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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省珠海市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(
)A.12 B.8 C.1.52.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊,能組成直角三角形的是(
)A.2,3,4 B.7,3,5 C.3,4,5 D.6,7,3.下列運(yùn)算中,正確的是(
)A.24÷6=2 B.254.某校計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一位成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加2024年灣區(qū)青少年誦讀大賽,他們平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分相同,方差分別是s甲2=1.7,s乙2=2.4,sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖,三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲,目標(biāo)物放在斜邊AB的中點(diǎn)E處,已知AB=6m,則點(diǎn)C到點(diǎn)E的距離是(
)A.6m
B.2.5m
C.4m
D.3m6.一次函數(shù)y=kx+b中,y隨x的增大而增大,b<0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.珠海市舉辦了第36屆“青少年藝術(shù)花會(huì)”比賽.已知某節(jié)目的禮儀服裝、語(yǔ)言表達(dá)這兩項(xiàng)的得分分別為90分和80分,若依次按照30%,70%的百分比確定成績(jī),則該節(jié)目的成績(jī)是(
)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分8.某快遞員從公司出發(fā),到達(dá)A驛站,卸完包裹后立即前往B驛站,再卸完包裹后按原路返回公司.假設(shè)來(lái)回行駛速度不變,在兩個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間一樣.快遞員離公司的路程S與時(shí)間t的關(guān)系(部分?jǐn)?shù)據(jù))如圖所示.則快遞員在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為(
)A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.7分鐘9.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,CD的中點(diǎn),連接BE,BF,且G,H分別是BE,BF的中點(diǎn),已知BD=20,則GH的長(zhǎng)為(
)A.4
B.5
C.8
D.1010.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x10ym(m>0)?2下列四個(gè)結(jié)論:
①方程kx+b=0的解在0和1之間;
②若點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直線y=kx+b上,則y1A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.若二次根式x?2有意義,則x的取值范圍是______.12.如圖,在?ABCD中,∠C=100°,BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E,則∠BED的度數(shù)為_(kāi)_____度.
13.函數(shù)y=kx與y=6?x的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx=6?x的解為_(kāi)_____.14.如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為42,AE=2,菱形BEDF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
15.觀察以下式子并尋找規(guī)律:①223=223,②16.如圖,四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH.連接EG,BD相交于點(diǎn)O,BD與HC相交于點(diǎn)P.若GO=GP=1,則正方形ABCD的面積是______.
三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題7分)
數(shù)學(xué)課上,老師布置一道計(jì)算題:36解:原式=6?72÷2+請(qǐng)判斷她的解答是否正確?若是錯(cuò)誤的,請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.18.(本小題7分)
如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.
(1)利用勾股定理求出線段長(zhǎng):AB=______,AD=______,BC=______,CD=______;
(2)求證:∠BCD=90°.19.(本小題7分)
如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別是E、F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:OA=OC.20.(本小題9分)
2024年4月15日是全民國(guó)家安全教育日,為普及國(guó)家安全知識(shí),某校開(kāi)展了“樹(shù)立防范意識(shí),維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿分10分,6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>
6,8,7,10,7,6,6,9,10,9,8,5,8,7,5,7,9,7,10,6.年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)7.5a72.58八年級(jí)7.58b2.47根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出上述表中的a,b的值;
(2)該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少;
(3)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題9分)
如圖1所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG//AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)請(qǐng)問(wèn)CF和CG有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2所示,在(1)的條件下,以CF和CG為邊向右作矩形CFHG,連接AH交DG于點(diǎn)M,求∠AMD的度數(shù).22.(本小題9分)
長(zhǎng)隆宇宙飛船的門(mén)票銷售分兩類:一類為散客門(mén)票,價(jià)格225元/張,另一類為團(tuán)體研學(xué)門(mén)票(一次性購(gòu)買門(mén)票100張及以上),每張門(mén)票價(jià)格在散客價(jià)格基礎(chǔ)上打6折.某年級(jí)組織同學(xué)要去宇宙飛船進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),設(shè)參加研學(xué)有x人,購(gòu)買門(mén)票需要y元.
(1)如果初一年級(jí)80名學(xué)生購(gòu)買散客門(mén)票入園,則總共需花費(fèi)______元;
(2)如果買團(tuán)體研學(xué)門(mén)票,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)初一年級(jí)共80名學(xué)生,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如何買票更省錢.23.(本小題12分)
【綜合與實(shí)踐】
問(wèn)題背景:在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,將矩形紙片ABCD沿DE對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連接AF.
(1)如圖1,若點(diǎn)F在線段AE上,求證:AD=AE;
(2)如圖2,若點(diǎn)F在對(duì)角線AC上,點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn),且MF=AB,求∠BAF的度數(shù);
(3)如圖3,若AD=8,AB=5,CE=1,求點(diǎn)F到AD的距離.
24.(本小題12分)
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=33x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)P(m,n)是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求△AOB的面積;
(2)記點(diǎn)P到x軸的距離為PM,到y(tǒng)軸的距離為PN,當(dāng)PN=23PM時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,連接OP,過(guò)點(diǎn)P作CP⊥OP交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B參考答案1.D
2.C
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.x≥2
12.140
13.x=2
14.815.716.4+217.解:小紅的解答是錯(cuò)誤的,正確解答如下:
36?72÷(2+8)
=6?618.26
17
219.證明:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,BE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB/?/CD,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
20.解:(1)∵七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中7次數(shù)出現(xiàn)最多,
∴a=7,
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,b=(7+8)÷2=7.5,
即a=7,b=7.5;
(2)根據(jù)題意得:1200×18+1820+20=1080(人),
答:估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是1080人;
(3)八年級(jí)掌握國(guó)家安全知識(shí)知識(shí)較好,理由如下:
∵七、八年級(jí)的平均數(shù)都是7.5,但是八年級(jí)的中位數(shù)7.5比七年級(jí)的中位數(shù)7大;八年級(jí)的眾數(shù)8比七年級(jí)的眾數(shù)7的大,
∴八年級(jí)掌握國(guó)家安全知識(shí)知識(shí)較好(答案不唯一21.解:(1)CF=CG,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCD=∠DCG=90°,
∴∠CDG+∠G=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∵AE//DG,
∴∠G=∠AEB,
∴∠FBC=∠CDG,
∴△BCF≌△DCG(ASA),
∴CF=CG.
(2)連接EH,
在正方形ABCD中,AD//BC,即AD/?/EG,
又∵AE//DG,
∴四邊形ADGE是平行四邊形,
∴AE=DG,AD=EG,
∵在正方形ABCD中,AD=BC,
∴BE=BC?EC=AD?EC=EG?EC=CG,
∵在矩形FCGH中,F(xiàn)H=CG,
∴FH=BE,
∵在矩形FCGH中,F(xiàn)H/?/CG,即FH/?/BE,
∴四邊形BEHF是平行四邊形,
∴BF=EH,
由(1)得△BCF≌△DCG,
∴BF=DG,
∴AE=EH,
∴∠EAH=∠EHA,
∵在?BEHF中,EH/?/BF,
又BF⊥AE,
∴EH⊥AE,
∴∠AEH=90°,
∴∠EAH+∠EHA=90°,
∴∠EAH=∠EHA=45°,
∵AE//DG,
∴∠AMD=∠EAH=45°.
22.18000
23.(1)證明:∵將矩形紙片ABCD沿DE對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,點(diǎn)F在線段AE上,
∴∠DEC=∠DEF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD/?/BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠AED=ADE,
∴AD=AE;
(2)解:連接DM,如圖2:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),
∴DM=AM=CM,
∴∠FAD=∠MDA,∠MDC=∠MCD.
∵將矩形紙片ABCD沿DE對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,
∴DF=DC,
∴∠DFC=∠DCF.
∵M(jìn)F=AB,AB=CD,DF=DC,
∴MF=FD.
∴∠FMD=∠FDM.
∵∠DFC=∠FMD+∠FDM,
∴∠DFC=2∠FMD.
∵∠DMC=∠FAD+∠ADM,
∴∠DMC=2∠FAD.
設(shè)∠FAD=x°,則∠DFC=4x°,
∴∠MCD=∠MDC=4x°.
∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°,
∴2x+4x+4x=180.
∴x=18,
∴∠FAD=18°,
∴∠BAF=90°?18°=72°;
(3)過(guò)點(diǎn)F作MN⊥BC于N,交AD于M,
∵AD/?/BC,MN⊥BC,
∴AD⊥MN,
又∵∠ADC=∠BCD=90°,
∴四邊形MDCN是矩形,
∴DM=CN,CD=MN=5,
∵將矩形紙片ABCD沿DE對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,
∴CE=EF=1,CD=DF=5,
設(shè)NE=x,F(xiàn)N=y,則MD=CN=x+1,MF=(5?y),
∵NE2+FN2=EF2,MF2+MD2=DF2,
∴x2+y2=1,(x+1)2+(5?y)2=25,24.解:(1)在y=33x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=?3,
∴A(?3,0),B(0,3),
∴OA=3,OB=3,
∴S△AOB=12×3×3=332;
∴△AOB的面積為332;
(2)∵點(diǎn)P(m,n)是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴P(m,33m+3),
∵點(diǎn)P到x軸的距離為PM,
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