2〕．25．問(wèn)a為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有惟一解有無(wú)窮多解并在有解時(shí)求出其解〔在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根基解系表示全部解〕．解： ．時(shí)，，有惟一解，此時(shí)，；時(shí)，，有無(wú)窮多解，此時(shí)，，通解為，其中為任意常數(shù)．26．設(shè)矩陣的三個(gè)特征值分別為，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使．解：由，得，．．對(duì)于，解：，，??；對(duì)于，解：，，取；對(duì)于，解：，，?。?，則P是可逆矩陣，使．四、證明題〔此題6分〕27．設(shè)A，B，均為n階正交矩陣，證明．證：A，B，均為n階正交陣，則，，，所以．全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題答案一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．設(shè)3階方陣，其中〔〕為A的列向量，假設(shè)，則〔C〕．A． B． C．6 D．122．計(jì)算行列式〔A〕A． B． C．120 D．180．3．假設(shè)A為3階方陣且，則〔C〕A． B．2 C．4 D．8，．4．設(shè)都是3維向量，則必有〔B〕A．線(xiàn)性無(wú)關(guān) B．線(xiàn)性相關(guān)C．可由線(xiàn)性表示 D．不可由線(xiàn)性表示5．假設(shè)A為6階方陣，齊次方程組Ax=0根基解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則〔C〕A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．設(shè)A、B為同階方陣，且，則〔C〕A．A與B相似 B． C．A與B等價(jià) D．A與B合同注：A與B有一樣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形．7．設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為，則〔D〕A．0 B．2 C．3 D．24的特征值分別為，所以．8．假設(shè)A、B相似，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔B〕A．A與B等價(jià) B．A與B合同 C． D．A與B有一樣特征值注：只有正交相似才是合同的．9．假設(shè)向量與正交，則〔D〕A． B．0 C．2 D．4由內(nèi)積，得4．10．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值分別為，則〔B〕A．A正定 B．A半正定 C．A負(fù)定 D．A半負(fù)定對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)型，是半正定的．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11．設(shè)，，則______________．．12．設(shè)A為3階方陣，且，則______________．．13．三元方程的通解是______________．，通解是．14．設(shè)，則與反方向的單位向量是______________．．15．設(shè)A為5階方陣，且，則線(xiàn)性空間的維數(shù)是______________．的維數(shù)等于根基解系所含向量的個(gè)數(shù)：．16．．17．假設(shè)A、B為5階方陣，且只有零解，且，則______________．只有零解，所以可逆，從而．18．實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型______________．．19．設(shè)3元非齊次線(xiàn)性方程組有解，，且，則的通解是______________．是的根基解系，的通解是．20．設(shè)，則的非零特征值是______________．由，可得，設(shè)的非零特征值是，則，．三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算5階行列式．解：連續(xù)3次按第2行展開(kāi)，．22．設(shè)矩陣X滿(mǎn)足方程，求X．解：記，，，則，，，．23．求非齊次線(xiàn)性方程組的通解．解：，，通解為，都是任意常數(shù)．24．求向量組，，的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．解：，向量組的秩為2，是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．25．的一個(gè)特征向量，求及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量．解：設(shè)是所對(duì)應(yīng)的特征值，則，即，從而，可得，，；對(duì)于，解齊次方程組：，，根基解系為，屬于的全部特征向量為，為任意非零實(shí)數(shù)．26．設(shè)，試確定使．解：，時(shí)．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．假設(shè)是〔〕的線(xiàn)性無(wú)關(guān)解，證明是對(duì)應(yīng)齊次線(xiàn)性方程組的線(xiàn)性無(wú)關(guān)解．證：因?yàn)槭堑慕?，所以，是的解；設(shè)，即，由線(xiàn)性無(wú)關(guān)，得，只有零解，所以線(xiàn)性無(wú)關(guān)．全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，〔〕表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1.設(shè)行列式=4，則行列式=〔〕A.12 B.24C.36 D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=〔〕A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.A2+A-E=0，則矩陣A-1=〔〕A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè)是四維向量，則〔〕A.一定線(xiàn)性無(wú)關(guān) B.一定線(xiàn)性相關(guān)C.一定可以由線(xiàn)性表示 D.一定可以由線(xiàn)性表出5.設(shè)A是n階方陣，假設(shè)對(duì)任意的n維向量x均滿(mǎn)足Ax=0,則〔〕A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，以下關(guān)于齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的根基解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的根基解系含n-r(A)個(gè)解向量 D.Ax=0沒(méi)有解7.設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則〔〕A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=〔〕A.20 B.24C.28 D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為〔〕=2，則〔〕=〔〕A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為〔〕A.1 B.2C.3 D.4二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=0，則k=_________________________.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_________________________.14.設(shè)向量=〔6，-2，0，4〕，=〔-3，1，5，7〕，向量滿(mǎn)足，則=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)是齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A〔3〕=________.17.實(shí)數(shù)向量空間V={〔x1,x2,x3〕|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量〔-1，1，-3〕，〔2，-1，〕正交，則=__________________.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿(mǎn)足_________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算行列式22.設(shè)矩陣A=，對(duì)參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，，，的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組表示出來(lái).25.求齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)根基解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27.設(shè)向量，，….,線(xiàn)性無(wú)關(guān)，1<j≤k.證明：+，，…,線(xiàn)性無(wú)關(guān).全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管〕試題參考答案課程代碼：04184三、計(jì)算題解：原行列式全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題課程代碼：04184說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．以下等式中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．QUOTE B．3QUOTE=QUOTEC．5QUOTE D．QUOTE2．以下矩陣中，是初等矩陣的為〔〕A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=QUOTE，則C-1是〔〕A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=〔〕A．0 B．1C．2 D．35．則〔〕A．a(chǎn)=-1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=1,b=26．向量組QUOTE的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組為〔〕A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE7．設(shè)矩陣A=QUOTE，那么矩陣A的列向量組的秩為〔〕A．3 B．2C．1 D．08．設(shè)QUOTE是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣QUOTE有一個(gè)特征值等于〔〕A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE9．設(shè)矩陣A=QUOTE，則A的對(duì)應(yīng)于特征值QUOTE的特征向量為〔〕A．〔0，0，0〕T B．〔0，2，-1〕TC．〔1，0，-1〕T D．〔0，1，1〕T10．二次型的矩陣為〔〕A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11．行列式QUOTE__________.12．行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.13．設(shè)矩陣A=QUOTE，B=〔1，2，3〕，則BA=__________.14．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________.16．3維向量QUOTE=〔1，-3，3〕，QUOTE〔1，0，-1〕則QUOTE+3QUOTE=__________.17．設(shè)向量QUOTE=〔1，2，3，4〕，則QUOTE的單位化向量為_(kāi)_________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的通解為_(kāi)_________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，假設(shè)A的特征值為，則行列式|B-1|=__________.20．設(shè)A=QUOTE是正定矩陣，則a的取值范圍為_(kāi)_________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．矩陣A=QUOTE，B=QUOTE，求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22．設(shè)A=QUOTE，B=QUOTE，C=QUOTE，且滿(mǎn)足AXB=C，求矩陣X.23．求向量組QUOTE=〔1,2,1,0〕T，QUOTE=〔1,1,1,2〕T，QUOTE=〔3,4,3,4〕T，QUOTE=〔4,5,6,4〕T的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組.24．判斷線(xiàn)性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25．2階矩陣A的特征值為QUOTE=1，QUOTE=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為QUOTE=〔-1，1〕T，QUOTE=〔7，1〕T，求矩陣A.26．矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=QUOTE，求行列式|A-E|的值.四、證明題〔本大題共6分〕27．設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，B為n階反對(duì)稱(chēng)矩陣.證明：〔1〕AB-BA為對(duì)稱(chēng)矩陣；〔2〕AB+BA為反對(duì)稱(chēng)矩陣.全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．設(shè)，則=〔〕A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則〔〕A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔A+B〕T=A+B B．〔AB〕T=-ABC．A2是對(duì)稱(chēng)矩陣 D．B2+A是對(duì)稱(chēng)陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)A2=0，則A=0 B．〔AB〕2=A2B2C．假設(shè)AX=AY，則X=Y D．假設(shè)A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩〔A〕=〔〕A．1 B．2C．3 D．46．假設(shè)方程組僅有零解，則k=〔〕A．-2 B．-1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的維數(shù)是〔〕A．0 B．1C．2 D．38．假設(shè)方程組有無(wú)窮多解，則=〔〕A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則以下矩陣中與A相似的是〔〕A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型，則f〔〕A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對(duì)角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿(mǎn)足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線(xiàn)性組合.24．當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解并求其全部非零解.25．1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔本大題6分〕27．設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，證明也線(xiàn)性無(wú)關(guān).全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)〔經(jīng)管類(lèi)〕試題答案課程代碼：04184全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則()A.-1B.C. D.12.設(shè)則方程的根的個(gè)數(shù)為〔〕A.0B.1C.2 D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，假設(shè)則必有〔〕A. B.C. D.4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為〔〕A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為〔〕A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=〔1，-2，3〕與β=〔2，k，6〕正交，則數(shù)k為〔〕A.-10 B.-4C.3 D.108.線(xiàn)性方程組無(wú)解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則()A.-18 B.-6C.6 D.1810.假設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為〔〕A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.12.設(shè)則__________.13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.14.向量組〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩為_(kāi)_________.15.設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線(xiàn)性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi)_________.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________.17.設(shè)4元線(xiàn)性方程組的三個(gè)解α1，α2，α3，則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_(kāi)_________.19.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.20.設(shè)實(shí)二次型A的特征值為-1，1，2，則該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為_(kāi)_________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線(xiàn)性相關(guān)并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線(xiàn)性方程組,〔1〕確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解〔2〕當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解〔要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根基解系表示〕.25.2階方陣A的特征值為及方陣〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線(xiàn)性變換.四、證明題(此題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱(chēng)矩陣，證明全國(guó)2012年1月自考《線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．設(shè)行列式=2，則=〔〕A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設(shè)A〔X-E〕=E，則矩陣X=〔〕A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是〔〕A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線(xiàn)性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表示5．向量則=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕T B．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T D．〔2，-6，-5，-1〕T6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是〔〕A．1B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為〔〕A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是〔〕A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設(shè)方陣A滿(mǎn)足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的根基解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的解，而是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的解，則=__________．18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det〔-8E+A〕=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計(jì)算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿(mǎn)足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求以下齊次線(xiàn)性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線(xiàn)性無(wú)關(guān)．全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1.設(shè)行列式=2,則=(D)A.-12 B.-6 C.6 D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是(A)A.-6 B.-3 C.3 D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=(B)A.3 B. C. D.34.43矩陣A的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則AT的秩等于(C)A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當(dāng)于將A(A)A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線(xiàn)性方程組的根基解系所含解向量的個(gè)數(shù)為(B)A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為(A)A. B. C. D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為(B)A. B. C. D.9.假設(shè)矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，則A3=(C)A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是(D)A.正定的 B.負(fù)定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11.行列式=_______16_____.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，假設(shè)矩陣B=QAP,則r(B)=______2_______.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_______________.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為_(kāi)_____2________.15.設(shè),是5元齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的根基解系，則r(A)=_______3_______.16.非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是__________.17.設(shè)A為3階矩陣，假設(shè)A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=____6_______.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，假設(shè)A的一個(gè)特征值為2，則A*必有一個(gè)特征值為_(kāi)____3____.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_(kāi)___2_____.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算行列式D=22.設(shè)A=，矩陣X滿(mǎn)足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量，A=〔〕和B=〔〕為4階方陣.假設(shè)行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T〔其中t為參數(shù)〕，求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.25.求線(xiàn)性方程組.〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根基解系表示〕26.向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題〔此題6分〕27.設(shè)A為mn實(shí)矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線(xiàn)性方程組A=0只有零解.全國(guó)2012年7月自考線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼:04184國(guó)2012年10月自考《線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)行列式=2，則=〔〕A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設(shè)A〔X-E〕=E，則矩陣X=〔