2024年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．3 C．π D．02．（3分）如圖，這是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．左視圖與俯視圖相同 C．主視圖與左視圖相同 D．都不相同3．（3分）2024年1月公布，河南經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中求進(jìn)，2023年地區(qū)生產(chǎn)總值為59132.39億元，同比增長4.1%．?dāng)?shù)據(jù)“59132.39億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5913239×1013 B．5.913239×1013 C．5.913239×1012 D．59.13239×10114．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝110°，∠BOE＝20°，則∠COE的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）化簡：＝（）A．1 B．0 C．x D．﹣x6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝17．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC+AB＝6，則邊AB的長為（）A． B． C．2 D．8．（3分）下列圖象中，函數(shù)y＝ax2﹣a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小豫為了深入了解“二十四節(jié)氣”，購買了若干張“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將2張“立春”和2張“立夏”背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小豫抽到的兩張郵票恰好不同的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，點(diǎn)P從扇形AOB（其中∠AOB＝90°）的頂點(diǎn)O出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到扇形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長為（）A． B．1 C．π D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化成最簡二次根式為．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．已知購買4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要540元；購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，B型垃圾桶的單價(jià)為y元，則可列方程：．14．（3分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且AC是⊙O的切線．若半徑r＝2，∠CAD＝30°，則AB的長為．15．（3分）在菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，M為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，N為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，若△AMN為等腰三角形，則BN的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）．17．（9分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立102周年，學(xué)校團(tuán)委在七、八年級(jí)各抽取50名學(xué)生開展團(tuán)知識(shí)競賽．為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)競賽成績88a八年級(jí)競賽成績8.26b9根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝，b＝．（2）現(xiàn)要給成績突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，請(qǐng)你綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)，請(qǐng)說明理由．（3）若該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有1000人，參照以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中得滿分的學(xué)生共有多少人．18．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠B的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的角平分線與邊AC交于點(diǎn)D，CD＝3，AB＝8，求△ABD的面積．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣5，﹣1），B（a，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與a的值．（2）若Q為y軸上的一點(diǎn)，求QA+QB的值最小時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，一根電線桿CE垂直于地面，電線穿過電線桿頂點(diǎn)C，一端固定在A點(diǎn)，另一端固定在B點(diǎn)．已知點(diǎn)A距離地面2m，點(diǎn)B距離地面6m，點(diǎn)A，B到電線桿的水平距離分別為22m與24m，從點(diǎn)A看點(diǎn)C的仰角為45°．（1）求電線桿CE的高度．（2）求電線的總長度（即AC+BC的長）．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7，21．（9分）甲、乙兩家商場以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了促進(jìn)消費(fèi)，商場推出不同的優(yōu)惠方案．甲商場的優(yōu)惠方案：購物花費(fèi)累計(jì)超過200元后，超出200元的部分打八折；乙商場的優(yōu)惠方案：購物花費(fèi)按90%付費(fèi)．若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價(jià)為x元的商品．（1）若x＞200，則在甲商場購物花費(fèi)元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若選擇甲商場和乙商場的付款金額相等，求x的值．（3）乙商場為了吸引更多的顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠方案：不超過500元，仍按90%付費(fèi)；超過500元后，超出的部分改按70%付費(fèi)．甲商場沒有調(diào)整優(yōu)惠方案，請(qǐng)求出顧客選擇乙商場購物花費(fèi)更少時(shí)，x的取值范圍．22．（10分）如圖1，這是一款智能澆灌系統(tǒng)，水管OP垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)高度（OP的最大高度不超過1.5m）．澆灌花木時(shí)，噴頭P處會(huì)向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線，水流的落地點(diǎn)M與點(diǎn)O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點(diǎn)形成一個(gè)以點(diǎn)O為圓心，OM的長為半徑的圓形澆灌區(qū)域（區(qū)域內(nèi)均可被澆灌到）．當(dāng)噴頭P位于地面與點(diǎn)O重合時(shí)，某一方向的水流上邊緣形成了如圖2所示的拋物線，經(jīng)測量，OM＝2m，水流最高處距離地面0.1m．（1）在圖中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)調(diào)節(jié)水管OP的高度時(shí)，圓形澆灌區(qū)域的面積會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)你求出圓形澆灌區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留π）23．（10分）王老師擅長巧妙地整合教學(xué)材料，引導(dǎo)同學(xué)們以整體、相關(guān)和逐步發(fā)展的視角思考問題，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式．下面是王老師結(jié)合旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)內(nèi)容所設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），x軸上有一點(diǎn)P，現(xiàn)將點(diǎn)A繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°至點(diǎn)B（4，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，n＝．（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝∠C＝α，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，將線段D