河南省駐馬店市汝南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題1．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．2．夷人多封鎖，國人當(dāng)自強(qiáng)．國內(nèi)某大學(xué)開設(shè)了芯片研究學(xué)院，研發(fā)某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列等式分別是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，為了測量B點到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇一點C，測得，，然后在M處立了標(biāo)桿，使，，此時測得的長就是A，B兩點間的距離，那么判定的理由是（

）A． B． C． D．6．多項式中各項的公因式是（

）A． B． C． D．7．四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.2個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.2個單位 D．將C向左平移4.2個單位8．如圖，在長方形中，連接，以為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點，畫射線交于點．若，則的大小為（

）

A． B． C． D．9．如圖，N，C，A三點在同一直線上，N，B，M三點在同一直線上，在中，，又，則的度數(shù)等于（

）

A．10° B．20° C．30° D．40°10．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．二、填空題11．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．12．如圖：、相交于點O，，請你再補(bǔ)充一個條件，使，你補(bǔ)充的條件是．13．若是x的完全平方式，則14．如圖，在中，，，于點D，于點M，與交于點P，則．15．如圖，已知中，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運(yùn)動，同時點在線段上由點向點運(yùn)動．當(dāng)點的速度是時，與全等．三、解答題16．（1）計算：（2）計算：（3）分解因式：（4）分解因式：17．解分式方程（1）

（2）18．先化簡，再求值：(1)，其中，(2)，其中19．如圖，已知，點B在線段上．求的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD(1)用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點E,連接DE求證：BE=DE21．某水果超市在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了，用1452元所購買的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價售完剩余的水果．設(shè)第一次購進(jìn)的水果的進(jìn)價是x元/千克．(1)第二次購進(jìn)水果的進(jìn)價是______元/千克，第一次、第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量分別為______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；(2)求第一次購買的水果的進(jìn)價是每千克多少元？(3)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？22．閱讀理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解決問題：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三邊長且滿足，①直接寫出，；②若c是中最短邊的邊長（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的BC邊在軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OB=a，，△ABC的面積為36.（1）求點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿的方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為，求為何值時，過兩點的直線將的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）設(shè)點為的中點，連接，在x軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案與解析1．C解析：A．﹣3x不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C．分母中含有字母，因此是分式，故本選項正確；D．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤．故選C．2．B解析：解：．故選：B．3．D解析：．故選：D4．D解析：解：去分母得：，故選：D．5．A解析：解：在和中，，故選A．6．A解析：解：多項式中各項的公因式是，故選：A．7．C解析：解：∵A，B，C，D這四個點的縱坐標(biāo)都是，∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵，，∴A，B關(guān)于y軸對稱，只需要C，D關(guān)于y軸對稱即可，∵，，∴可以將點向左平移到，平移5.2個單位，或可以將向左平移到，平移5.2個單位，故選：C．8．B解析：解：在長方形中，∵，，∴，由作法得：平分，∴，∵，∴，故選：B．9．B解析：解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．10．B解析：解：不等式組解得不等式組的解集為分式方程方程的解為非負(fù)整數(shù)且或或綜上，或整數(shù)的和為故選B11．x≠1解析：解：當(dāng)1-x≠0時，分式有意義，即當(dāng)x≠1時，分式有意義．.故答案為x≠1．12．或解析：解：∵，，∴可以選擇證明，∴可以添加的條件為：或；故答案為：或．13．9解析：解：∵，∴，故答案為：9．14．##110度解析：解：∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴，在和中：，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15．或解析：解：∵∴，點為的中點，則設(shè)點的速度是，運(yùn)動時間為秒時，與全等，則，，與全等有兩種情況，和當(dāng)時，，即，解得，；當(dāng)時，，即，解得，綜上，當(dāng)點的速度是或時，與全等．故答案為：或16．（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（1）；（2）解析：解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．18．(1)；(2)；解析：（1），當(dāng)，時，原式．（2），當(dāng)時，原式．19．解析：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20．（1）作圖見解析（2）證明見解析解析：(1)射線CP為所求（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線∴∠DCE=∠BCE∵BC=CD，CE=CE∴△DCE≌△BCE∴BE=DE21．(1)1.1x，，(2)6元(3)總體上是盈利了，盈利了388元解析：（1）第二次購進(jìn)水果的進(jìn)價是元/千克，第一次、第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量分別為千克和千克，故答案為：1.1x，，（2）根據(jù)題意得，解得．檢驗：當(dāng)時，是原方程的解且符合題意．答：第一次購買的水果的進(jìn)價是每千克6元．（3）第一次購買水果（千克）．第二次購買水果（千克）．第一次利潤為（元），第二次利潤為（元）．所以兩次共盈利（元）．所以該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了388元．22．(1)，(2)34；②2解析：（1）解：，，，，，解得，；（2）解：①，，，解得，，故答案為：3，4；②，，，又是中最短邊的邊長，，為整數(shù)，為2．23．（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x軸上存在點Q，Q1(，0)，

Q2(，0)，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．見解析.解析：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC∴CO=BO=a∵S△ABC=BC·OA=×2a×=∵a＞0

∴a=6∴OA=

∴A(0，)（2）∵CO=BO=6

∴AB=AC=BC=12①當(dāng)P在AB上時（如圖①），BP=t，AP=AB-BP=12-t∵OP分△ABC周長為1:2

∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2

解得t=6②當(dāng)P在AC上時（如圖②），BA+AP=t，PC=24-t則有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1∴(6+t):(24-t+6)=2:1

解得t=18∴t=6或t=18時，OP所在直線分△ABC周長為1:2.（3）如圖③∵點D為AB的中點，△ABC是等邊三角形∴CD⊥AB∠BCD=30°∵S△ABC=BC·OA=AB·CD∴CD=OA=，BD=6△DCQ是以CD為腰的等腰三角形，點Q在x軸上.分以下情況討論：①當(dāng)